第五章 非平衡載流子-半導(dǎo)體物理課件

第五章非平衡載流子在第三章，我們討論了熱平衡時(shí)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布。所謂熱平衡是指整塊半導(dǎo)體材料的溫度處處一致。此時(shí)，無(wú)論是導(dǎo)帶電子還是價(jià)帶空穴都是借助于熱激發(fā)而產(chǎn)生的。換言之，雜質(zhì)電離和本征激發(fā)所需要的能量均來(lái)自于熱能。這種處在熱平衡態(tài)下，其濃度一定（在一定的溫度下）的載流子稱之為平衡載流子。本章將介紹半導(dǎo)體中的非平衡載流子。第五章非平衡載流子5.1非平衡載流子的注入與復(fù)合5.2非平衡載流子的壽命5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)5.4復(fù)合理論5.5陷阱效應(yīng)5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)5.7載流子的漂移擴(kuò)散、愛(ài)因斯坦關(guān)系式5.8連續(xù)性方程§5.1非平衡載流子的注入與復(fù)合

平衡載流子濃度,在熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度n0,p0這里，電子濃度n與空穴濃度p均加了腳標(biāo)“0”，以表示它們是平衡載流子濃度。該式說(shuō)明，在半導(dǎo)體中，盡管有電子-空穴對(duì)通過(guò)本征激發(fā)不斷地產(chǎn)生，但它們又會(huì)不斷地復(fù)合消失。然而，只要溫度T一定，載流子乘積n0

p0總是一定的，即n0

p0僅僅是溫度的函數(shù)，與摻雜狀況無(wú)關(guān)。一、非平衡載流子及其產(chǎn)生

處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體，在一定溫度下，載流子濃度時(shí)一定的。這種處于熱平衡狀態(tài)下的載流子，稱為平衡載流子，前面各章討論的都是平衡載流子。非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)的判據(jù)式（只受溫度T影響）一、非平衡載流子及其產(chǎn)生然而，除熱激發(fā)外，還可以用其它方法產(chǎn)生載流子，使得電子和空穴的濃度超過(guò)熱平衡時(shí)的數(shù)值n0和p0，也就是說(shuō)，半導(dǎo)體中的載流子濃度偏離了平衡態(tài)時(shí)的值。例如用光照射、外加電場(chǎng)等等。通過(guò)這些辦法，使導(dǎo)帶產(chǎn)生比平衡時(shí)多出一部分的電子△n，價(jià)帶產(chǎn)生多出一部分的空穴△p。這些多出的載流子就稱為非平衡載流子。電中性：非平衡載流子的光注入平衡載流子滿足費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)分布過(guò)剩載流子不滿足費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)分布且公式不成立載流子的產(chǎn)生和復(fù)合：電子和空穴增加和消失的過(guò)程二.非平衡載流子的注入與復(fù)合用光照或電場(chǎng)激發(fā)非平衡載流子的方法稱為注入，它們分別稱為光注入和電注入。要使光產(chǎn)生非平衡載流子，要求光子的能量大于或者等于半導(dǎo)體的禁帶寬度。非平衡載流子復(fù)合：以光注入為例，光照時(shí)，價(jià)帶電子被光激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生電子－空穴對(duì)。光照停止后，注入的非平衡載流子并不能一直存在下去，也就是原來(lái)激發(fā)到導(dǎo)帶的電子又回到價(jià)帶，電子和空穴又成對(duì)的消失了，使半導(dǎo)體由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)。非平衡載流子逐漸消失這一過(guò)程稱為非平衡載流子的復(fù)合。單位時(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的電子－空穴對(duì)數(shù)稱為非平衡載流子的凈復(fù)合率。類(lèi)似有：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合消失的電子－空穴對(duì)數(shù)稱為非平衡載流子的復(fù)合率；單位時(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子－空穴對(duì)數(shù)稱為非平衡載流子的產(chǎn)生率。載流子的產(chǎn)生和復(fù)合在任何情況下都是存在的。在熱平衡狀態(tài)下也存在著產(chǎn)生與復(fù)合兩個(gè)過(guò)程，只不過(guò)這個(gè)狀態(tài)下載流子產(chǎn)生的原因是溫度，相應(yīng)的，描述這種產(chǎn)生過(guò)程用熱產(chǎn)生率，即單位時(shí)間單位體積內(nèi)熱產(chǎn)生的電子－空穴對(duì)數(shù)稱為熱產(chǎn)生率，當(dāng)熱產(chǎn)生率等于復(fù)合率時(shí)，半導(dǎo)體就達(dá)到熱平衡狀態(tài)。如果復(fù)合率大于熱產(chǎn)生率就存在凈復(fù)合率。凈復(fù)合率的數(shù)值等于復(fù)合率與熱產(chǎn)生率之差。

