2022-2023學年浙江省湖州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬題（AB卷）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學年浙江省湖州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬題（A卷）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，則AC的長為（）A.7cos35° B.7tan35° C.7sin35° D.7sin55°2.若，則（）A B. C. D.3.拋物線y=2(x+4)2-3的對稱軸是()A.直線x=4 B.直線x=－4 C.直線x=3 D.直線x=－34.若的每條邊長增加各自的得,則的度數(shù)與其對應角的度數(shù)相比（）A.增加了 B.減少了 C.增加了 D.沒有改變5.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=8，則OD的長為()A.3 B.4 C.4.5 D.56.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且，則下列結(jié)論沒有正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B=135°，則劣弧AC的長（）A.8 B.4 C.2π D.π8.已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上C.當時， D.方程的正根在3與4之間9.如圖，已知拋物線y=x2+3x-4，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后拋物線和原拋物線與點(-2，0)，（2，0）且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m,則下列圖象中，能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.如圖，已知⊙O的半徑為5，則拋物線與該圓所圍成的陰影部分（沒有包括邊界）的整點個數(shù)是（）A.24 B.23 C.22 D.21二、填空題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.布袋中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，小紅從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是________．12.若線段c是線段a，b的比例中項，且，，則_____________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，點A1剛好落在BC的延長線上，求點A從開始到結(jié)束所的路徑長為（結(jié)果保留π）______．14.如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點是點關(guān)于的對稱點，是上的一動點，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是_________．15.一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角為30°，則木箱端點D距地面AC的高度為________．16.如圖1，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點，DE⊥AB交AC于E,連EB、CD，線段CD與BF交于點F.若tanA=,則=_____.如圖2，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥AB交AC于E,連EB、CD；線段CD與BF交于點F.若，tanA=，則=____.三、解答題：（本題有8個小題，共66分）17.計算：18.如圖所示，點D在△ABC的AB邊上，AD=2，BD=4，AC=2．求證：△ACD∽△ABC．19.2017年11月11日，張杰參加了某網(wǎng)點“翻牌抽獎”.如圖所示，4張牌上分別寫有對應的為10元，15元，20元和“謝謝惠顧”的字樣.⑴如果隨機翻1張牌，那么抽中有獎的概率為，抽中15元及以上的概率為.⑵如果隨機翻2張牌，且次翻過的牌沒有再參加下次翻牌，用畫樹狀圖或列表法列出抽獎的所有等可能性情況，并求出獲總值沒有低于30元的概率.20.小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度都為6mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知a=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.如圖，已知點O為半圓的圓心，直徑AB=12，C是半圓上一點，OD⊥AC于點D，OD=3．（1）求AC的長；（2）求圖中陰影部分的面積.22.元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設(shè)計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷.試銷發(fā)現(xiàn)，每天量y（件）與單價x（元/件）之間的關(guān)系可近似地看作函數(shù)：y=-10x+700.（利潤=總價-成本總價）⑴如果該廠想要每天獲得5000元的利潤，那么單價應定為多少元/件？⑵當單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得利潤？利潤是多少？⑶湖州市物價部門規(guī)定，該工藝品單價沒有能超過38元/件，那么單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？23.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均沒有通風），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無值，若有，請求出這個值；若沒有，請說明理由．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點A,C，與y軸交于點B.已知點A坐標為(8，0)，點B為(0，8)，點D為（0，3），tan∠DCO=，直線AB和直線CD相交于點E.⑴求拋物線的解析式，并化成y=a(x-m)2+h的形式；⑵設(shè)拋物線頂點為G，請在直線AB上方的拋物線上求點P的坐標，使得S△ABP=S△ABG.⑶點M為直線AB上的一點，過點M作x軸的平行線分別交直線AB，CD于點M，N，連結(jié)DM，DN，是否存在點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由.2022-2023學年浙江省湖州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬題（A卷）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，則AC的長為（）A.7cos35° B.7tan35° C.7sin35° D.7sin55°【正確答案】C【分析】在直角三角形中，根據(jù)角的正弦值與邊的關(guān)系，可求出AC的長.