【附5套中考模擬試卷】北京市懷柔區(qū)2019-2020學年中考一診數學試題含解析

北京市懷柔區(qū)2019-2020學年中考一診數學試題

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

2.已知二次函數yuax？+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+cVO；?a-b+c>l；③abc>0；④4a

-2b+c<0；⑤c-a>l,其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③④C.0(2X3X§)D.①②③@@

3.小明在九年級進行的六次數學測驗成績如下（單位：分）：76、82、91、85、84、85,則這次數學測驗

成績的眾數和中位數分別為（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

4.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

5.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）

A.7.1X107B.0.71x10C.7.1x10D.71x10'

6.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,連接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。O的

半徑為（）

A.8cmC.4>/2cmD.5cm

7,為了盡早適應中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一（160

個），周二（160個），周三（180個），周四（200個），周五（170個）.則小麗這周跳繩個數的中位數和眾

數分別是（）

A.180個，160個B.170個，160個

C.170個，180個D.160個，200個

8.如圖所示，二次函數y=ax，bx+c（a#））的圖象經過點（-1,2）,且與x軸交點的橫坐標分別為4、

X2，其中-2Vxi〈-l,OVx2Vl.下列結論：

①4a-2b+c<0；②2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航

行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離

為（）

A.60海里B.45海里C.206海里D.306海里

10.如圖，二次函數y=ax，bx+c（a#））的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）.下列

結論：①abVO,0b2>4a,③0Va+b+cV2,@0<b<l,⑤當x>-1時，y>0,其中正確結論的個數是

3個D.2個

11.若二次函數丁=公2-2zx+c的圖象經過點(-1,0),則方程g?-2at+c=0的解為()

A.玉=—3，W=-1B.%=1,X]—3%=-1,々=3D.%=—3,=1

12.正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，把AABC繞點C按順時針方向旋轉35。，得到AA，B，C,AB，交AC于點D,若NADC=90。,

14.已知函數y=2%，當時，函數值y隨x的增大而增大.

15.分解因式：ax2—a=.

16.如圖，數軸上點A所表示的實數是.

-2-101A2

17.如圖，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E

在OB的延長線上，當扇形AOB的半徑為2夜時，陰影部分的面積為.

18.若關于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+l=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知△ABC,分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角

形ACD,ZEAB=ZDAC=90°,連結BD,CE交于點F,設AB=m,BC=n.

(1)求證：NBDA=NECA.

(2)若m=0,n=3,ZABC=75°,求BD的長.

(3)當NABC=一時，BD最大，最大值為一(用含m,n的代數式表示)

(4)試探究線段BF,AE,EF三者之間的數量關系。

D

（5T-2015）°+（；）'2-2sin60°+7i2

20.（6分）（1）計算：|-2|-

（2）先化簡，再求值:其中a=0.

a-aa

21.（6分）某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表:

普通白熾燈

LED燈泡

泡

進價（元）4525

標價（元）6030

（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打

九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多

少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折

的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并求出此時這批燈泡的

總利潤為多少元？

22.（8分）如圖1,四邊形ABCD中，AB1BC,AD//BC,點P為DC上一點，且=分

別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F.

（1）證明：ABEsBCF；

⑵小廿若A法B求3了B的P值；

PD7

（3）如圖2,若=設/D4P的平分線AG交直線BP于G.當CF=1,正=］時，求線段AG

的長.

23.(8分)如圖，已知在。。中，AB是。O的直徑，AC=8,BC=1.求。。的面積；若D為。。上一

點，且AABD為等腰三角形，求CD的長.