§5.2非平衡載流子的壽命

非平衡載流子不會(huì)在外場(chǎng)撤消以后立即消失殆盡，而是通過(guò)復(fù)合逐漸消失的。也就是說(shuō)，它們還會(huì)存在一段時(shí)間。非平衡載流子的平均存在時(shí)間就稱為非平衡載流子的壽命（以字母τ表示）。非平衡載流子壽命（少數(shù)載流子壽命、少子壽命、壽命）：可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察光照停止后，非平衡載流子濃度隨時(shí)間變化的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)表明，光照停止后隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律減少。這說(shuō)明非平衡載流子并不是立刻全部消失，而是有一個(gè)過(guò)程即它們?cè)趯?dǎo)帶和價(jià)帶中有一定的生存時(shí)間，有的長(zhǎng)些，有的短些。非平衡載流子的平均生存時(shí)間稱為非平衡載流子的壽命。由于相對(duì)于非平衡多數(shù)載流子，非平衡少數(shù)載流子的影響處于主導(dǎo)的、決定的地位，因而非平衡載流子的壽命常稱為少數(shù)載流子壽命。簡(jiǎn)稱少子壽命或壽命。上節(jié)已經(jīng)說(shuō)明，小注入時(shí)，△V的變化就反映了△p的變化。因此，可以通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，觀察光照停止后，非平衡載流子濃度△p隨時(shí)間變化的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)表明，光照停止后，△p隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律減少。這說(shuō)明非平衡載流子并不是立刻全部消失，而是有一個(gè)過(guò)程，即它們?cè)趯?dǎo)帶和價(jià)帶中有一定的生存時(shí)間，有的長(zhǎng)些，有的短些。非平衡載流子的平均生存時(shí)間稱為非平衡載流子的壽命，用τ

表示。假定一束光在一塊n型半導(dǎo)體內(nèi)部均勻地產(chǎn)生非平衡載流子△n和△p。在t=0時(shí)刻光照突然停止，△p將隨時(shí)間變化，單位時(shí)間內(nèi)非平衡載流子濃度的減少應(yīng)為，它是由復(fù)合引起的，因此應(yīng)當(dāng)?shù)扔诜瞧胶廨d流子的復(fù)合率，即小注入時(shí)，是一個(gè)恒量，與△p(t)無(wú)關(guān)，所以上式的通解為設(shè)t=0時(shí)，所以上式的常數(shù)C=(△p)0.所以，

這就是非平衡載流子濃度隨時(shí)間按指數(shù)衰減的規(guī)律，和實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論是一致的由式(5-6)還可得到如果取t＝0，則

所以壽命標(biāo)志著非平衡載流子濃度減小到原值的1/e所經(jīng)歷的時(shí)間。壽命不同，非平衡載流子衰減的快慢不同，壽命越短，衰減越快。

通常非平衡載流子的壽命是用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量的。各種測(cè)量方法都包括非平衡載流子的注入和檢測(cè)兩個(gè)基本方面。最常用的注入方法是光注人和電注入，而檢測(cè)非平衡載流子的方法很多。不同的注入和檢測(cè)方法的組合就形成了許多壽命測(cè)量方法。非平衡載流子的壽命τ：非平衡載流子的平均生存時(shí)間。

復(fù)合幾率P：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)非平衡載流子的復(fù)合幾率，P=1/τ。