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，∴sin∠B=，即AC=ABsin∠B，∵∠B=35°，AB=7，∴AC=7sin35°.故選：C.本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵∴∴故選A.考點：分式的值.3.拋物線y=2(x+4)2-3的對稱軸是()A.直線x=4 B.直線x=－4 C.直線x=3 D.直線x=－3【正確答案】B【詳解】拋物線的頂點式方程為y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，所以拋物線y=2（x+4）2-3的對稱軸是x=-4；故選B．4.若的每條邊長增加各自的得,則的度數(shù)與其對應角的度數(shù)相比（）A.增加了 B.減少了 C.增加了 D.沒有改變【正確答案】D【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應角相等解答.【詳解】∵△ABC的每條邊長增加各自的10%得，∴△ABC與的三邊對應成比例，∴△ABC∽△∴∠=∠B.故選D.本題考察了相似三角形性質(zhì)的應用，解決本題的關(guān)鍵是確定兩三角形相似.5.如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=8，則OD的長為()A.3 B.4 C.4.5 D.5【正確答案】B【詳解】∴CD=BD，∵OA=OB，AC=8，∴OD=AC=4.故選B.6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且，則下列結(jié)論沒有正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵，DE∥BC，∴,A、B均正確；∴△ADE∽△ABC，∴,C錯誤；∴，，正確.故選：C.7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B=135°，則劣弧AC的長（）A.8 B.4 C.2π D.π【正確答案】C【詳解】連接OA、OC，如圖：∵∠B=135°，∴∠D=180°?135°=45°，∴∠AOC=90°，則弧AC的長==2π.故選C.8.已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上C.當時， D.方程的正根在3與4之間【正確答案】D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對稱軸、開口方向，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖表可得，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=，有值，

∴拋物線開口向下，故選項A錯誤，

拋物線與y軸的交點為（0，1），故選項B錯誤，

x=-1和x=4時的函數(shù)值相等，則x=4時，y=-3＜0，故選項C錯誤，

x=3時，y=1，x=4時，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項D正確，

故選：D．本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.如圖，已知拋物線y=x2+3x-4，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與點(-2，0)，（2，0）且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m,則下列圖象中，能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，我們把拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線及直線x=2，x=-2所圍成的陰影部分的面積S可以看做和矩形BB′C′C等積，于是可以看出S與m是正比例函數(shù)關(guān)系故選B．考點：函數(shù)圖象與幾何變換.10.在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.如圖，已知⊙O的半徑為5，則拋物線與該圓所圍成的陰影部分（沒有包括邊界）的整點個數(shù)是（）A.24 B.23 C.22 D.21【正確答案】D【詳解】∵拋物線頂點坐標為（0，），半徑為5的⊙O與y軸負半軸交點為（0，-5），∴當y=0時，x=±1，∴整點（1，0），（0，0），（-1，0）；當y=-1，x=±2，∴整點為（2，-1），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1）；當y=-2，x=±，∴整點（2，-2），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（2，-2）；當y=-3，x=±，∴整點為（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3）；當y=-4，x=±，∴整點為（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4）；當y=-5，x=±4，∴整點為（4，-5），（3，-5），（2，-5），（1，-5），（0，-5），（-1，-5），（-2，-5），（-3，-5），（4，-5）；所以在陰影部分（沒有包括邊界）的整點為：（0，0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3），（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4），故整點為21個.故選D.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題是關(guān)鍵是二次函數(shù)和圓的圖象找出整點的坐標，注意沒有包含邊界點這一條件.二、填空題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.布袋中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，小紅從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是________．【正確答案】【詳解】∵有4個紅球3個黑球，∴球的總數(shù)=4+3=7，∴隨機摸出一個球,摸到紅球的概率=.故答案為.12.若線段c是線段a，b的比例中項，且，，則_____________．【正確答案】6【分析】根據(jù)比例中項的定義可得c2=ab，從而易求c．【詳解】解：∵線段c是線段a，b的比例中項，∴c2=ab，∵a=4，b=9，∴c2=36，∴c=6（負數(shù)舍去），故答案是：6．本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項的含義．