24.(10分)“賞中，華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有

5()名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試

成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

請結合圖表完成下列各題：

(1)①表中a的值為,中位數在第，組；

②頻數分布直方圖補充完整；

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學

每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(人數)

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

25.（10分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙

兩人5次測試成績（單位：分）如下：

甲:79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

請回答下列問題：甲成績的中位數是，乙成績的眾數是；經計算知了4=83,/=彳.請你

求出甲的方差，并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

26.（12分）4x100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三

?二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間x（秒）的函數圖象（假設每名運動員跑步速度不

變，交接棒時間忽略不計）.問題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員；

（2）發(fā)令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？

27.（12分）我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不

垂直，而是相交成任意的角3（0°Vs<180。且（#90。），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數

軸稱為，斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1,經過平面內一點P作坐標軸的平行線

PM和PN,分別交x軸和y軸于點M,N.點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標

和y坐標，有序實數對（x,y）稱為點P的斜坐標，記為P（x,y）.

（1）如圖2,（0=45°,矩形OAB，C中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D,OA=2,OC=1.

①點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A,B,C.

②設點P（x,y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為.

③設點Q（x,y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為.

y

(2)若3=120。，O為坐標原點.

①如圖3,圓M與y軸相切原點O,被X軸截得的弦長OA=4后，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標.

②如圖4,圓M的圓心斜坐標為M(2,2),若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取

值范圍是.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.C

【解析】

試題分析：?.?該幾何體上下部分均為圓柱體，.??其左視圖為矩形，故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

2.C

【解析】

【分析】

根據二次函數的性質逐項分析可得解.

【詳解】

解：由函數圖象可得各系數的關系：aVO,bVO,c>0,

則①當x=l時，y=a+b+cV0,正確；

②當x=?l時，y=a-b+c>l,正確；

③abc>0,正確；

④對稱軸x=-l,則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=l>0,錯誤；

⑤對稱軸x=--=-1,b=2a,又x=-l時，y=a-b+c>L代入b=2a,則c-a>l,正確.

2a

故所有正確結論的序號是①②③⑤.

故選C

3.D

【解析】

試題分析：根據眾數的定義：出現次數最多的數，中位數定義：把所有的數從小到大排列，位置處于中間

的數，即可得到答案.眾數出現次數最多的數，85出現了2次，次數最多，所以眾數是：85,

把所有的數從小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數是：84,85,因此中位數是：(85+84)

4-2=84.5,故選D.

考點：眾數，中位數

點評：此題主要考查了眾數與中位數的意義，關鍵是正確把握兩種數的定義，即可解決問題

4.B

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axl(r的形式，其中iqa|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕

對值<1時，n是負數.

【詳解】

0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37

所以0,00000637用科學記數法表示為6.37x10。

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數，表

示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.C

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕

對值<1時，n是負數.

【詳解】

0.00000071的小數點向或移動7位得到7.1,

所以0,00000071用科學記數法表示為7.1x10〃，

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl(r的形式，其中10a|<lO,n為整數，表

示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.C

【解析】

【分析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE,由OA=OC,

利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑.

【詳解】

解：連接OC,如圖所示：

TAB是。O的直徑，弦CD_LAB,

CE=DE=—CD=4cm,

2

VOA=OC,

.*.ZA=ZOCA=22.5°,

???/(：0￡為4AOC的外角，

二ZCOE=45°,

/.△COE為等腰直角三角形，

???OC=y[2CE=4s/2cm,

故選：C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

7.B

【解析】

【分析】

根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

【詳解】

解：把這些數從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數是170,則中位數是170；

160出現了2次，出現的次數最多，則眾數是160；

故選B.

【點睛】

此題考查了中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從

大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組

數據中出現次數最多的數.

8.C

【解析】

【分析】

首先根據拋物線的開口方向可得到aVO,拋物線交y軸于正半軸，則c>（）,而拋物線與x軸的交點中，

-2<XI<-1,OVx2Vl說明拋物線的對稱軸在-1?0之間，即x=-2->-1,可根據這些條件以及函

數圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷

【詳解】

b

由圖知：拋物線的開口向下，則aVO；拋物線的對稱軸*=-丁>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當x=-2時，yVO,即4a-2b+cV0,故①正確；

②已知x二---->-1,且aVO,所以2a-bVO,故②正確；

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即：處土>2,由于a<0,所

4a

以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結論是①②④.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識

點的理解和掌握，能根據圖象確定與系數有關的式子的正負是解此題的關鍵.

