2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2.3第3課時(shí)直線與平面垂直的判定學(xué)案版2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時(shí)直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解直線與平面垂直的定義.2。掌握直線與平面垂直的判定定理，并能靈活應(yīng)用判定定理證明直線與平面垂直.知識(shí)點(diǎn)一直線與平面垂直的定義思考在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面上的影子，隨著時(shí)間的變化，影子的位置在移動(dòng)，在各個(gè)時(shí)刻旗桿所在的直線與其影子所在的直線的夾角是否發(fā)生變化，為多少？梳理定義如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的________直線都垂直，我們就說直線a與平面α互相垂直記法有關(guān)概念線a叫做平面α的______，平面α叫做直線a的______,垂線和平面的交點(diǎn)P稱為______圖示畫法畫直線與平面垂直時(shí),通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直知識(shí)點(diǎn)二直線和平面垂直的判定定理將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.思考1折痕AD與桌面一定垂直嗎?思考2當(dāng)折痕AD滿足什么條件時(shí)，AD與桌面垂直？梳理文字如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的_________垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面符號(hào)語言a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，______＝A?a⊥α圖形語言類型一線面垂直的定義例1下列命題中,正確的序號(hào)是________。①若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l⊥α；②若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α;③若直線l不垂直于平面α,則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直;⑤過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條。反思與感悟(1）直線和平面垂直的定義是描述性定義,對(duì)直線的任意性要注意理解.實(shí)際上，“任意一條”與“所有”表達(dá)相同的含義.當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線.由此可知，如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直.(2）由定義可得線面垂直?線線垂直，即若a⊥α，b?α，則a⊥b。跟蹤訓(xùn)練1設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是________.(填序號(hào))①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.類型二線面垂直的判定定理的應(yīng)用命題角度1證明線面垂直例2如圖所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑,C是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC。引申探究若本例中其他條件不變，作AF⊥PB于點(diǎn)F，求證：PB⊥平面AEF.反思與感悟應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線都與已知直線垂直，即把線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來解決.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是BB1的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，求證:OE⊥平面ACD1命題角度2證明線線垂直例3如圖(1），在Rt△ABC中,∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn),將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD(1)求證：DE∥平面A1CB；(2)求證：A1F⊥BE反思與感悟線線垂直的證明，常用方法是利用線面垂直的定義證明，即欲證線線垂直,可先證線面垂直.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，若MC⊥菱形ABCD所在的平面，求證:MA⊥BD。1。若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況,則能保證該直線與平面垂直的是________.(填序號(hào)）①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊。2。給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是________.①垂直于平面內(nèi)任意一條直線的直線垂直于這個(gè)平面；②垂直于平面的直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；③過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條;④過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面只有一個(gè)。3。如圖，平行四邊形ADEF的邊AF垂直于平面ABCD,AF＝2，CD＝3，則CE＝________。4.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面,若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD的形狀是________。5。如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2）,E，F(xiàn)分別是AD,PC的中點(diǎn).證明：PC⊥平面BEF。1.線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化2.證明線面垂直的方法(1)線面垂直的定義.（2）線面垂直的判定定理.(3）如果兩條平行直線的一條直線垂直于一個(gè)平面,那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.(4）如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面。3。直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判斷平行，反過來由平行關(guān)系也可判定垂直，即兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面.

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考不變，90°。梳理任意一條a⊥α垂線垂面垂足知識(shí)點(diǎn)二思考1不一定．思考2當(dāng)AD⊥BD且AD⊥CD時(shí)，折痕AD與桌面垂直．梳理兩條相交直線m∩n題型探究例1④⑤跟蹤訓(xùn)練1②例2證明∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC。又∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC.而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC。又∵AE?平面PAC，∴BC⊥AE。∵PC⊥AE，且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC.引申探究證明∵PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC,∴PA⊥BC。又∵AB是⊙O的直徑,∴BC⊥AC,而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.又∵AE?平面PAC,∴BC⊥AE，又∵PC⊥AE，且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC，又∵PB?平面PBC,∴AE⊥PB，又∵AF⊥PB，且AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF。跟蹤訓(xùn)練2證明連結(jié)BD，AE，CE，D1O,D1E，B1D1，設(shè)正方體的棱長為a，易證AE＝CE.∵AO＝OC，∴OE⊥AC。在正方體中易求出D1O＝eq\r（DD\o\al（2,1)＋DO2）＝eq\r(a2＋\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（\r(2)，2)a)）2）＝eq\f（\r（6)，2）a，OE＝eq\r（BE2＋OB2）＝eq\r（\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（a，2）））2＋\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)，2）a））2)＝eq\f(\r（3），2)a,D1E＝eq\r(D1B\o\al(2，1)＋B1E2）＝eq\r(\r（2)a2＋\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（a,2））)2)＝eq\f（3,2)a，∴D1O2＋OE2＝D1E2,∴D1O⊥OE.∵D1O∩AC＝O，D1O，AC?平面ACD1，∴OE⊥平面ACD1.例3證明(1）因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DE∥BC.又因?yàn)镈E?平面A1CB，BC?平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD。所以DE⊥平面A1DC.而A1F?平面A1DC，所以DE⊥A1又因?yàn)锳1F⊥CD，CD∩DE＝D所以A1F⊥平面BCDE所以A1F⊥BE跟蹤訓(xùn)練3證明連結(jié)AC,因?yàn)锳BCD是菱形,所以BD⊥AC。又MC⊥平面ABCD，則BD⊥MC.因?yàn)锳C∩MC＝C,所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC，所以MA⊥BD。當(dāng)堂訓(xùn)練1．①③2.①②③④3.eq\r(13)4。菱形5．證明如圖，連結(jié)PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中,PA＝AB＝CD,AE＝DE,所以PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．又F