復(fù)合率U：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的電子-空穴對(duì)的數(shù)目，U=?p/τ。n型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體§5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)熱平衡狀態(tài)下的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)是熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)：當(dāng)外界的影響破壞了熱平衡，使半導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)，就不再存在統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)，因?yàn)榍懊嬷v的費(fèi)米能級(jí)和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)都是指的熱平衡狀態(tài)。事實(shí)上，電子系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)使通過(guò)熱躍遷實(shí)現(xiàn)的。在一個(gè)能帶范圍內(nèi)，熱躍遷十分頻繁，極短時(shí)間內(nèi)就能導(dǎo)致一個(gè)能帶內(nèi)的熱平衡。然而，電子在兩個(gè)能帶之間，例如導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的熱躍遷就稀少得多，因?yàn)橹虚g還隔著禁帶。

一、準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)當(dāng)半導(dǎo)體得平衡態(tài)遭到破壞而存在非平衡載流子時(shí)，由于上述原因，可以認(rèn)為，分別就價(jià)帶和導(dǎo)帶中得電子將，它們各自基本上處于平衡態(tài)，而導(dǎo)帶和價(jià)帶之間處于不平衡狀態(tài)。因而費(fèi)米能級(jí)和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)導(dǎo)帶和價(jià)帶各自仍然是適用的，可以分別引入導(dǎo)帶費(fèi)米能級(jí)和價(jià)帶費(fèi)米能級(jí)，它們都是局部的費(fèi)米能級(jí)，稱為“準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)”。導(dǎo)帶和價(jià)帶間的不平衡就表現(xiàn)在它們的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)是不重合的。導(dǎo)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)也稱電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，相應(yīng)地，價(jià)帶地準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)稱為空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。

當(dāng)半導(dǎo)體的熱平衡狀態(tài)被打破時(shí)，新的熱平衡狀態(tài)可通過(guò)熱躍遷實(shí)現(xiàn)，但導(dǎo)帶和價(jià)帶間的熱躍遷較稀少導(dǎo)帶和價(jià)帶各自處于平衡態(tài)，因此存在導(dǎo)帶費(fèi)米能級(jí)和價(jià)帶費(fèi)米能級(jí)，稱其為“準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)”一、準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

非平衡狀態(tài)下的載流子濃度可用與熱平衡狀態(tài)類(lèi)似的公式表示。

注：非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離EF就越遠(yuǎn)。在非平衡態(tài)時(shí)，一般情況下，少數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離費(fèi)米能級(jí)較大準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

注：兩種載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離的情況反映了半導(dǎo)體偏離熱平衡狀態(tài)的程度，非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離EF越遠(yuǎn)，EFn，EFp偏離越遠(yuǎn)，不平衡狀態(tài)越顯著?！?.4復(fù)合理論

復(fù)合過(guò)程⒈直接復(fù)合:電子由導(dǎo)帶直接躍遷到價(jià)帶的空狀態(tài)，使電子和空穴成對(duì)地消失。其逆過(guò)程是電子由價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生電子-空穴對(duì)。⒉間接復(fù)合:是通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合。所謂復(fù)合中心，是指晶體中的一些雜質(zhì)或缺陷，它們?cè)诮麕е幸刖嚯x導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂都比較遠(yuǎn)的局部化能級(jí)，即復(fù)合中心能級(jí)。表面復(fù)合：非平衡載流子通過(guò)表面復(fù)合中心能級(jí)產(chǎn)生的復(fù)合；體內(nèi)復(fù)合：非平衡載流子通過(guò)體內(nèi)復(fù)合中心能級(jí)產(chǎn)生的復(fù)合。間接復(fù)合又分表面復(fù)合和體內(nèi)復(fù)合載流子的復(fù)合或產(chǎn)生是它們?cè)谀芗?jí)之間的躍遷過(guò)程，必然伴隨有能量的放出或吸收。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換形式的不同，引起電子和空穴復(fù)合及產(chǎn)生過(guò)程的內(nèi)部作用，有以下三種:⒈電子與電磁波的作用 在溫度為T(mén)的物體內(nèi)，存在著溫度為T(mén)的黑體輻射。這種黑體輻射也就是電磁波,它們可以引起電子在能級(jí)之間的躍遷。這種躍遷稱為電子的光躍遷或輻射躍遷。在躍遷過(guò)程中，電子以吸收或發(fā)射光子的形式同電磁波交換能量。引起復(fù)合和產(chǎn)生過(guò)程的內(nèi)部作用⒉電子與晶格振動(dòng)的相互作用晶格振動(dòng)可以使電子在能級(jí)之間躍遷,這種躍遷稱為熱躍遷。在躍遷過(guò)程中，電子以吸收或發(fā)射聲子的形式與晶格交換能量。這種躍遷的幾率很小。⒊電子間的相互作用