9.D

【解析】

【分析】

根據題意得出：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案.

【詳解】

解：由題意可得：ZB=30°,AP=30海里，NAPB=90。，

故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP4AB一尸=308（海里）

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵.

10.B

【解析】

【詳解】

解：,二次函數y=ax、bx+c（a=3）過點（3,3）和（-3,3）,

.?.c=3,a-b+c=3.

①???拋物線的對稱軸在y軸右側，

.b

x=------,x>3?

2a

???a與b異號.

/.ab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個不同的交點，

Ab3-4ac>3.

Vc=3>

.,.b3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，...aVS.

Vab<3,.\b>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3..\b-3<3,即b<3.：.3<b<3,正確.

③；a-b+c=3,.*.a+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3Va+3+3=a+3V3+3=3.

A3<a+b+c<3,正確?

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（-3,3）,設另一個交點為（X3,3）,則X3>3,

由圖可知，當-3VxVx3時，y>3；當x>X3時，yV3.

.?.當x>-3時，y>3的結論錯誤.

綜上所述，正確的結論有①②③④.故選B.

11.C

【解析】

【詳解】

,二次函數、=女2-2av+c?的圖象經過點(-1,()),.,?方程公2-2儀+。=0一定有一個解為：x=-1

??,拋物線的對稱軸為：直線x=L.?.二次函數丫=辦2一2歐+，的圖象與*軸的另一個交點為：(3,0),

二方程々c?-2ox+c=0的解為：尤］=-1,=3.

故選C.

考點：拋物線與x軸的交點.

12.C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是學=72度，

故選C.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.55.

【解析】

【詳解】

試題分析：\?把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35。，得到AA，B，C

AZACA=35°,ZA=ZA\.

VZA,DC=90°,

AZA5=55°.

:.ZA=55°.

考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.

14.x<-1.

【解析】

試題分析：???y=f：2-2x=-(x+l)2+l,a=-1<0,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,...當爛

-1時，y隨x的增大而增大，故答案為xw-l.

考點：二次函數的性質.

15.a(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】

先提公因式，再套用平方差公式.

【詳解】

ax2—a=a(x2-l)=a(x+l)(x—1)

故答案為：a(x+l)(x—1)

【點睛】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.

16.V5-1

【解析】

【分析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.

【詳解】

解：直角三角形斜邊長度為+22=指,則A點到-1的距離等于6，

則A點所表示的數為：-1+6

【點睛】

本題考查了利用勾股定理求解數軸上點所表示的數.

17.n-1

【解析】

【分析】

根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,

依此列式計算即可求解.

【詳解】

連接OC

?在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，

:.ZCOD=45°,

/.OC=V2CD=1V2，

.?,CD=OD=1,

,陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

_4前（2物21

---------------——XI

3602

=n-1.

故答案為九-L

【點睛】

本題考查正方形的性質和扇形面積的計算，解題關鍵是得到扇形半徑的長度.

18.kV5且導1.

【解析】

試題解析：?.?關于X的一元二次方程(攵-l)f+4x+1=0有兩個不相等的實數根，

Z—1w0

A=42-4(Z:-l)>0.

解得：A<5且上中1.

