四川省成都市九校2023屆高三數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題理

PAGEPAGE11四川省成都市九校2022屆高三數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題理考試時間共120分，總分值150分試卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕考前須知：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處〞。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。第一卷〔共60分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分；在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的〕1.集合，那么〔〕 A. B. C. D.2.關(guān)于復(fù)數(shù)，以下說法中正確的選項是〔〕 A.B.的虛部為 C.的共軛復(fù)數(shù)位于復(fù)平面的第三象限D(zhuǎn).3.是平面外的一條直線，過作平面，使，這樣的〔〕 A.恰能作一個 B.至多能作一個 C.至少能作一個 D.不存在4.二項式的展開式中常數(shù)項為，那么〔〕 A.8 B. C. D.ABCD5.函數(shù)的圖象是〔〕ABCD6.?九章算術(shù)?是我國古代的數(shù)學巨著，內(nèi)容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.〞意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等.〞，那么其中分得錢數(shù)最多的是〔〕 A.錢 B.1錢 C.錢 D.錢7.將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，那么不同的分法種數(shù)是〔〕 A.60 B.90 C.120 D.8.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值為4，那么的值不可能是〔〕 A.3 B.6 C.8 D.9.假設(shè)函數(shù)的圖象與軸交于點，過點的直線與的圖象交于兩點，那么〔〕 A.32 B.16 C.-16 D.10.三棱錐及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點均在球的外表上，那么球的外表積為〔〕 A. B. C. D.11.雙曲線的右頂點為，假設(shè)雙曲線右支上存在兩點使得為等腰直角三角形，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.第二卷〔共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.滿足不等式，那么的最大值.14.向量，那么向量在向量方向上的投影為.15.斜率為的直線經(jīng)過點交拋物線于兩點，假設(shè)的面積是面積的2倍，那么.16.數(shù)列滿足，，那么的整數(shù)局部是.三、解答題〔本大題共小題，共70分；解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.(本小題總分值12分)在中，，. (1)求的值； (2)假設(shè)，為的中點，求的長.18.(本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，平面，直線與平面所成角的正切為. (1)設(shè)為直線上任意一點，求證：； (2)求二面角的正弦值.分組[70,80〕[80,90〕[90,100〕[100,110〕頻數(shù)25910分組[110,120〕[120,130〕[130,140〕[140,150]頻數(shù)14106419.(本小題總分值12分)為了了解甲、乙兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學成績情況，從兩校各隨機抽取60名學生，將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分組[70,80〕[80,90〕[90,100〕[100,110〕頻數(shù)24816分組[110,120〕[120,130〕[130,140〕[140,150]頻數(shù)15663甲校：乙校：以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計總體 (1)比擬甲、乙兩校學生的數(shù)學平均成績的上下； (2)假設(shè)規(guī)定數(shù)學成績不低于120分為優(yōu)秀，從甲、乙兩校全體高三學生中各隨機抽取2人，其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的共人，求的分布列及數(shù)學期望.20 (1)設(shè)為橢圓上任意一點，過點作圓的切線，切點為，求面積的取值范圍，其中為坐標原點； (2)過點的直線與曲線自上而下依次交于點，假設(shè),求直線的方程.21.(本小題總分值12分)函數(shù). (1)假設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，求的值； (2)設(shè)有兩個極值點，且，求證：.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22.(本小題總分值10分)在直角坐標系中，圓和的參數(shù)方程分別是〔為參數(shù)〕和〔為參數(shù)〕，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. (1)求圓和的極坐標方程； (2)射線：與圓交于點，與圓交于點，求的最大值.23.(本小題總分值10分)設(shè)函數(shù). (1)求不等式的解集； (2)假設(shè)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

高2022級期中聯(lián)考試題數(shù)學〔理〕參考答案1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.D9.A10.A11.C12.B13、214、15、16、317、解：〔1〕且，·······2分.·········6分〔2〕由〔1〕得，由正弦定理得，即，解得.·········9分由余弦定理，，所以.·····12分18、解：〔1〕設(shè)為線段的中點，由知，由知，從而三點共線，即為與的交點.········2分又平面，所以又，所以平面因為為直線上任意一點，所以平面，所以········5分〔2〕以所在方向為軸，所在方向為軸，過作的平行線為軸，建立空間直角坐標系由題意，又平面故直線與平面所成角即為，所以，所以··········8分設(shè)平面的法向量，由，有解得···········10分由〔1〕，取平面的法向量所以所以二面角的正弦值為·············12分19、解：〔1〕········2分········4分所以乙校學生的數(shù)學平均成績高于甲?！ぁぁぁぁぁぁぁ?分〔2〕由上表可知，甲、乙兩校學生的優(yōu)秀率分別為，······6分，所以的分布列為01234··········10分·········12分20、解：〔1〕橢圓的焦點坐標為，所以·········1分設(shè)，那么············3分所以的面積··········5分〔2〕設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去，得設(shè)，那么·········7分聯(lián)立，消去，得設(shè)，那么·········9分又，所以即·········10分從而，即，解得所以直線的方程為··········12分21、解：〔1〕由題意，解得············4分〔2〕由題意，為的兩根，，···6分由知結(jié)合單調(diào)性有.········8分又·········9分設(shè)那么，故在遞增，又時，，，當時，遞減，當時，遞增綜上，·········12分22、解：〔1〕圓和的普通方程分別是和··2分∴圓和的極坐標方程分別為，.·······5分〔2〕依題意得點的極坐標分別為，······7分∴，，從而.當且僅當，即時，上式取“=〞，取最大值是4.··10分23、解：〔1〕，