電子之間的庫(kù)侖相互作用,也可以引起電子在能級(jí)之間的躍遷。這種躍遷過(guò)程稱為俄歇效應(yīng)(Augereffect).5.4.1直接復(fù)合導(dǎo)帶的電子直接躍遷到價(jià)帶中的空狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)電子-空穴對(duì)的復(fù)合,同時(shí)發(fā)射光子，這種直接復(fù)合過(guò)程，稱為直接輻射復(fù)合，或稱為帶間輻射復(fù)合。5.4.1直接復(fù)合1.復(fù)合率和產(chǎn)生率在帶間輻射復(fù)合過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)，在單位體積中復(fù)合的電子-空穴對(duì)數(shù)，即復(fù)合率和R，與電子濃度n和空穴濃度p成正比：式中，r稱為復(fù)合系數(shù)，實(shí)際上是一個(gè)平均量，它代表不同熱運(yùn)動(dòng)速度的電子和空穴復(fù)合系數(shù)的平均值。rp為每個(gè)電子與空穴相遇而復(fù)合的幾率。5.4.1直接復(fù)合

上述直接復(fù)合過(guò)程的逆過(guò)程是電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生過(guò)程，即價(jià)帶中的電子向?qū)е锌諣顟B(tài)的躍遷。在非簡(jiǎn)并情況下，近似地認(rèn)為，價(jià)帶基本上充滿電子，而導(dǎo)帶基本上是空的，產(chǎn)生率G與載流子濃度n和p無(wú)關(guān)。因此，在所有非簡(jiǎn)并情況下，產(chǎn)生率基本上是相同的，就等于熱平衡時(shí)的產(chǎn)生率G0。由此，可得出產(chǎn)生率在熱平衡時(shí)，電子和空穴的復(fù)合率R0應(yīng)等于產(chǎn)生率G05.4.1直接復(fù)合2.凈復(fù)合率和壽命

凈復(fù)合率U代表非平衡載流子的復(fù)合率，它與少子壽命τ的關(guān)系：把n=n0+Δn,p=p0+Δp；Δn=Δp

代入上式，由此，得非平衡情況下，G≠R，電子-空穴對(duì)的凈復(fù)合率U為5.4.1直接復(fù)合顯然，在一定溫度下，禁帶寬度越小的半導(dǎo)體，壽命越短。對(duì)于N型半導(dǎo)體（n0>>p0）和P型半導(dǎo)體（p0>>n0），分別得出5.4.1直接復(fù)合不是主要由直接復(fù)合決定。一般在小禁帶，直接帶隙半導(dǎo)體中，直接復(fù)合才重要。返回5.45.4.2間接復(fù)合

非平衡載流子可以通過(guò)復(fù)合中心完成復(fù)合，這是一種通過(guò)復(fù)合中心能級(jí)進(jìn)行的復(fù)合過(guò)程。實(shí)驗(yàn)證明，在大多數(shù)半導(dǎo)體中，它都是一種最重要的復(fù)合過(guò)程。1.通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合過(guò)程

