用樣本的數字特征估計總體的數字特征上課用

一眾數、中位數、平均數的概念中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．

平均數:一組數據的算術平均數,即

第1頁/共29頁第一頁，共30頁。

問題1：眾數、中位數、平均數這三個數一般都會來自于同一個總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質？平均數:反映所有數據的平均水平

眾數:反映的往往是局部較集中的數據信息

中位數:反映處于中間部位的數據信息

第2頁/共29頁第二頁，共30頁。1、求下列各組數據的眾數（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數是：32、求下列各組數據的中位數（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數是：5中位數是：4第3頁/共29頁第三頁，共30頁。

二、眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系第4頁/共29頁第四頁，共30頁。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標2.25。如何在頻率分布直方圖中估計眾數可將眾數看作直方圖中面積最大長方形的“中心”第5頁/共29頁第五頁，共30頁。0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計中位數0.01/0.25=x/0.5所以x=0.02可將中位數看作整個直方圖面積的“中心”第6頁/共29頁第六頁，共30頁。如何在頻率分布直方圖中估計平均數第7頁/共29頁第七頁，共30頁。=2.02=2.02第8頁/共29頁第八頁，共30頁。如何在頻率分布直方圖中估計平均數平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和(即頻率乘以組中值的和)。

可將平均數看作整個直方圖面積的“重心”

第9頁/共29頁第九頁，共30頁。1.(2013年福建高考改編題）某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。據此估計，該校模塊測試的平均分約為

。71中位數多少眾數是多少7065第10頁/共29頁第十頁，共30頁。方差與標準差（二）第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。情境一;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實例引入第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。情境二:

某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。極差：一組數據的最大值與最小值的差極差越大，數據越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數據越集中，越穩(wěn)定

在一定程度上表明了樣本數據的分散程度,與平均數一起,可以給我們許多關于樣本數據的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點,我們可以得到一種“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略.第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。

為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異等做個合理的評價,這里我們引入了一個新的概念,方差和標準差.第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。設一組樣本數據，其平均數為，則稱s2為這個樣本的方差，稱為這個樣本的標準差，分別稱為樣本方差、樣本標準差它的算術平方根x1，x2，…，xn第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差。樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。例1.計算數據89，93，88，91，94，90，88，87的方差和解：.

所以這組數據的方差為5.5.第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數平均失球個數的標準差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術比乙的技術好；2、乙比甲技術更穩(wěn)定；3、甲隊有時表現差，有時表現好；4、乙隊很少不失球。全對第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。如果數據的平均數為，方差為（1）新數據的平均數為，方差仍為．（2）新數據的平均數為，方差為．（3）新數據的平均數為，方差為

．，則方差的運算性質：第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。例2：甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm），試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為_________________；

2、已知數據的方差為2，則求數據的方差9.5，0.016

三.當堂反饋8第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。1.用樣本的數字特征估計總體的數字特征分兩類：a.用樣本平均數、眾數、中位數估計總體平均數、眾數、中位數。b.用樣本標準差、方差估計總體標準差、方差。樣本容量越大，估計就越精確。2.平均數對數據有“取齊”的作用，代表一組數據的平均水平。3.標準差描述一組數據圍繞平均數波動的大小，反映了一組數據變化的幅度。

小結第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。再見第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懕恚浩骄鶖捣讲钪形粩得?環(huán)及9環(huán)以上的次數甲71.271乙75.47.53(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；②從平均數和中位數相結合看(分析誰的成績好些)；③從平均數和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數相結合看(分析誰的成績好些)；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數的走勢看(分析誰更有潛力)．第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；②從平均數和中位數相結合看(分析誰的成績好些)；解：(2)①∵平均數相同，∴甲的成績比乙穩(wěn)定．②∵平均數相同，甲的中位數<乙的中位數，∴乙的成績比甲好些．第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。解：③∵平均數相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數甲比乙少，∴乙的成績比甲好些．④甲成績在平均數上下波動；而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力．③從平均數和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數相結合看(分析誰的成績好些)；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數的走勢看(分