13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，點A1剛好落在BC的延長線上，求點A從開始到結(jié)束所的路徑長為（結(jié)果保留π）______．【正確答案】．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=60°，可得AC==2，∠ACB=30°，因此求得∠ACA1=150°，所以點A從開始到結(jié)束所的路徑長為以C為圓心、2為半徑的弧，即=，故答案為．點睛：本題考查的是點的軌跡以及弧長的計算，利用余弦的概念求出AC=2，根據(jù)弧長公式計算求出點A從開始到結(jié)束所的路徑長即可．14.如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點是點關(guān)于的對稱點，是上的一動點，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是_________．【正確答案】3【分析】①根據(jù)點是點關(guān)于的對稱點可知，進而可得；②根據(jù)一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得結(jié)論；③根據(jù)等弧對等角，可知只有當和重合時，，；④作點關(guān)于的對稱點，連接，DF，此時的值最短，等于的長，然后證明DF是的直徑即可得到結(jié)論．【詳解】解：，點是點關(guān)于的對稱點，

，

，①正確；，∴②正確；

的度數(shù)是60°，

的度數(shù)是120°，∴只有當和重合時，，∴只有和重合時，，③錯誤；作關(guān)于的對稱點，連接，交于點，連接交于點，此時的值最短，等于的長．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當點與點重合時，的值最小，最小值是10，∴④正確．故3．本題考查了圓的綜合知識，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握圓的基本性質(zhì)并靈活運用是解題關(guān)鍵．15.一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角為30°，則木箱端點D距地面AC的高度為________．【正確答案】【詳解】連接AD，∵∠A=30°，∴∠BOD=∠AOE=60°，則OD==，OB==，∴OA=AB?OB=3-，則OE=OA=-，∴DE=OD+OE=m，故m.16.如圖1，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點，DE⊥AB交AC于E,連EB、CD，線段CD與BF交于點F.若tanA=,則=_____.如圖2，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥AB交AC于E,連EB、CD；線段CD與BF交于點F.若，tanA=，則=____.【正確答案】①.②.【詳解】設(shè)AC=8a，∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中,AC═a，,tanA═，∴BC=,AB==，又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，∴AD=BD=,DE=，∴Rt△ADE中,AE==，∴CE=8a-5a=3a，∴Rt△BCE中,BE==5a，如圖，過點C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則Rt△BDE中,DH==2a，Rt△BCE中,CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴，故答案為6：5.（2）若，tanA=，∴AD=,BD=，DE=，∴Rt△ADE中,AE==，∴CE=8a-=，∴Rt△BCE中,BE==，如圖，過點C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則Rt△BDE中,DH==，Rt△BCE中,CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴，故答案為44：15.點睛：此題考查了勾股定理、正切、三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形的高以及相似三角形，利用相似三角形的對應邊成比例來解決問題.三、解答題：（本題有8個小題，共66分）17.計算：【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的化簡、角的三角函數(shù)值計算合并即可.試題解析：===.18.如圖所示，點D在△ABC的AB邊上，AD=2，BD=4，AC=2．求證：△ACD∽△ABC．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：首先利用已知得出=，進而利用相似三角形的判定方法得出即可．試題解析：∵，，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD.19.2017年11月11日，張杰參加了某網(wǎng)點的“翻牌抽獎”.如圖所示，4張牌上分別寫有對應的為10元，15元，20元和“謝謝惠顧”的字樣.⑴如果隨機翻1張牌，那么抽中有獎的概率為，抽中15元及以上的概率為.⑵如果隨機翻2張牌，且次翻過的牌沒有再參加下次翻牌，用畫樹狀圖或列表法列出抽獎的所有等可能性情況，并求出獲總值沒有低于30元的概率.【正確答案】（1）；；（2）.【詳解】試題分析：（1）隨機A的概率P（A）=A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此計算，求出抽中有獎和15元以上的概率為多少即可；（2）首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲的總值一共有多少種情況；然后用所獲總值沒有低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲總值沒有低于30元的概率為多少即可．解：（1）3÷4=，1÷2=，∴抽中獎的概率為，抽中15元及以上的概率為；故答案為；；（2）畫出樹狀圖得：∴由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的抽獎結(jié)果；其中總值沒有低于30元的有4種情況.所獲總值沒有低于30元的概率==.20.小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度都為6mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知a=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【正確答案】100mm.【詳解】試題分析：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計算矩形ABCD的周長，即可解題．試題解析：作BE⊥m于點，DF⊥m于點．根據(jù)題意，得BE=12mm，DF=24mm.在Rt中，sin，mm，在Rt中，cos，mm．