用Et表示復(fù)合中心能級(jí)，用Nt和nt分別表示復(fù)合中心濃度和復(fù)合中心上的電子濃度。通過(guò)復(fù)合中心復(fù)合和產(chǎn)生的四種過(guò)程，如下圖所示。

a.電子的俘獲b.電子的產(chǎn)生

c.空穴的俘獲d.空穴的產(chǎn)生5.4.2間接復(fù)合⑵電子的產(chǎn)生過(guò)程（b）在一定溫度下，每個(gè)復(fù)合中心上的電子都有一定的幾率被激發(fā)到導(dǎo)帶中的空狀態(tài)。在非簡(jiǎn)并情況下，可以認(rèn)為導(dǎo)帶基本上是空的，電子激發(fā)幾率sn與導(dǎo)帶電子濃度無(wú)關(guān)。與復(fù)合中心上的電子濃度nt成正比，則電子的產(chǎn)生率Gn可寫(xiě)成：⑴電子的俘獲過(guò)程（a）一個(gè)電子被俘獲的幾率與空的復(fù)合中心濃度（Nt-nt）成正比。所以，電子的俘獲率Rn可以表示為其中，cn為電子的俘獲系數(shù)。：復(fù)合中心濃度：復(fù)合中心上電子濃度5.4.2間接復(fù)合

在熱平衡情況下，電子的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，n0和nt0分別是熱平衡時(shí)的導(dǎo)帶電子濃度和復(fù)合中心上的電子濃度：于是，5.4.2間接復(fù)合其中，n1恰好等于費(fèi)米能級(jí)EF與復(fù)合中心能級(jí)Et重合時(shí)的平衡電子濃度。所以，⑶空穴的俘獲過(guò)程（c）只有已經(jīng)被電子占據(jù)的復(fù)合中心才能從價(jià)帶俘獲空穴，所以每個(gè)空穴被俘獲的幾率與nt成正比。于是，空穴的俘獲率Rp可寫(xiě)成其中，cp為空穴的俘獲系數(shù)。5.4.2間接復(fù)合⑷空穴的產(chǎn)生過(guò)程（d）價(jià)帶中的電子只能激發(fā)到空著的復(fù)合中心上去。在非簡(jiǎn)并情況下，價(jià)帶基本上充滿電子，復(fù)合中心上的空穴激發(fā)到價(jià)帶的幾率sp與價(jià)帶的空穴濃度無(wú)關(guān)。因此，空穴的產(chǎn)生率Gp可以表示為在熱平衡情況下，空穴的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，p0是平衡空穴濃度：于是，5.4.2間接復(fù)合其中，p1恰好等于費(fèi)米能級(jí)EF與復(fù)合中心能級(jí)Et重合時(shí)的平衡空穴濃度。所以，上面討論的a和b兩個(gè)過(guò)程，是電子在導(dǎo)帶和復(fù)合中心能級(jí)之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過(guò)程。于是，電子－空穴對(duì)的凈俘獲率Un為過(guò)程c和d可以看成是空穴在價(jià)帶和復(fù)合中心能級(jí)之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過(guò)程?？昭ǖ膬舴@率Up為5.4.2間接復(fù)合2.壽命公式

穩(wěn)態(tài)時(shí),各能級(jí)上電子或空穴數(shù)保持不變。必須有復(fù)合中心對(duì)電子的凈俘獲率Un等于空穴的凈俘獲率Up，也就是等于電子-空穴對(duì)的凈復(fù)合率U，于是，有解得帶入上式利用n1p1=ni2，則：5.4.2間接復(fù)合引入可將上式表示為：利用關(guān)系式并假設(shè)5.4.2間接復(fù)合可見(jiàn)，小注入時(shí)，壽命只取決于n0，p0，n1和p1的值，而與非平衡載流子的濃度無(wú)關(guān)。實(shí)際情況常常只需考慮濃度最大者。5.4.2間接復(fù)合3.壽命隨載流子濃度的變化現(xiàn)在我們?cè)趶?fù)合中心的種類(lèi)及其濃度不變的情況下，討論強(qiáng)N弱P弱N強(qiáng)P（分四個(gè)區(qū)域）5.4.2間接復(fù)合而Nc和Nv數(shù)值接近，則分別由（EC-EF)、(EF-EV)、(EC-Et)、(Et-EV)決定,當(dāng)EF在禁帶中變化時(shí)，則此壽命公式中，可只保留最大項(xiàng)。5.4.2間接復(fù)合

