正弦穩(wěn)態(tài)交流電路概要

學(xué)習(xí)內(nèi)容講解交流電路中的幾個常用無源元件，分析交流電路中電壓、電流及功率。第1頁/共37頁第一頁，共38頁。i=uR1、電阻元件上的電壓、電流關(guān)系iR

u電壓、電流的瞬時值表達式為：2.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析純電阻電路頻率關(guān)系，大小關(guān)系（常指有效值關(guān)系）和相位關(guān)系同頻率同相位大小關(guān)系符合歐姆定律，即：I=UR第2頁/共37頁第二頁，共38頁。2、電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式I=UR相量形式的歐姆定律第3頁/共37頁第三頁，共38頁。實際的電感器（也叫線圈）的理想化模型電感元件簡稱電感，是一種理想元件，具有儲存和釋放能量的特點，參數(shù)電感系數(shù)用L表示，單位為亨(H)電路符號純電感電路1、電感元件L+–ui電感元件的電壓、電流關(guān)系

由于L上u、i為動態(tài)關(guān)系，因此L是動態(tài)元件。電感元件的儲能第4頁/共37頁第四頁，共38頁。假設(shè)流過電感的電流為同頻率電壓與電流間有效值關(guān)系：U=wLI電壓與電流的相位關(guān)系：（電壓超前電流90o）。2、電感元件上電壓與電流的關(guān)系L+–ui則L兩端的電壓為第5頁/共37頁第五頁，共38頁。單位是歐姆（Ω）表征電感元件對電流阻礙作用的大小，但這種阻礙作用不消耗電能，只能推遲正弦交流電流通過電感元件的時間。在L確定的條件下，XL與w成正比。U=wLI電感元件上電壓與電流的有效值滿足“wL”倍關(guān)系，wL稱為電感元件的感抗，用XL表示。3、感抗XL=wL=2

fL直流下頻率f=0，所以XL=0，L

相當(dāng)于短路，具有通直隔交作用。注意:感抗XL只是電感電壓與電流有效值（或振幅）之比，而不是它們的瞬時值之比。第6頁/共37頁第六頁，共38頁。電感元件的相量模型和相量圖4、電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系XL=wL第7頁/共37頁第七頁，共38頁。純電容電路各種實際電容器的電路模型電容元件是一種理想元件，簡稱電容，可以儲存電場能量具有充放電的特點，儲存能量的多少用參數(shù)電容量C

（簡稱電容）來表征，單位為法[拉]F、微法（μF）、納法（nF）和皮法（pF）。1F=106μF=109nF=1012pF電路符號C+–ui電容元件的電壓、電流關(guān)系

由于C上u、i為動態(tài)關(guān)系，因此C是動態(tài)元件。電容元件的儲能第8頁/共37頁第八頁，共38頁。2、電容元件上電壓與電流的關(guān)系同頻率電壓與電流間有效值關(guān)系：電壓與電流的相位關(guān)系：（電壓滯后電流90o或電流超前電壓90o）。假設(shè)加在電容上的電壓為C+–ui第9頁/共37頁第九頁，共38頁。3、容抗電容元件上電壓是電流有效值的“

”倍，稱為電容元件的容抗，用XC表示。單位是歐姆（Ω）表征電容元件對電流阻礙作用的大小。在C確定的條件下，XC與w成反比。直流下頻率f=0，所以XC=∞。電容元件相當(dāng)于開路。（隔直作用）頻率越高電路中容抗越小，被稱作電容元件的通交作用，高頻電路中電容元件相當(dāng)于短路。電容的一個明顯特征：“通高頻，阻低頻；通交流，隔直流”；利用此特性，電容也可制成濾波器。第10頁/共37頁第十頁，共38頁。(2-28)4、電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系電容元件的相量模型和相量圖幾個電容并聯(lián)時，其等效電容等于各并聯(lián)電容之和。幾個電容串聯(lián)時，其等效電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。第11頁/共37頁第十一頁，共38頁。2.4RLC串聯(lián)電路的分析根據(jù)相量形式的KVL得(2-29)分析基礎(chǔ)⑴相量形式的歐姆定律⑵相量形式的基爾霍夫定律流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。第12頁/共37頁第十二頁，共38頁。串聯(lián)電路的分析各元件上的電壓相量分別為串聯(lián)電路中，各元件上通過的電流相同，因此分析中，一般以電流為參考相量。參考相量(正弦量)：初相角為0的正弦量。第13頁/共37頁第十三頁，共38頁。2.復(fù)阻抗單位：W，是一個復(fù)數(shù)|Z|—復(fù)阻抗的模；