故答案為左<5且上力1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.1350&m+n

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件證△ABD^^AEC,即可得至!]NBDA=NCEA；

(2)過點E作EG±CB交CB的延長線于點G,由已知條件易得NEBG=60。，BE=2,這樣在RtABEG

中可得EG=JJ,BG=1,結合BC=n=3,可得GC=4,由長可得EC=屈，結合△ABDgAAEC可得

BD=EC=V19;

(3)由(2)可知，BE=""，BC=n,因此當E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=〃，此時

BD最大=EC最大=sJ2m+n:

(4)由4ABD^AAEC可得/AEC=NABD,結合△ABE是等腰直角三角形可得白EFB是直角三角形及

BE2=2AE2,從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

試題解析：

(1):△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，jaZEAB=ZDAC=90°,

，AE=AB,AC=AD,ZEAB+ZBAC=ZBAC+ZDAC,即NEAC=NBAD,

.,.△EAC^ABAD,

，NBDA=NECA；

(2)如下圖，過點E作EG_LCB交CB的延長線于點G,

...NEGB=90。，

,在等腰直角△ABE,NBAE=90。，AB=m=&,

.?.ZABE=45°,BE=2,

VZABC=75°,

:.ZEBG=180o-750-45o=60°,

.,.BG=1,EG=5

/.GC=BG+BC=4,

,**CE=^42+(\/3)2=-\/19，

?.'△EAC^ABAD,

.,.BD=EC=V19;

(3)由(2)可知，BE=&,BC=n,因此當E、B、C三點共線時，EC*^=BE+BC=V2w+n>

VBD=EC,

/.BD最大=EC或大=y/2m+〃，此時NABC=1800-NABE=180°-45°=135°,

即當NABC=135°時，+

(4)VAABD^AAEC,

:.NAEC=NABD,

?.?在等腰直角AABE中，ZAEC+ZCEB+ZABE=90°,

:.ZABD+ZABE+ZCEB=90°,

*oo

..ZBFE=180-90=90°>

.,.EF2+BF2=BE2,

又；在等腰RSABE中，BE2=2AE2,

.".2AE2=EF2+BF2.

點睛：(1)解本題第2小題的關鍵是過點E作EGJ_CB的延長線于點G,即可由已知條件求得BE的長，

進一步求得BG和EG的長就可在RtAEGC中求得EC的長了，結合(1)中所證的全等三角形即可得到

BD的長了；(2)解第3小題時，由題意易知，當AB和BC的值確定后，BE的值就確定了，則由題意易

得當E、B、C三點共線時，EC=EB+BC=夜加+〃是EC的最大值了.

20.(1)5+6；(2)V2-1

【解析】

試題分析：(I)先分別進行絕對值化簡，0指數塞、負指數幕的計算，特殊三角函數值、二次根式的化簡,

然后再按運算順序進行計算即可；

(2)括號內先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數值進行計算即可.

n

試題解析：(1)原式=2-1+4-2X注+26=2-1+4-6+2G=5+后；

2

盾才—(a+l)(aT),2a+/+l=(a+l)(a-l)a_1

a(a-l)aa(a-l)(a+l)'a+1，

當a=0時，原式=正+、=V2-1-

21.(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個；(2)1350元.

【解析】

【分析】

1)設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾

燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

(2)設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡(120-a)個，這批燈泡的總利潤為W元，利用

利潤的意義得到亞=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根據銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過

進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據一次函數的性質解決問題.

【詳解】

(1)設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個.根據題意，得

x+y=300

'(60-45)x+(0.9x30-25)y=3200

x=200

解得

7=100

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個.

(2)設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元.則購進普通白熾燈泡(120-a)

個.根據題意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<|45a+25(120-a)卜30%,解得吐75,

???k=10>0,W隨a的增大而增大，

；.a=75時，W最大，最大值為1350,此時購進普通白熾燈泡(120-75)=45個.

答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一次函數的應用,根據實際問題找到等量關系列方程組和建立一次函數模

型，利用一次函數的性質和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關鍵.

BP3

22.(1)證明見解析；(2)—=-；(3)AG=3.

