廣西壯族自治區(qū)柳州市第十八中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第十八中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，那么下列不等式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】若，則，故A錯，，故B錯，，故選D.【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)．注意不等式成立的條件．2.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，則P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）參考答案：C

3.已知向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，則向量2+3在向量2+方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用求模運算得到|2+3|，向量|2+|進而得到向量向量2+3與向量2+的夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．【解答】解：向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：A．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，是中檔題．4.對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】判斷函數(shù)與x軸交點個數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，故A存在“界點”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，與x軸有兩個交點（﹣1，0），（1，0），故B存在“界點”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|與x軸有兩個交點（﹣1，0），（3，0），故C存在“界點”；在D中，f（x）=x3+2x與x軸只有一個交點，故D不存在“界點”．故選：D．5.已知的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.設(shè),則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.

參考答案：C8.樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略9.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B10.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B（3，3），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是

．參考答案：512.已知函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題中函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域為R，故內(nèi)層函數(shù)ax2﹣2x+2的值域要取遍全體正實數(shù)，當a=0時不符合條件，當a＞0時，可由△≥0保障內(nèi)層函數(shù)的值域能取遍全體正實數(shù)．【解答】解：當a=0時不符合條件，故a=0不可??；當a＞0時，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案為：（0，]．13.給出下列說法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；③定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有＞0成立，則f（x）在R上是增函數(shù)；④存在實數(shù)m，使f（x）=x2+mx+1為奇函數(shù)．正確的有．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯．【分析】由集合相等的概念判斷①；直接求出函數(shù)的定義域判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷③；由奇函數(shù)的性質(zhì)：定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有f（0）=0判斷④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均為奇數(shù)集，是相等集合，故①正確；②若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，故②錯誤；③定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有＞0成立，即當a＞b時，有f（a）＞f（b），則f（x）在R上是增函數(shù)，故③正確；④函數(shù)f（x）=x2+mx+1的定義域為R，若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1=0，矛盾，∴對任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）=x2+mx+1不會是奇函數(shù)，故④錯誤．故答案為：①③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了集合相等的概念，考查了與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法，考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，是中檔題．14.若關(guān)于x的方程|3x﹣1|=k（k為常數(shù)且k∈R）有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象，從而由題意可得函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有兩個不同的根，∴函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，∴0＜k＜1；故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應用．15.若函數(shù)在[1,3]是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由于函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，只需對稱軸不在區(qū)間[1,3]上即可，即或，解得.

16.已知

（＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域為___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡，即可求f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因為，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因為f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期和方程的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．19.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．（1）若x=，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對應的x值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當t=時，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因為x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當2x+=，即x=時，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的