廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略2.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥βB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥α，m⊥β，則α⊥βD．若α∩β＝m，且n與α、β所成的角相等，則m⊥n參考答案：D容易判定選項(xiàng)A、B、C都正確，對于選項(xiàng)D，當(dāng)直線m與n平行時(shí)，直線n與兩平面α、β所成的角也相等，均為0°，故D不正確．4.已知直線l過圓的圓心，且與直線垂直，則直線l的方程為（）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓的圓心為點(diǎn)，又因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率．由點(diǎn)斜式得直線，化簡得，故選D．考點(diǎn)：1、兩直線的位置關(guān)系；2、直線與圓的位置關(guān)系.5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.拋物線y2=4x上點(diǎn)P（a，2）到焦點(diǎn)F的距離為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)+，求出P的橫坐標(biāo)進(jìn)而求解．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由拋物線的定義知的，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為xp+=1+1=2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．8.平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行．故A不對；對于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對；對于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確．【點(diǎn)評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．9.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．10.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為_________.參考答案：略12.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

.參考答案：（-∞,-1]【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減即可得到答案．【解答】解：由題意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，13.已知一個(gè)球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：114.若數(shù)列和它的前n項(xiàng)和滿足，則________.參考答案：15略15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：16.已知命題p：x2+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題，所以得到q為真命題，p為假命題，然后確定x的值．【解答】解：由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題，所以q為真命題，p為假命題．即﹣3＜x＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2．故答案為：﹣2．17.有下列五個(gè)命題：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離的點(diǎn)的集合是拋物線，若定點(diǎn)在定直線上，則動(dòng)點(diǎn)的集合是過定點(diǎn)垂直于定直線的一條直線，故①錯(cuò)；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，故②錯(cuò)；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯(cuò)；⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排．（1）共有多少種不同的排法？（2）若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）從4名男生中選出2人，有C42種結(jié)果，從6名女生中選出3人，有C63種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知選出5人，再把這5個(gè)人進(jìn)行排列，寫出結(jié)果．（2）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，在選出的5個(gè)人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步原理得到結(jié)果．【解答】解：（1）從4名男生中選出2人，有C42種結(jié)果，從6名女生中選出3人，有C63種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知選出5人，再把這5個(gè)人進(jìn)行排列共有C42C63A55=14400（2）在選出的5個(gè)人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有C42C63A33A42=8640．答：（1）共有14400種不同的排列法．（2）選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有8640種不同的排法【點(diǎn)評】本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，在題目中注意有限制條件的元素，注意不相鄰問題的處理方法是利用插空法來解．19.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得，,，.(Ⅰ)，，所以，平面，平面.

(Ⅱ)平面，，即，，即.平面和平面中，，所以平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為；，所以平面與平面夾角的余弦值為．20.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，,點(diǎn)G為AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積.參考答案：解（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連為對角線的中點(diǎn)，，且,又,

且四邊形為平行四邊形，即又平面,平面,平面（Ⅱ）作平面，垂足為，由平面平面，面面，得平面，即為三棱錐的高.在中,,,

是正三角形.由知，三棱錐的體積21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

參考答案：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解證：由題設(shè)知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個(gè)法向量為…………12分設(shè)二面角P－CD－A的平面角為，則即二面角P－CD－A的余弦值為……………14分

略22.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面積為.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求出這個(gè)圓的方程.參考答案：（1）設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)

|DF1|= 又=2

∴∴a=，b=1∴橢圓方形為. （2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓交于A(x0,y0)，B(－x0,y0)

F1A，F(xiàn)2B是圓C的兩條切線