【解析】

【分析】

(1)由余角的性質可得/ABE=/BCF,即可證ABEsBCF；

ARRF3Dp

(2)由相似三角形的性質可得3三=不二=:，由等腰三角形的性質可得BP=2BE,即可求的值；

BCCr4Cr

HPpr)7o歷

⑶由題意可證DPHsCPB,可得——=F=：,可求AE=±上，由等腰三角形的性質可得AE

平分NBAP,可證NEAG='/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的長.

2

【詳解】

證明：(1)AB1BC,

/ABE+/FBC=90

又CF1BF,

/BCF+^FBC=90

/ABE=/BCF

又一AEB=/BFC=90，

ABEsBCF

(2)ABEsBCF,

ABBE3

,BC-CF-4

又AP=AB,AE±BF,

BP=2BE

BP2BE3

,CF_-C^-2

(3)如圖，延長AD與BG的延長線交于H點

ADH

艦7------------------------------------------------------------------>?

AD//BC,

DPHsCPB

.HPPD7

*"BP-PC-4

AB=BC,由(1)可知ABEgBCF

?,.CF=BE=EP=1,

BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=1+—=—

222

ABEsHAE,

BEAE—=

?'.讖=亞‘底:‘

2

?AU3也

2

AP=AB,AE1BF,

AE平分/BAP

又AG平分/DAP,

.,./EAG」/BAH=45,

2

AAEG是等腰直角三角形.

???AG=V2AE=3.

【點睛】

本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構

造相似三角形.

23.(1)257T；(2)CDi=72?CD?=70

【解析】

分析：(1)利用圓周角定理的推論得到NC是直角，利用勾股定理求出直徑AB,再利用圓的面積公式即

可得到答案；

(2)分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.

詳解：(1)：AB是。O的直徑，

:.ZACB=90°,

?.,AB是OO的直徑，

，AC=8,BC=1,

r.AB=10,

OO的面積=/52=25冗.

(2)有兩種情況：

①如圖所示，當點D位于上半圓中點Di時，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD|_LAB,

作CE_LAB垂足為E,CF_LOD|垂足為F,可得矩形CEOF,

ACBC8x624

VCE=-----------=——=—，

AB105

24

AOF=CE=—，

5

241

：.0^=5--=-9

vBE=^BC2-CE2=/2_（h=*

；.OE=5--=-,

55

7

:.CF=OE=—,

5

222

???CD,=yjCF+D,F=符+（1）=V2；

②如圖所示，當點D位于下半圓中點Dz時，

Dic

e

同理可求CD?=yjCF2+FD]=J（g）2+（y）2

=7夜.

.??CDk及，CD2=7及

點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質等知識.利用分類討論思想并合理構造輔助

線是解題的關鍵.

24.（1）①12,3.②詳見解析.（2）

【解析】

分析：(1)①根據題意和表中的數據可以求得a的值；②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整

(2)根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；

(3)根據題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

詳解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,

中位數為第25、26個數的平均數，而第25、26個數均落在第3組內，

所以中位數落在第3組，

故答案為12,3；

②如圖，

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答：本次測試的優(yōu)秀率是44%;

(3)設小明和小強分別為A、B,另外兩名學生為：C、D,

則所有的可能性為：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小強分在一起的概率為：

點睛：本題考查列舉法求概率、頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數，解題的關鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率.

25.(1)83,81；(2)S看=6,推薦甲去參加比賽.

【解析】

【分析】

(1)根據中位數和眾數分別求解可得；

(2)先計算出甲的平均數和方差，再根據方差的意義判別即可得.

【詳解】

(1)甲成績的中位數是83分，乙成績的眾數是81分，

故答案為：83分、81分；

-1

(2)科=口79+82+83+85+86)=83,

A5,2=1X(-4)2+32+(-1)2+22+02]=6.

":m=%乙，5金＜/，

...推薦甲去參加比賽.

【點睛】

此題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統(tǒng)計量，其中方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方

差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分

布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

26.(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【解析】

【分析】

(1)直接根據圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米;

(2)分別利用待定系數法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯立成方程組求交點

坐標即可.