—幅角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)。R=|Z|cosX=|Z|sin第14頁/共37頁第十四頁，共38頁。復(fù)阻抗的幅角

，又稱電路的阻抗角。它是在關(guān)聯(lián)參考方向下，端電壓與端電流的相位差，即

=fu-

fi。當(dāng)XL＞XC即X＞0時，＞0，端電壓超前端電流

的電角度；當(dāng)XL＜XC即X＜0時，

＜0，端電壓滯后端電流∣∣的電角度；當(dāng)XL

=XC

即X=0時，

=0，端電壓與端電流同相。

第15頁/共37頁第十五頁，共38頁。

如果幾個理想元件相串聯(lián)時，它們的復(fù)阻抗為：RL串聯(lián)電路RC串聯(lián)電路RLC串聯(lián)電路

單一電阻元件的復(fù)阻抗Z=R，只有實部沒有虛部；單一電感元件的復(fù)阻抗Z=jXL，只有虛部沒有實部；單一電容元件的復(fù)阻抗Z=-jXC，只有虛部沒有實部。Z=R+jXLZ=R-jXCZ=R+j(XL-XC)歸納第16頁/共37頁第十六頁，共38頁。復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1、復(fù)阻抗的串聯(lián)復(fù)阻抗串聯(lián)，分壓公式仍然成立，以兩個復(fù)阻抗串聯(lián)為例，分壓公式為第17頁/共37頁第十七頁，共38頁。2、復(fù)阻抗的并聯(lián)復(fù)阻抗的倒數(shù)稱為復(fù)導(dǎo)納，Y表示，單位S第18頁/共37頁第十八頁，共38頁。電路的等效復(fù)阻抗為例題(補)電路如下圖所示，端口電壓為，試求各支路電流及電壓。解：圖中注明的各段電路的復(fù)阻抗為+U1_·第19頁/共37頁第十九頁，共38頁。各支路電壓電路的總電流為各支路電流為第20頁/共37頁第二十頁，共38頁。想想練練1.電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？判斷下列表達式的正誤。2.純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？感抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達式的正誤。3.純電容元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？容抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達式的正誤。第21頁/共37頁第二十一頁，共38頁。電阻元件上電壓與電流的相位同相，電感元件上電壓與電流的相位差感抗與頻率成正比，直流情況下f=0，L相當(dāng)于短路；高頻情況下，由于感抗很大，L相當(dāng)于開路。高頻情況下，由于容抗近似等于零，C相當(dāng)于短路。電容元件上電壓與電流的相位差容抗與頻率成反比，直流情況下f=0，C相當(dāng)于開路；看看記記第22頁/共37頁第二十二頁，共38頁。2.5正弦交流電路的功率瞬時功率和平均功率吸收的瞬時功率表達式為

p(t)=u(t)i(t)是二端網(wǎng)絡(luò)端電壓與端電流的相位差瞬時功率p(t)作周期性變化，且有正有負，表明二端網(wǎng)絡(luò)既消耗功率，也能發(fā)出功率。一般用平均功率來表征二端網(wǎng)絡(luò)的能量消耗情況。平均功率是指周期性變化的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。用P表示，單位瓦特(W)，又稱有功功率。瞬時功率用小寫！第23頁/共37頁第二十三頁，共38頁。1、二端網(wǎng)絡(luò)是一個電阻，或其等效阻抗為一個電阻二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓、端電流相位相同，即

=fu-fi

=0，則cos

=1，sin

=0(2-40)(2-41)平均功率通常所說某個家用電器消耗多少瓦的功率、功率表測量出的功率都是指它的平均功率，簡稱功率。瞬時功率瞬時功率在任何時刻均大于或等于零，表明電阻元件始終吸收功率。平均功率用大寫！第24頁/共37頁第二十四頁，共38頁。求：“220V、100W”和“220V、40W”燈泡的電阻？

解顯然，電阻負載在相同電壓下工作，功率與其阻值成反比。例注意：在正弦穩(wěn)態(tài)中，采用電壓、電流有效值后，計算電阻消耗的平均功率公式從形式上看與直流電路中相同，但符號代表的含義不同。平均功率第25頁/共37頁第二十五頁，共38頁。

2、二端網(wǎng)絡(luò)是一個電感或電容，或其等效阻抗為一個電抗二端網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交關(guān)系，即=fu–fi