矩形的周長=2（20+30）=100mm．21.如圖，已知點O為半圓的圓心，直徑AB=12，C是半圓上一點，OD⊥AC于點D，OD=3．（1）求AC的長；（2）求圖中陰影部分的面積.【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）∵OD⊥AC，∴，∴AC=2AD=，（2）連OC，在Rt△ADO中，OD=3，OA=6，∴OD=AO，∴∠=30°，又∵OA=OC，∴∠OCA=∠=30°，∴∠AOC=120°，∴=.22.元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設(shè)計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷.試銷發(fā)現(xiàn)，每天量y（件）與單價x（元/件）之間的關(guān)系可近似地看作函數(shù)：y=-10x+700.（利潤=總價-成本總價）⑴如果該廠想要每天獲得5000元的利潤，那么單價應定為多少元/件？⑵當單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？⑶湖州市物價部門規(guī)定，該工藝品單價沒有能超過38元/件，那么單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？【正確答案】(1)單價為20元/件或60元/件；（2）單價定為38元..【詳解】試題分析：（1）根據(jù)利潤=總價-成本總價，得出函數(shù)關(guān)系式W=（x-10）（-10x+700），令w=5000，解得x值即可；（2）根據(jù)利潤=總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10x+700），進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，對稱軸即可得出答案．（1）由題意，得，解得∴單價為20元/件或60元/件；（2）設(shè)每天的利潤為W元，則w==，∴，此時W有值為9000，∴當單價定為40元時，利潤有值為9000元；（3）∵k=-10<0，∴當x≤40時，W隨x增大而減小，又∵x≤38，∴當x=38時，W有值.即單價定為38元.23.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均沒有通風），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無值，若有，請求出這個值；若沒有，請說明理由．【正確答案】（1）0.5平方米；（2）0＜x≤1時，S=x；1＜x＜時，S=；（3）1或【詳解】試題分析：（1）要看圖解答問題．得出當MN和AB之間的距離為0.5米時，MN應位于DC下方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米可得出三角形EMN的面積；（2）本題要分情況解答（0<x≤1；1<x<1+）．當0<x≤1時，可直接得出三角形的面積函數(shù)；當1<x<1+，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，先求FG，再證△MNG∽△DCG，繼而得出三角形面積函數(shù)；（3）本題也要分兩種情況解答：當MN在矩形區(qū)域滑動時以及當MN在三角形區(qū)域滑動時），利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．當MN在矩形區(qū)域滑動時，S=x，可直接由圖得出取值范圍；當MN在三角形區(qū)域滑動時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在對稱軸時取得值．試題解析：（1）由題意，當MN和AB之間的距離為0.5米時，MN應位于DC下方，且此時△EMN中MN=AB=2米，MN邊上的高為0.5米.所以，S△EMN==0.5（平方米）.即△EMN的面積為0.5平方米.（2）①當MN在矩形區(qū)域滑動時，即0＜x≤1時，此時MN=AB=2米，∴△EMN的面積S=；②當MN在三角形區(qū)域滑動，即1＜x＜時.如圖，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，∵E為AB中點，∴易得F為CD中點，GF⊥CD,且FG＝.∴GH=，又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，∴，即．故△EMN的面積S＝＝＝；（3）①當MN在矩形區(qū)域滑動時，S=，，所以當=1時，有S=1；②當MN在三角形區(qū)域滑動時，S=，（1＜x＜）.所以，當=時，有S=綜合①、②得：當=時，S的值為平方米.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的相關(guān)知識,涉及到了三角形面積公式，分段函數(shù)求最值等解題方法.考生要學會利用圖形，數(shù)形解答函數(shù)問題.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點A,C，與y軸交于點B.已知點A坐標為(8，0)，點B為(0，8)，點D為（0，3），tan∠DCO=，直線AB和直線CD相交于點E.⑴求拋物線的解析式，并化成y=a(x-m)2+h的形式；⑵設(shè)拋物線的頂點為G，請在直線AB上方的拋物線上求點P的坐標，使得S△ABP=S△ABG.⑶點M為直線AB上的一點，過點M作x軸的平行線分別交直線AB，CD于點M，N，連結(jié)DM，DN，是否存在點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由.【正確答案】（1）；（2）M（20，-12）或M，M（-，）【詳解】試題分析：（1）在Rt△DOC中，由正切可得點C坐標，設(shè)拋物線的解析式為，把點B坐標代入，得a的值，即可得拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）設(shè)出P坐標，過點P作PF∥y軸交直線AB于F，由AB點坐標可得出直線AB解析式，由此得PF,過點G作GH∥y軸交直線AB于H，得GH=3，由PF=GH=3，解得x值，即可求得點P坐標；（3）分兩種情況：①當DM=DN時；②DN=MN時，求得M的值即可.試題解析：（1）在Rt△DOC中，∵，即，∴OC=4，∴C(-4，0)，設(shè)，把點B（0,8）代入，得，∴或，，（2）設(shè)P（x，），過點P作PF∥y軸交直線AB于F，∵A（8,0），B（0,8）∴∴F（x,-x+8）∴PF=，過點G作GH∥y軸交直線AB于H，則G（2,9），H（2,6）∴GH=3，∵PF=GH=3，∴=3，解得（舍去）∴P（6,5）；（3）第1種情況：當DM=DN時，M（20，-12），設(shè)M（m，-m+8），則N（-m，），∵MN∥x軸，∴-m+8=，∴m=20，第2種情況：當DN=MN時，MM，設(shè)M（m，-m+8），則N（，-m+8），∴，，∴，∴或.