廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平社坡高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平社坡高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C2.已知A，B，C，D四點在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：C【分析】由底面積不變,可得高最大時體積最大,

即與面垂直時體積最大,設球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據(jù),可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點上,設小圓的圓心為,

由于底面積不變,高最大時體積最大,

所以與面垂直時體積最大,最大值為為,

即,如圖,設球心為,半徑為,則在直角中,即,

則這個球的表面積為,故選C.【點睛】本題主要考球的性質、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內接多面體問題是將多面體和旋轉體相結合的題型，既能考查旋轉體的對稱形又能考查多面體的各種位置關系，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質.3.拋物線的準線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）參考答案：D5.雙曲線的實軸長為(

)A. B. C. D.參考答案：C6.在等差數(shù)列中，若是，則等于

．

．

．

參考答案：D略7.若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則（

）A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)參考答案：D為偶函數(shù)，，令，得，同理，，又知在上為減函數(shù)，；，，故選D.【方法點晴】本題通過對多組函數(shù)值大小判斷考查函數(shù)的解析式、單調性，對稱性及周期性，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循，本題是先根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)滿足，再利用特制法極周期性得到選項中的函數(shù)值的大小關系，從而使問題得到解答.8.已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設點C到平面PAB的距離為，點B到平面PAC的距離為，則有（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若，則

．參考答案：12.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略13.已知正方體中，點E是棱的中點，則直線AE與平而所成角的正弦值是_________.參考答案：14.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：

略15.的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

16.函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導函數(shù)在(a，b)內的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內有________個極大值點。參考答案：2【分析】先記導函數(shù)與軸交點依次是，且；根據(jù)導函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調性，進而可得出結果.【詳解】記導函數(shù)與軸交點依次是，且；由導函數(shù)圖像可得：當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；所以，當或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2【點睛】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)間的關系，熟記導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性與極值即可，屬于?？碱}型.17.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損．則…………………10分因為，所以當時，有最大值．故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損．…………16分19.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點M，連結GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個特點建立空間直角坐標系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點M，連結GM,MC，G為BF的中點,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標系,設AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設所求二面角的平面角為，則=．12分考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．20.求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（1）利用基本不等式，即可證得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要證+＞2+，只要證（+）2＞（2+）2，只要證13+2＞13+2，只要證＞，只要證42＞40，顯然成立，故+＞2+．【點評】本題考查均值不等式的應用，考查不等式的證明方法，用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件．21.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考點：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用專題：計算題．分析：（1）先根據(jù)cosA求得sinA，再根據(jù)正弦定理求得sinB．（2）先根據(jù)sinC=sin（A+B），根據(jù)兩角和公式求得sinC，再根據(jù)三角形面積公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．屬基礎題．22.已知直線所經過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點.（1）求點F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解（1）（1）由,得,

則由,解得