⒈強(qiáng)N型區(qū) 費(fèi)米能級(jí)EF在Et和導(dǎo)帶底Ec之間（Et<EF<Ec），這時(shí)，n0>>p0，n1，p1于是，即壽命是一個(gè)與載流子濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)，它決定于復(fù)合中心對(duì)空穴的俘獲幾率。在這種情況下，復(fù)合中心能級(jí)Et在EF之下，只要空穴一旦被復(fù)合中心能級(jí)所俘獲，就可以立刻從導(dǎo)帶俘獲電子，完成電子-空穴對(duì)的復(fù)合。

⒉弱N型區(qū)（高阻區(qū)） 費(fèi)米能級(jí)EF在本征費(fèi)米能級(jí)Ei和Et之間（Ei<EF<Et），這時(shí)，n1>>n0>>p0>>p1，于是5.4.2間接復(fù)合在這種情況下，壽命與電子（多子）的濃度n0成反比，越接近本征區(qū)，與空穴復(fù)合的電子數(shù)目越少，壽命則越長(zhǎng)。

⒊弱P型區(qū) 費(fèi)米能級(jí)EF在本征費(fèi)米能級(jí)Et′和Ei之間（Et′<EF<Ei），這時(shí)，n1>>p0>>

n0>>p1，于是這時(shí)，壽命與空穴（多子）的濃度p0成反比，越偏離本征區(qū)，與電子復(fù)合的空穴數(shù)目越多，壽命則越短。5.4.2間接復(fù)合

⒋強(qiáng)P型區(qū) 費(fèi)米能級(jí)EF在價(jià)帶頂Ev和Et′之間（Ev<EF<

Et′

），這時(shí)，p0>>n0

，n1，p1于是，

即壽命是一個(gè)與載流子濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)，它的數(shù)值由復(fù)合中心對(duì)電子的俘獲幾率來(lái)決定。當(dāng)Et在禁帶下部時(shí)，只是在高阻區(qū)的壽命變?yōu)?.4.2間接復(fù)合4.壽命與復(fù)合中心能級(jí)位置的關(guān)系復(fù)合中心能級(jí)Et在禁帶中的位置不同，它對(duì)非平衡載流子復(fù)合的影響將有很大的差別。一般說(shuō)來(lái)，只有雜質(zhì)的能級(jí)Et比費(fèi)米能級(jí)離導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂更遠(yuǎn)的深能級(jí)雜質(zhì)，才能成為有效的復(fù)合中心。5.4.2間接復(fù)合即復(fù)合中心的復(fù)合作用最強(qiáng)。此時(shí)，壽命達(dá)到極小值當(dāng)Et離開(kāi)Ei而偏向Ec或Ev時(shí)，電子或空穴激發(fā)過(guò)程的幾率增大，減弱復(fù)合作用。5.4.2間接復(fù)合5.壽命隨溫度的變化對(duì)于一定的樣品，當(dāng)溫度變化時(shí)，n0，p0，n1和p1都要隨之改變，從而引起壽命的變化。設(shè)樣品是N型的，復(fù)合中心能級(jí)Et在禁帶的上半部，如圖所示。下面我們根據(jù)壽命公式，分三個(gè)溫度區(qū)討論壽命隨溫度的變化。5.4.2間接復(fù)合雜質(zhì)電離區(qū)飽和電離區(qū)本征激發(fā)區(qū)5.4.2間接復(fù)合⑴在溫度較低時(shí),隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)EF從導(dǎo)帶底附近單調(diào)下降,一直到它與復(fù)合中心能級(jí)Et重合.在這個(gè)溫度范圍內(nèi)，由⑵溫度再升高，EF繼續(xù)下降，一直到飽和電離區(qū)的最高溫度，在此溫度區(qū)內(nèi)，n0是常數(shù),并且n1>>n0，n0>>p0，p1。于是上式表明，隨著溫度的升高，壽命基本上按指數(shù)規(guī)律增大。因此，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出lnて～1/T曲線，由其斜率可確定復(fù)合中心能級(jí)的位置（Ec-Et）。5.4.2間接復(fù)合⑶溫度繼續(xù)上升，進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)以后，n0≈p0=n1，則隨著溫度的升高，壽命基本上按指數(shù)規(guī)律減小。穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)于3”區(qū)6.金在硅中的復(fù)合作用

