《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》優(yōu)質(zhì)課比賽課件

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)〔二〕y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定義域周期性RT=2復(fù)習(xí)引入:正弦、余弦函數(shù)的圖象-1y1

xo-1y1

xo復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性-1y1

xoy=sinx(xR)

由誘導(dǎo)公式sin(

-x

)=

正弦曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性奇偶性正弦函數(shù)y=sinx，〔x∈R〕是奇函數(shù)．-sinx，-1y1

xoy=sinx(xR)

奇偶性由誘導(dǎo)公式cos(

-x)=

余弦曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

y=cosx(xR)

-1y1

xo余弦函數(shù)y=cosx，〔x∈R〕是偶函數(shù)．cosx,復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性y=sinx(xR)

-1y1

xo-1y1

xoy=sinx(xR)

y0x1-1單調(diào)性

x

sinx

…0………-1

0

1

0

-1

正弦函數(shù)

y=sinx在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．

復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性單調(diào)性正弦函數(shù)

在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性-1y1

xo

y=sinx(xR)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1．-1y1

xox

cos

x

-

……0…

…-1

0

1

0

-1

y=cosx(xR)

-1y1

xo單調(diào)性復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性y0x1-1余弦函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．

y=cosx(xR)

-1y1

xo單調(diào)性復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1．例1.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較以下各組數(shù)的大?。航猓骸?〕因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性例題解：即因?yàn)?，且函?shù)是減函數(shù)，所以復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性例題練習(xí)1利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較以下各組數(shù)的大?。捍鸢福簭?fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1；y=sinx(xR)

-1y1

xo最大值與最小值余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1．最大值與最小值復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性-1y1

xo

y=cosx(xR)

例2.以下函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么.解：這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性例題解：因此使函數(shù)取最大值的x

的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x

的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3.令z=2x，使函數(shù)取最大值的z的集合是由得復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性例題方法總結(jié)：對(duì)于形如的函數(shù)，一般通過(guò)變量代換（如設(shè)）化歸為的形式，然后求解．復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性練習(xí)求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并寫(xiě)出最大值、最小值各是多少．（1）y=2sinx，x

R

復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性答案：(1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值-2.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1.例3.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：令．函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是由得設(shè)復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性例題易知所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是復(fù)習(xí)引入單調(diào)性最大值與最小值例題練習(xí)奇偶性求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．練習(xí)3答案：求函數(shù)