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求出函數(shù)、二次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是對等腰三角形進行分類討論.2022-2023學年浙江省湖州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬題（B卷）一、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）1.計算：＝_______．2.分解因式：___________．3.化簡：___________．4.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是_________．5.下圖是對稱為點的正六邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處），把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是_________．6.如圖，過點O的直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，A（2，1），直線BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點C，連接AC，則△ABC的面積為_____．二、選一選（共8個小題，每小題4分，共32分，其中只有一個符合題意7.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.8.某市2021年上半年統(tǒng)計機動車保有量為260000輛，將260000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.9.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為()A. B. C. D.10.若，則的值為（）A B. C.0 D.411.我市2016年5月份某一周的7天氣溫（單位：）分別為25，28，30，29，31，32，28，這周的日氣溫的平均值為（）.A. B. C. D.12.中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是對稱圖形是（）AB.C.D.13.計算：＝________A. B. C. D.14.從，，，，，這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解是正實數(shù)或零；且使得的二次函數(shù)的圖象，在時，隨的增大而減小，則滿足條件的所有之和是（）A. B. C. D.三、解答題（共9個小題，共70分）15.化簡：，將代成你喜歡的任一數(shù)，求出式子的值．16.解沒有等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．17.已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所的路徑長．19.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.2618036714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；(3)求所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).20.有一個沒有透明口袋，裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的4個小球（小球除數(shù)字沒有同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積．（1）請你求出摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．21.如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD長．22.我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司預計今年月份將竣工一商品房小區(qū)，其中包括高層住宅區(qū)和別墅區(qū)一共萬平方米，且高層住宅區(qū)的面積沒有少于別墅區(qū)面積的倍.（1）別墅區(qū)至多多少萬平方米？（2）今年一月初，公司開始出售該小區(qū)，其中高層住宅區(qū)單價為元/平方米，別墅區(qū)的單價為元/平方米，并售出高層住宅區(qū)萬平方米，別墅區(qū)萬平方米，二月時，受政策“去庫存，滿足剛需”以及銀行房貸利率打折的影響，該小區(qū)高層住宅區(qū)的單價比一月增加了，面積比一月增加了；別墅區(qū)的單價比一月份減少了，面積比一月增加了，于是二月份該小區(qū)高層住宅區(qū)的總額比別墅區(qū)的總額多萬元，求的值.23.在平面直角坐標系中，拋物線兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標．2022-2023學年浙江省湖州市九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬題（B卷）一、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）1.計算：＝_______．【正確答案】3【詳解】分析：．2.分解因式：___________．【正確答案】2a（a-b）【詳解】試題解析：故答案為3.化簡：___________．【正確答案】【詳解】試題解析：原式故答案為4.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是_________．【正確答案】【分析】方程無實數(shù)根，則，建立關(guān)于k的沒有等式，即可求出k的取值范圍．【詳解】∵，，，由題意知，，解得：，故答案：．本題考查了一元二次方程（，為常數(shù)）的根的判別式．當，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．5.下圖是對稱為點的正六邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處），把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是_________．【正確答案】2，3，4，6，12【詳解】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周角除以30的倍數(shù)就可以解決問題．解：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．故么n的所有可能的值是2，3，4，6，12．故答案是：2，3，4，6，12．6.如圖，過點O的直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，A（2，1），直線BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點C，連接AC，則△ABC的面積為_____．