半導(dǎo)體中的復(fù)合中心通常是一些深能級(jí)雜質(zhì)，硅中的金就是一個(gè)典型的例子。金在硅中引入兩個(gè)深能級(jí)：在導(dǎo)帶底之下0.54eV的受主能級(jí)Ea，和在價(jià)帶頂之上0.35eV的施主能級(jí)Ed。⑴在N型硅中，金原子接受一個(gè)電子，成為負(fù)電中心Au-，即基本上被電子填滿的受主能級(jí)起復(fù)合中心能級(jí)作用。在N型硅樣品中，壽命決定于復(fù)合中心對(duì)空穴的俘獲幾率：金的負(fù)離子對(duì)空穴有靜電吸引作用，這將增加對(duì)空穴的俘獲能力，使金在N型硅中成為有效的復(fù)合中心。⑵在P型硅中，金原子成為正電中心Au+，基本上是空的施主能級(jí)起復(fù)合中心能級(jí)作用，它對(duì)電子的俘獲幾率決定樣品的壽命：由于金的正離子對(duì)電子有較強(qiáng)的俘獲能力，所以金在P型硅中也是有效的復(fù)合中心。返回5.45.4.3表面復(fù)合⒈概念:

表面復(fù)合實(shí)際上也是一種間接復(fù)合過(guò)程，只不過(guò)是復(fù)合中心在樣品的表面。這種復(fù)合是通過(guò)禁帶中的表面能級(jí)進(jìn)行的。通常用表面復(fù)合速度來(lái)表征表面復(fù)合作用的強(qiáng)弱。我們把單位時(shí)間內(nèi)在單位面積上復(fù)合掉的非平衡載流子數(shù)，稱為表面復(fù)合率。實(shí)驗(yàn)證明，表面復(fù)合率=s·Δp.比例系數(shù)s具有速度的量綱，稱為表面復(fù)合速度。s一個(gè)直觀的意義：由于表面復(fù)合而失去的非平衡載流子數(shù)目，就如同在表面處的非平衡載流子都以大小為s的垂直速度流出了表面.返回5.4§5.5陷阱效應(yīng)當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡態(tài)，施主、受主、復(fù)合中心或其他雜質(zhì)能級(jí)上，都具有一定數(shù)目的電子，且能級(jí)上的電子通過(guò)載流子的俘獲和產(chǎn)生保持平衡。處于非平衡態(tài)，雜質(zhì)能級(jí)上電子數(shù)目的改變表明雜質(zhì)能級(jí)具有收容載流子的能力。雜質(zhì)能級(jí)積累非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。具有顯著積累非平衡載流子作用的雜質(zhì)能級(jí)稱為陷阱，相應(yīng)的雜質(zhì)和缺陷稱為陷阱中心。5.5陷阱效應(yīng)根據(jù)間接復(fù)合理論，在小注入條件下，能級(jí)上穩(wěn)定的電子積累雜質(zhì)能級(jí)上的電子數(shù)與非平衡載流子數(shù)目有關(guān)只考慮非平衡電子濃度的影響5.5陷阱效應(yīng)假定能級(jí)俘獲電子和空穴的能力相同，令rp=rn，可得實(shí)際中典型的陷阱對(duì)電子和空穴的俘獲概率有較大差別，大到可以忽略較小的俘獲概率的程度。5.5陷阱效應(yīng)若rp>>rn，，就是空穴陷阱，反之則為電子陷阱。以電子陷阱為例，則當(dāng)n1=n0時(shí)，上式取極大值。5.5陷阱效應(yīng)實(shí)際上的陷阱效應(yīng)往往是少數(shù)載流子的陷阱效應(yīng)。最有利于陷阱作用的能級(jí)位置與平衡時(shí)的費(fèi)米能級(jí)相同。對(duì)于電子陷阱，費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)越接近費(fèi)米能級(jí)，陷阱效應(yīng)越顯著。電子落入陷阱后，基本上不直接與空穴復(fù)合，而是首先激發(fā)到導(dǎo)帶，然后才能在通過(guò)復(fù)合中心復(fù)合。因此陷阱的存在大大增長(zhǎng)了從非平衡態(tài)到平衡態(tài)的弛豫時(shí)間。5.5陷阱效應(yīng)以p型材料為例§5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生原因：濃度分布不均勻均勻摻雜的半導(dǎo)體，一側(cè)用適當(dāng)波長(zhǎng)的光均勻照射材料的一面擴(kuò)散流密度Sp5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)其中Dp擴(kuò)散系數(shù)，單位cm2/s一維穩(wěn)定情況下，非平衡少數(shù)載流子空穴的變化規(guī)律：（穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程）其中5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)所以普遍解為其中5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)1.