2023年江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)物理競(jìng)賽講義圓周運(yùn)動(dòng)

１.2圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)１、基本物理量半徑r、線速度ｖ、角速度ω、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n、向心加速度an、向心力Fｎ2、物理量之間的關(guān)系例1、半徑為Ｒ的圓柱夾在互相平行的兩板之間,兩板分別以速度v１，v2反向運(yùn)動(dòng),圓柱與板無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。問(wèn)圓柱上與板接觸的Ａ點(diǎn)的加速度是多少？例２、如圖一半徑為R的剛性圓環(huán)豎直地在剛性水平地面上作純滾動(dòng),圓環(huán)中心以不變的速度vo在圓環(huán)平面內(nèi)水平向前運(yùn)動(dòng).求圓環(huán)圓心等高的P點(diǎn)的瞬時(shí)速度和加速度．例３、纏在線軸上的線繞過(guò)滑輪B后，以恒定速度ｖ0被拉出,如圖所示，這時(shí)線軸沿水平面無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。求線軸中心點(diǎn)O的速度隨線與水平方向的夾角α的變化關(guān)系。(線軸的內(nèi)、外半徑分別為r和R）二、變速圓周運(yùn)動(dòng)速率變化的圓周運(yùn)動(dòng),加速度不再沿著半徑方向?？梢约铀俣确纸鉃榘霃椒较虻南蛐募铀俣萢n和切線方向的切向加速度aｔ。向心加速度an改變速度方向，切向加速度at改變速度大小。此時(shí)，角速度的大小也在變化，角速度變化的快慢叫做角加速度β。例4、如圖所示，在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人拉繩的速率恒為ｖ0,試求船在離岸邊s距離處時(shí)的速度和加速度。例５、如圖所示，直桿AB以勻速v0擱在半徑為r的固定圓環(huán)上做平動(dòng)，試求圖示位置時(shí)，桿與環(huán)的交點(diǎn)M的速度和加速度。例６、一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以加速度a運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿,此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng),如圖所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí),半圓柱體的速度為v，求此時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。例7、圖中所示為用三角形剛性細(xì)桿ＡB、ＢＣ、ＣＤ連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。AB和CＤ桿可分別繞過(guò)Ａ、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),Ａ、D兩點(diǎn)位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AＢ桿和ＣD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)(類似鉸鏈)。當(dāng)AB桿繞Ａ軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)，AB桿處在豎直位置。BＣ桿與CD桿都與水平方向成4５°角，已知AB桿的長(zhǎng)度為，BC桿和CD桿的長(zhǎng)度由圖給定。求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表達(dá))三、一般曲線運(yùn)動(dòng)1、基本方法：將一小段曲線近似為圓的一段弧,圓的半徑即為曲線該點(diǎn)的曲率半徑ρ。這也是求曲線曲率半徑的物理方法。２、等距螺線運(yùn)動(dòng)xy平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng),z方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)軌跡可以類比彈簧。例8、一個(gè)直徑為Ｄ的圓柱體側(cè)面刻有螺距為h的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一個(gè)小球。為使小球能自由落下，必須要以多大的加速度來(lái)拉纏在固柱體側(cè)面的繩子(設(shè)繩于與圓柱體側(cè)面不打滑)？例９、采用物理方法擬定等距螺旋線上任意一點(diǎn)處的曲率半徑。（設(shè)截面半徑為Ｒ,螺距為h）例１0、機(jī)車以等速率ｖ０沿直線軌道行駛.機(jī)車車輪半徑為ｒ,設(shè)車輪只滾動(dòng)不滑動(dòng)．將輪機(jī)緣上的點(diǎn)M在軌道上的起點(diǎn)位置取為坐標(biāo)原點(diǎn),并將軌道取