【詳解】

(1)從函數圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米;

(2)設在圖象相交的部分，設一班的直線為yi=kx+b,把點(28,200),(40,300)代入得:

28%+6=200

404+6=300

5325100

解得：k=—,b=----—,

33

_25100

即Bnyi=-rx--，

二班的為y2=k，x+b，，把點Q5,200),(41,300),代入得:

25&+。=200

4M+b=300

?25175

解得：kr=—,b'=—

44

25175

即nny2=—x+——

44

25100

y=-x---

?33

聯立方程組(25175

y=一x+--

-44

x=37

解得：｛,二275'

所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【點睛】

本題考查了利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據題意列出函數關系式，再代數

求值.解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得

出所需要的信息.要掌握利用函數解析式聯立成方程組求交點坐標的方法.

27.（1）①（2,0）,（1,貶），（-1,y/2@y=yj2X;③y=0x,y=-—x+V2;（2）①半徑為

2

4,M(越，②&-l<r<73+1.

33

【解析】

【分析】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF>CF、OD、BE即可

解決問題；②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例

定理即可解決問題；③如圖3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問

題；

(2)①如圖3中，作MF_LOA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題；②如圖4

中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MNJ_OK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時，OM

的半徑即可解決問題.

【詳解】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

:.BD=OE=1,OD=CF=BE=及，

AA（2,0）,B（1,夜），C（-1,a）,

故答案為（2,（））,（1,五）,（-1,0）；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

/OE

圖2-2

VOD/7BE,OD〃PM,

；.BE〃PM,

.BEOE

,?PM~OM'

.夜_1

??--=--f

yx

?>?y=>/2x；

③如圖2-3中，作QM〃OA交OD于M,

?,-y=-—x+72>

2

故答案為y=Ox,y=-也X+&；

(2)①如圖3中，作MF_LOA于F,作MN〃y軸交OA于N,

Vw=120°,OMJLy軸，

.,,ZMOA=30°,

VMF1OA,OA=4也百，

-,.OF=FA=2V3V3>

，FM=2,OM=2FM=4,

：MN〃y軸，

.?.MN±OM,

.?.MN=W1,ON=2MN=W"

33

.?.M（迪，亞）；

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

：MK〃x軸，0=120°,

?,.ZMKO=60°,

VMK=OK=2,

/.△MKO是等邊三角形，

.?.MN=5

當FN=1時，MF=G-1,

當EN=1時，ME=V3+b

觀察圖象可知當。M的半徑r的取值范圍為石-l<r<,/3+l.

故答案為：由TVrVg+l.

【點睛】

本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質、平面直角坐標系等知識，解題

的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考壓軸題.

2019-2020學年中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

2.某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：

型號（厘米）383940414243

數量（件）25303650288

商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

3.下列關于x的方程中一定沒有實數根的是（）

2222

A.x-x-1=0B.4X-6%+9=0C.%=-%D.x—mx—2=0

4.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,

若BC=3,則DE的長為（)

C.3D.4

5.一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪

勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

411

A.-B.-C.-D.-

9369

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā),

沿路徑ATD-C-E運動，則4APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是

7.如圖，在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3C.N3=N5D.Z3+Z4=180°

8.將1、&、出、逐按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數，則（6,5）

與（13,6）表示的兩數之積是（）

1第1排

&J3第2排

46142第3排

431>|2第4排

4346143第5排

A.76B.6C.V2D.g

9.如圖，在4x4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,△AOB的三個頂點都在格點上,現將△AOB

繞點O逆時針旋轉9（）。后得到對應的△COD,則點A經過的路徑弧AC的長為（）

B.7TC.27rD.37r

10.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補的是（）

11.如圖，在口ABCD中，BF平分NABC,交AD于點F,CE平分NBCD,交AD于點E,若AB=6,

EF=2,則BC的長為（）

二、填空題：（本大題共6