江蘇省常州市教育會業(yè)水平監(jiān)測2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：82．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：44．如圖，點A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°5．方程的根是()A． B．C． D．6．sin30°的值為（）A． B． C． D．7．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結(jié)果為（）A．3 B．5 C．7 D．98．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．9．下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小D．當(dāng)時，則10．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tan∠ABO＝_____．15．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．16．某種商品每件進(jìn)價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_____元．17．若一個扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_______cm18．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時這般船與哨所的距離約為________米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（共78分）19．（8分）一位橄欖球選手?jǐn)S球時，橄欖球從出手開始行進(jìn)的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，已知橄欖球在距離原點時，達(dá)到最大高度，橄欖球在距離原點13米處落地，請根據(jù)所給條件解決下面問題：（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求運動員出手時橄欖球的高度．20．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點．點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點M在線段BD上．①依據(jù)題意補全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由22．（10分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．（10分）某校八年級學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚卮饐栴}：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_______；（2）10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是_______環(huán)，中位數(shù)是_______環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．25．（12分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP＝2cm，求cosP的值．26．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點稱為格點，點，，都是格點．已知每個小正方形的邊長為1．（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．2、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．3、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方．4、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.5、A【分析】利用直接開平方法進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：sin30°＝故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當(dāng)時，則或，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．，是一次函數(shù)，此選項錯誤；B．，是反比例函數(shù)，此選項正確；C．，是二次函數(shù)，此選項錯誤；D．，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項錯誤．故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．12、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．14、．【分析】過A作AC⊥OB于點C，由點的坐標(biāo)求得OC、AC、OB，進(jìn)而求BC，在Rt△ABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結(jié)果．【詳解】解：過A作AC⊥OB于點C，如圖，∵A（3，3），點B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．15、30°【解析】根據(jù)點的坐標(biāo)得到OD，OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角，根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30°.【點睛】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進(jìn)行解答.16、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進(jìn)價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．17、12π【分析】根據(jù)弧長公式代入可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為，故答案為：12π.【點睛】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長公式．18、566【分析】通過解直角△OAC求得OC的長度，然后通過解直角△OBC求得OB的長度即可．【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點，根據(jù)題意，所以，在中，因為，所以，中，因為，所以（米）．故答案為566.【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．三、解答題（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）由題意知：拋物線的頂點坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)的解析式為把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可．【詳解】解：（1）由題意知：拋物線的頂點為：設(shè)二次函數(shù)的解析式為把代入解得：則二次函數(shù)的解析式為：（2）由題意可得：當(dāng)運動員出手時橄欖球的高度米．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握頂點式法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）①見解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依據(jù)題意補全圖即可；②過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到∠MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在Rt△FMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1）①補全圖1：②解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴綜上所述，【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識點相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.21、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【分析】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，且點在上，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：記與交于點，由（1）知，，∵，即O為AB中點，∴，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，則∠FCB=90°，由（1）知，，∴四邊形AFDG為矩形，∴∴，即的半徑為1．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，同時也要注意角平分線、中位線和矩形等知識的運用．23、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)減去其它環(huán)的人數(shù)即可；（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）先計算出9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，然后乘500即可．【詳解】解：（1）（名）故答案為：1．（1）由表格可知：10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是2環(huán)；這10名學(xué)生的射擊成績的中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后，第5名和第6名成績的平均數(shù)，∴這10名學(xué)生的射擊成績的中位數(shù)為（2+2）÷1=2環(huán)．故答案為：2；2．（3）9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1÷10×