廣西壯族自治區(qū)防城港市那垌中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市那垌中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“”為假命題，則 （

）A．、均為假命題

B．、均為真命題 C．、中至少有一個假命題

D．、中至少有一個真命題參考答案：D2.直線，若從0,1,2,3,5,7這六個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A,B的值，則表示成不同直線的條數(shù)是……（

）

A.2

B.12

C.22

D.25參考答案：C3.已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為

（）A．0

B． C．０或

D．0或1參考答案：C略4.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．75 B．11111（2） C．210（6） D．85（9）參考答案：B【考點】進(jìn)位制．【分析】欲找四個中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對于C，210（6）=2×62+1×6=78；對于D，85（9）=8×9+5=77；故11111（2）最小，故選：B．5.設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的右焦點為，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距離小于a+，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（

）．A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞,－1)∪(1，+∞)C．(－，0)∪(0，)D．(－∞,－)∪(，+∞)參考答案：A解：如圖，軸于點，，，點在軸上，由射影定理得，，，解得，解得，則，即且．故選．6.曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個不同的交點時實數(shù)k的范圍是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過點（﹣2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．7.由函數(shù)y=x2的圖象與直線x=1、x=2和x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A．3B．C．2D．參考答案：B8.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)直接代入，即可解出a長，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根據(jù)正弦定理，得解之得a=故選：D9.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點H在棱DD1上，點I在棱CC1上，且HD=CI=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)以C1為一個頂點作邊長為1的正方形EFGC1，側(cè)面BCC1B1內(nèi)動點P滿足到平面CDD1C1距離等于線段PF長的倍，則當(dāng)點P運動時，三棱錐A-HPI的體積的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有

參考答案：12.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：13.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：314.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是

．參考答案：15.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：16.在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個小球，將它們分別編號為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個小球．甲說：我抽到了編號為9的小球，乙說：我抽到了編號為8的小球，丙說：我沒有抽到編號為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個小球的編號之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的3個小球的編號分別為________________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號的和，得到每個人抽出三個球的編號和，可得甲抽到的另外兩個小球的編號和為6，乙抽到的另外兩個小球的編號和為7，分類討論，排除、驗證即可得結(jié)果.【詳解】因為甲、乙、丙三人抽到的個小球的編號之和都相等，所以每個人抽到的個小球的編號之和為．設(shè)甲抽到的另外兩個小球的編號分別為，，乙抽到的另外兩個小球的編號分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當(dāng)甲抽到編號為與的小球時，由可知乙抽到編號為與的小球，與丙沒有抽到編號為的小球矛盾，所以甲抽到編號為與的小球，由可知乙抽到編號為與6的小球，則丙抽到的個小球的編號分別為，，,故答案為，，．【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點，從而使問題得以解決.17.經(jīng)過點，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算定積分：（1）dx（2）4cosxdx．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理，分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限求值．【解答】解：（1）dx=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；（2）4cosxdx=4sinx|=4sin=2．19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。

（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。參考答案：方法一：

（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，。設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，

。在中，。在中，，∴。所以，二面角C—PB—D的大小為。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得?！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為且?！?，這表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！?。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：設(shè)點F的坐標(biāo)為，，則。從而。所以。由條件知，，即，解得∴點F的坐標(biāo)為，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角。∵，且，，∴?！唷Ｋ?，二面角C—PB—D的大小為。20.已知雙曲線C：=1（a＞0．b＞0）的離心率為，虛軸端點與焦點的距離為．（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用雙曲線的離心率以及虛軸端點與焦點的距離為，列出方程求出a，b即可求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，求出中點坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求出m的值．【解答】解：（1）由題意，得=，c2+b2=5，c2=a2+b2，解得a=1，c=，b=，∴所求雙曲線C的方程為：．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（判別式△=8m2+8＞0），∴x0==m，y0=x0+m﹣2m，∵點M（x0，y0），在圓x2+y2=5上，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．21.已知?分別為橢圓：的上?下焦點，其中也是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）．求證：點Q總在某定直線上．參考答案：解：（1）由：知（0，1），設(shè)，因M在拋物線上，故①

又，則②，由①②解得橢圓的兩個焦點（0，1），，點M在橢圓上，由橢圓定義可得∴又，∴，橢圓的方程為：?

略22.某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)此