2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（22題）12+4分項(xiàng)練2不等式文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12＋4分項(xiàng)練2不等式1．(2017屆重慶市巴蜀中學(xué)三診）設(shè)0〈a<1，b>c>0，則下列結(jié)論不正確的是(）A．a(chǎn)b〈ac B．ba>caC．logab〈logac D.eq\f（a,b）〉eq\f（a，c)答案D解析取a＝eq\f(1,2),b＝4，c＝2可知D錯(cuò)．故選D。2．(2017·山東）已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋5≤0，,x＋3≥0,,y≤2,))則z＝x＋2y的最大值是（)A．－3B．－1C．1D．3答案D解析畫出可行域（如圖陰影部分所示）．畫直線l0：x＋2y＝0，平移直線l0到直線l的位置，直線l過點(diǎn)M。解方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋5＝0，，y＝2))得點(diǎn)M(－1，2），∴當(dāng)x＝－1,y＝2時(shí),z取得最大值，zmax＝－1＋2×2＝3。故選D.3．（2017·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2－xy＋y2＝1，則x＋y的最大值為（）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析原式可化為:（x＋y）2＝1＋3xy≤1＋3eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(x＋y，2)））2,解得－2≤x＋y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)x＋y有最大值2.故選B.

4．（2017屆浙江省嘉興市第一中學(xué)適應(yīng)性考試）已知xy＝1,且0〈y〈eq\f（\r(2)，2），則eq\f(x2＋4y2,x－2y）的最小值為(）A．4 B。eq\f(9，2）C．2eq\r（2) D．4eq\r(2)答案A解析因?yàn)閤y＝1且0<y〈eq\f(\r(2)，2），可知x>eq\r（2）,所以x－2y〉0.eq\f(x2＋4y2，x－2y)＝eq\f（x－2y2＋4xy,x－2y）＝x－2y＋eq\f(4，x－2y)≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\f(\r(3）－1，2）時(shí)等號成立．故選A.5．(2017屆吉林省吉林大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，，x＋2y＋1≥0，，2x＋y－1≤0，））若直線y＝k（x＋1)把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為1∶2，則k等于(）A.eq\f(1,4) B。eq\f(1,3)C。eq\f(1，2) D.eq\f（3，4)答案A解析作出不等式組對應(yīng)平面區(qū)域如圖（三角形ABC及其內(nèi)部),A（0,1),B(1,－1)，∵直線y＝k(x＋1)過定點(diǎn)C(－1,0）,∵C點(diǎn)在平面區(qū)域ABC內(nèi)，∴點(diǎn)A到直線y＝k（x＋1）的距離d上＝eq\f(|k－1｜,\r(1＋k2）),點(diǎn)B到直線y＝k（x＋1）的距離d下＝eq\f（|2k＋1｜,\r(1＋k2)),∵直線y＝k（x＋1）把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為1∶2，∴2×eq\f(|k－1｜,\r（1＋k2)）＝eq\f(｜2k＋1｜，\r(1＋k2）），解得k＝eq\f（1，4).故選A。6．(2017屆遼寧省錦州市質(zhì)量檢測）設(shè)a>0，b>2，且a＋b＝3，則eq\f（2,a)＋eq\f（1,b－2)的最小值是（)A．6 B．2eq\r（2)C．4eq\r(2) D．3＋2eq\r(2)答案D解析eq\f(2，a）＋eq\f（1，b－2）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2，a）＋\f（1，b－2))）(a＋b－2)＝3＋eq\f(2b－2,a）＋eq\f（a,b－2）≥3＋2eq\r(\f（2b－2,a)·\f（a，b－2))＝3＋2eq\r（2),當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\r(2)（b－2）＝2－eq\r(2)時(shí)取等號,故選D。7．（2017·河北省衡水中學(xué)二模)若實(shí)數(shù)x,y滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1≥0,，2x＋y－5≥0，,x－2≤0，))則z＝eq\f(4x，3x＋2y)的最大值為（)A．1 B。eq\f（64,15)C。eq\f（16，19) D。eq\f（1,2）答案A解析根據(jù)題意畫出可行域，z＝eq\f(4x，3x＋2y)＝eq\f(4，3＋\f（2y,x)），所以目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的問題，可知取點(diǎn)F，G時(shí)目標(biāo)函數(shù)取到最值，F(xiàn)(2,1），G（1，3),點(diǎn)F與原點(diǎn)連線的斜率最小，則z在F點(diǎn)可取得最大值1。8．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥1，，x＋y－3≤0，，x－y－3≤0，）)設(shè)x2＋y2＋4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B(－2，－3)的直線方程為（)A．3x－5y－9＝0 B．x＋y－3＝0C．x－y－3＝0 D．5x－3y＋9＝0答案A解析繪制不等式組表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝(eq\r(x＋22＋y2))2－4，結(jié)合點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式的幾何意義可得，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A（3，0）處取得最大值，則直線過點(diǎn)A(3,0）,B（－2,－3），據(jù)此可得直線方程為3x－5y－9＝0.故選A。9．(2017·湖北省武漢市調(diào)研）已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y≥0,,x＋2y≤4，，x－2y≤2,))如果目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay的最大值為eq\f（16,3)，則實(shí)數(shù)a的值為(）A．3 B。eq\f(14，3)C．3或eq\f(14,3) D．3或－eq\f（11,3)答案D解析先畫出線性約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為y＝－eq\f(1，a）x＋eq\f（1,a)z，當(dāng)a>0時(shí)，－eq\f(1，a)<0，(1）當(dāng)－eq\f(1,2)≤－eq\f（1,a）〈0，即a≥2時(shí)，最優(yōu)解為Aeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（4,3)，\f（4，3)))，z＝eq\f（4,3)＋eq\f(4,3）a＝eq\f(16,3），a＝3,符合題意；（2）當(dāng)－eq\f（1,a）〈－eq\f（1,2)，即0〈a<2時(shí),最優(yōu)解為Beq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（3，\f(1，2）））,z＝3＋eq\f(1，2)a＝eq\f(16,3），a＝eq\f（14,3），不符合，舍去;當(dāng)a〈0時(shí)，－eq\f（1，a）>0。