樣品足夠厚因此5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)非平衡子載流子平均擴(kuò)散距離（擴(kuò)散長(zhǎng)度）空穴擴(kuò)散流密度5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)2.樣品厚度一定邊界條件可得5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)解此聯(lián)立方程得若則5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)此時(shí)非平衡載流子在樣品內(nèi)呈線性分布擴(kuò)散流密度晶體管中基區(qū)非平衡載流子分布符合該情況空穴擴(kuò)散電流密度5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)考慮三維情況，假定載流子各個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)相同擴(kuò)散流密度的散度的負(fù)值就是單位體積空穴的積累率5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定情況下等于單位時(shí)間在單位體積內(nèi)由于復(fù)合消失的空穴數(shù)（穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程）空穴的電流擴(kuò)散密度同理電子的電流擴(kuò)散密度§5.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛(ài)因斯坦關(guān)系式外加電場(chǎng)n型均勻摻雜半導(dǎo)體，沿x方向加一均勻電場(chǎng)，同時(shí)在表面處光注入非平衡載流子。則少子空穴的電流密度：5.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛(ài)因斯坦關(guān)系式少子空穴電流密度電子電流密度5.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛(ài)因斯坦關(guān)系式考慮熱平衡狀態(tài)的非均勻的n型半導(dǎo)體，施主雜質(zhì)濃度隨x的增加而下降。擴(kuò)散電流5.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛(ài)因斯坦關(guān)系式體內(nèi)自建電場(chǎng)產(chǎn)生漂移電流平衡時(shí)總電流、電子電流和空穴電流均等于05.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛(ài)因斯坦關(guān)系式可得半導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)分布在非簡(jiǎn)并情況下，電子的濃度5.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛(ài)因斯坦關(guān)系式求導(dǎo)得代入可得愛(ài)因斯坦關(guān)系式同理可得§5.8連續(xù)性方程式n型半導(dǎo)體為例，由于擴(kuò)散，單位時(shí)間單位體積中積累的空穴數(shù)由于漂移，單位時(shí)間單位體積中積累的空穴數(shù)5.8連續(xù)性方程式小注入條件下，單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合消失的空穴數(shù)為Gp：其他外界因素引起的單位時(shí)間單位體積中空穴的變化

5.8連續(xù)性方程式單位時(shí)間單位體積內(nèi)空穴隨時(shí)間的變化率（連續(xù)性方程）假設(shè)表面光照恒定gp=05.8連續(xù)性方程式連續(xù)性方程稱為穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程。進(jìn)而假設(shè)材料是均勻的，則所以5.8連續(xù)性方程式普遍解其中λ1λ2下面方程的兩個(gè)根令空穴的牽引長(zhǎng)度上式變?yōu)?.8連續(xù)性方程式解為連續(xù)性方程的應(yīng)用1．光激發(fā)載流子的衰減5.8連續(xù)性方程式2．少數(shù)載流子脈沖在電場(chǎng)中的漂移在一塊均勻的n型半導(dǎo)體，用局部的光脈沖照射會(huì)產(chǎn)生非平衡載流子。