【正確答案】8【詳解】解：∵A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×1=2，∴兩個反比例函數(shù)分別為，，設(shè)AB的解析式為y=kx，把A（2，1）代入得，k=，∴y=x，解方程組：，得：或，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y軸，∴C點的橫坐標為﹣2，∴C點的縱坐標為=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC的面積為×4×4=8，故答案為8．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)于函數(shù)的交點問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、選一選（共8個小題，每小題4分，共32分，其中只有一個符合題意7.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C8.某市2021年上半年統(tǒng)計機動車保有量為260000輛，將260000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將260000用科學記數(shù)法表示為：2.6×105．故選：D．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：題中有三個條件，圖形為常形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠A．詳解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，兩個銳角互余）．故選C．點睛：看到兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的．10.若，則的值為（）A. B. C.0 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：故選C.11.我市2016年5月份某一周的7天氣溫（單位：）分別為25，28，30，29，31，32，28，這周的日氣溫的平均值為（）.A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．本題可把所有的氣溫加再除以7即可．本題解析:依題意得：平均氣溫=(25+28+30+29+31+32+28)÷7=29℃故選B.12.中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是對稱圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義解答，即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故本選項符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；故選B本題主要考查了軸對稱圖形和對稱圖形的定義，熟練掌握根軸對稱圖形的性質(zhì)：有一條直線是對稱軸，圖形沿軸折疊，折疊后互相重合；根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)：有一個對稱，圖形繞旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后互相重合是解題的關(guān)鍵．13.計算：＝________A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：原式故選C.14.從，，，，，這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解是正實數(shù)或零；且使得的二次函數(shù)的圖象，在時，隨的增大而減小，則滿足條件的所有之和是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：分式方程的解為且∵為正實數(shù)或零且∴m=?2、0、1、2.∵二次函數(shù)的圖象，在x>1時，y隨x的增大而減小，解得：∴m=?2、0、1，∴?2+0+1=?1.故選B.三、解答題（共9個小題，共70分）15.化簡：，將代成你喜歡的任一數(shù)，求出式子的值．【正確答案】【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的的值代入進行計算即可．試題解析：原式當時，帶入數(shù)值答案沒有，但帶入數(shù)值要使分式有意義沒有能為-1,0,1,2.16.解沒有等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】-1<x<3【分析】分別解沒有等式，找出公共部分即可.【詳解】沒有等式組：解沒有等式①得：解沒有等式②得：所以沒有等式得解集為沒有等式的解集再數(shù)軸上表示如圖所示：分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出解集的公共部分確定出沒有等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．17.已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．【正確答案】見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，從而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD．【詳解】證明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所的路徑長．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應點位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置畫出圖形即可．（2）根據(jù)弧長計算公式求出即可．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：（2）點C1所的路徑長為：．19.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；(3)求所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).【正確答案】（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【詳解】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20.有一個沒有透明口袋，裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的4個小球（小球除數(shù)字沒有同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積．（1）請你求出摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．【正確答案】（1）見解析；（2）沒有公平，理由見解析；游戲規(guī)則可改為：若積為3的倍數(shù)，小敏贏，否則，小穎贏．【詳解】解：（1）列表如下：12341123422468336912總結(jié)果有12種，其中積為6的有2種，∴P（