(3)當(dāng)0<－eq\f(1,a)〈eq\f(1，2),即a〈－2時(shí)，最優(yōu)解為C（－2,－2）,z＝－2－2a＝eq\f(16,3），a＝－eq\f(11,3)，符合;（4）當(dāng)－eq\f（1，a)≥eq\f（1,2)，即－2≤a〈0時(shí)，最優(yōu)解為Beq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（3，\f（1,2）)）,z＝3＋eq\f(1,2）a＝eq\f（16,3),a＝eq\f(14，3)，不符合，舍去．綜上，實(shí)數(shù)a的值為3或－eq\f(11，3),故選D。10。(2017屆河北省衡水中學(xué)押題卷)《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形,點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上,且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（)A.eq\f（a＋b，2）≥eq\r（ab)(a〉0，b〉0）B．a(chǎn)2＋b2≥2ab（a>0，b>0)C.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r（ab）（a>0，b〉0)C。eq\f（a＋b,2）≤eq\r(\f(a2＋b2，2)）（a〉0，b>0)答案D解析AC＝a，BC＝b，可得圓O的半徑r＝eq\f(a＋b，2)，又OC＝OB－BC＝eq\f(a＋b，2）－b＝eq\f（a－b，2)，則FC2＝OC2＋OF2＝eq\f(a－b2，4)＋eq\f（a＋b2，4）＝eq\f（a2＋b2，2），再根據(jù)題圖知FO≤FC，即eq\f（a＋b,2）≤eq\r(\f(a2＋b2，2））,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號．故選D.11．（2017屆安徽省安慶市第一中學(xué)三模）已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，x＋y≥0，，x≤1，））則z＝y(tǒng)－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)））x的最大值為(）A．－eq\f(3,2) B．0C。eq\f(1,2) D．1答案C解析約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋y≥0,，x≤1））對應(yīng)的可行域?yàn)椤鱋BC及其內(nèi)部,如圖所示，其中O(0,0)，B（1,1），C（1，－1),由z＝y(tǒng)－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)))x，得y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2））)x＋z，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí),zmax＝1－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)))1＝eq\f(1，2）。12．(2017屆天津市耀華中學(xué)二模)已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，則eq\f（xy＋yz，x2＋y2＋z2)的最大值為（)A.eq\f（2\r(3)，5） B.eq\f(4，5）C.eq\f(\r(2）,2） D。eq\f（2，3）答案C解析由題意可得x2＋eq\f(1，2）y2≥eq\r（2）xy,z2＋eq\f(1,2）y2≥eq\r（2)yz，結(jié)合不等式的性質(zhì)有x2＋y2＋z2≥eq\r（2)（xy＋yz），當(dāng)且僅當(dāng)x＝z＝eq\f(\r（2)，2)y時(shí)等號成立，即eq\f（xy＋yz,x2＋y2＋z2)≤eq\f(\r(2)，2），eq\f(xy＋yz,x2＋y2＋z2)的最大值為eq\f(\r（2），2).故選C.13．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x,,x＋y≤4，，y≥k，)）且z＝2x＋y的最小值為－6,則k＝________。答案－2解析作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域(陰影部分），由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z,平移直線y＝－2x＋z,由圖象可知當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝－2x＋z的截距最小,此時(shí)z最小．目標(biāo)函數(shù)為2x＋y＝－6，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，，2x＋y＝－6))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝－2，,x＝－2，))即A（－2，－2)．又點(diǎn)A也在直線y＝k上，所以k＝－2。14．(2017屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)下表所示為X,Y,Z三種食物的維生素含量及成本，某食品廠欲將三種食物混合，制成至少含44000單位維生素A及48000單位維生素B的混合物100千克，所用的食物X，Y，Z的質(zhì)量分別為x，y，z（千克），混合物的成本最少為________元。XYZ維生素A(單位/千克）400600400維生素B(單位/千克）800200400成本（元/千克)12108答案960解析混合食物成本的多少受到維生素A，B的含量以及混合物總量等因素的制約，各個(gè)條件綜合考慮，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x＋600y＋400z≥44000，，800x＋200y＋400z≥48000，，x＋y＋z＝100，，x≥0，y≥0,z≥0，)）消去不等式中的變量z,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≥20，，2x－y≥40，,x＋y≤100，))目標(biāo)函數(shù)為混合物成本函數(shù)P＝12x＋10y＋8z＝800＋4x＋2y。畫出可行域如圖所示，當(dāng)直線y＝－2x－400＋eq\f（P,2）過可行域內(nèi)的點(diǎn)A(30,20）時(shí)，即x＝30千克,y＝20千克，z＝50千克時(shí)，成本P＝960元為最少．15．（2017·山東)若直線eq\f（x，a)＋eq\f(y，b）＝1（a〉0，b〉0)過點(diǎn)（1,2），則2a＋b的最小值為________．答案8解析∵直線eq\f（x，a）＋eq\f（y,b）＝1（a＞0，b＞0)過點(diǎn)（1，2），∴eq\f（1，a）＋eq\f(2,b）＝1，∴2a＋b＝(2a＋b）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,a)＋\f(2，b)））＝4＋eq\