=±90o，則cos

=0瞬時功率=UIsin(2wt+2fu）-UIsin(2wt+2fu）電感或電容的瞬時功率隨時間按正弦規(guī)律變化，頻率為ui

的2倍；在一個周期內(nèi)正負值交替，一段時間內(nèi)

p(t)＞0，電感或電容吸收功率；另一段時間內(nèi)p(t)＜0，電感或電容發(fā)出功率。平均功率P=UIcos(±90o)=0電感或電容元件不耗能！在正弦穩(wěn)態(tài)中，儲能元件電感或電容的平均功率等于零，不消耗能量，但和電源之間存在能量的交換作用，即在前半個周期吸收電源的功率并儲存起來，后半個周期又將其全部釋放，這種能量交換的速率用另外一種功率——無功功率來描述。第26頁/共37頁第二十六頁，共38頁。無功功率Q反映了儲能元件與電源之間能量交換的規(guī)模。無功功率Q

（單位為乏爾Var）

無功功率可衡量電源與元件之間能量交換的規(guī)模。無功功率的概念可理解為只交換不消耗。第27頁/共37頁第二十七頁，共38頁。復(fù)功率、視在功率為了便于用相量來計算平均功率，引入復(fù)功率的概念。圖所示二端網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)，其電壓、電流采用關(guān)聯(lián)的參考方向，假設(shè)電壓、電流的相量表達式分別為電流相量的共軛復(fù)數(shù)為二端網(wǎng)絡(luò)吸收的復(fù)功率為實部P=UIcosj為有功功率，是二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率，單位為瓦（W）；虛部Q=UIsinj稱為無功功率，它反映了電源與單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間能量交換的速率，為乏（Var）第28頁/共37頁第二十八頁，共38頁。復(fù)功率的模||=UI

稱為視在功率，用S表示，它表征一個電氣設(shè)備的功率容量，其單位為伏安（V?A）。例如我們說某個發(fā)電機的容量為100kV?A，視在功率是二端網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值；又如對于RLC串聯(lián)的正弦交流電路而言，既有耗能元件，又有儲能元件，這樣在電路中既有能量的消耗，又有能量的轉(zhuǎn)換，也就是電路中既有有功功率，又有無功功率。第29頁/共37頁第二十九頁，共38頁。解:(1)（2）電路電流【例】由電阻R=30Ω，電感L=382mH，電容C=40mF組成的串聯(lián)電路，接于電壓V的電源上，試求：（1）電路阻抗Z；（2）電路電流i；（3）各元件電壓；（4）電路的功率P、Q、S。

第30頁/共37頁第三十頁，共38頁。（3）各元件電壓（4）電路功率

平均功率（有功功率）無功功率視在功率第31頁/共37頁第三十一頁，共38頁。功率因數(shù)的概念(了解)

稱為功率因數(shù)，表示功率的利用程度定義功率因數(shù)介于0和1之間，當(dāng)功率因數(shù)不等于1時，電路中發(fā)生能量交換，出現(xiàn)無功功率;

角越大，功率因數(shù)愈低，發(fā)電機發(fā)出的有功功率就愈小，而無功功率就愈大。無功功率愈大，即電路中能量交換的規(guī)模愈大，發(fā)電機發(fā)出的能量就不能充分為負載所吸收，其中一部分，在發(fā)電機與負載之間進行交換，這樣，發(fā)電設(shè)備的容量就不能充分利用。例如，一臺容量為100kVA的變壓器，若負載的功率因數(shù)

=0.9，變壓器能輸出90kW的有功功率（即平均功率）；若功率因數(shù)

=0.6，變壓器就只能輸出60kW的有功功率?？梢娯撦d的功率因數(shù)低，電源設(shè)備的容量就不能得到充分利用。提高功率因數(shù)有很大的經(jīng)濟意義。提高電路的功率因數(shù)常用的方法是用電容器與感性負載并聯(lián)第32頁/共37頁第三十二頁，共38頁。1.RL串聯(lián)電路接到220V的直流電源時功率為1.2KW，接在220V、50Hz的電源時功率為0.6KW，試求它的R、L值。2.判斷下列結(jié)論是否正確:(1)S=I2Z*；（2）S=U2Y*3.已知無源一端口：

試求：復(fù)阻抗、阻抗角、復(fù)功率、視在功率、有功功率、無功功率和功率因數(shù)。想想練練第33頁/共37頁第三十三頁，共38頁。答案1、分析：RL直流下相當(dāng)純電阻，所以R=2202÷1200≈40.3Ω;工頻下2.判斷下列結(jié)論是否正確:(1)S=I2Z*；（2）S=U2Y*3、解(1)：Z=48÷8/70°-100°=6/-30°Ω；復(fù)功率S