2018年數學二輪復習第一部分專題一第二講函數的圖象與性質第二講函數的圖象與性質習題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二講函數的圖象與性質限時規(guī)范訓練A組—-高考熱點強化練一、選擇題1．(2017·高考山東卷)設函數y＝eq\r（4－x2)的定義域為A，函數y＝ln（1－x）的定義域為B，則A∩B＝()A．(1,2） B．（1,2]C．(－2,1） D．［－2,1）解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2,∴A＝[－2,2］．∵1－x＞0,∴x＜1，∴B＝（－∞，1），∴A∩B＝［－2，1)．故選D.答案：D2．(2017·沈陽模擬)已知函數f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(logx,x〉0，，3x，x≤0,）)則f(f(4)）的值為（)A．－eq\f（1，9） B．－9C。eq\f（1，9) D．9解析：因為f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（logx，x〉0，,3x,x≤0，））所以f（f（4))＝f(－2)＝eq\f（1,9).答案：C3．(2017·湖南東部六校聯(lián)考)函數y＝lg|x｜()A．是偶函數，在區(qū)間（－∞，0)上單調遞增B．是偶函數,在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減C．是奇函數，在區(qū)間（0，＋∞）上單調遞增D．是奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減解析：因為lg|－x｜＝lg｜x｜，所以函數y＝lg｜x|為偶函數，又函數y＝lg|x｜在區(qū)間（0,＋∞）上單調遞增，由其圖象關于y軸對稱，可得y＝lg|x｜在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減，故選B。答案：B4．函數f（x）＝2－eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（x－\f(1，x）））的圖象為（）解析：由題設條件，當x≥1時,f(x）＝2－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(1,x）））＝eq\f（1，x);當0〈x<1時，f（x)＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,x)－x）)＝eq\f（1，x）－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,x）－x)）＝x。故f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x），x≥1，，x,0<x<1.）)其圖象如圖所示．故選D。答案:D5．(2017·西安模擬）對于函數y＝f(x)，部分x與y的對應關系如下表：x123456789y375961824數列{xn｝滿足：x1＝1，且對于任意n∈N*,點(xn，xn＋1）都在函數y＝f（x）的圖象上,則x1＋x2＋…＋x2017＝(）A．7554 B．7540C．7561 D．7564解析：∵數列{xn}滿足x1＝1，且對任意n∈N*,點（xn，xn＋1）都在函數y＝f（x)的圖象上，∴xn＋1＝f（xn），∴由圖表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f（x2)＝5,x4＝f(x3）＝6，x5＝f（x4)＝1,…,∴數列｛xn｝是周期為4的周期數列，∴x1＋x2＋…＋x2017＝504（x1＋x2＋x3＋x4）＋x1＝504×15＋1＝7561.故選C。答案：C6．已知函數y＝sinax＋b(a〉0）的圖象如圖所示,則函數y＝loga（x＋b)的圖象可能是()解析：由題圖可知0〈a〈1，0〈b〈1。故選C.答案：C7．（2016·福州質檢)已知偶函數f（x）滿足：當x1,x2∈(0,＋∞)時，（x1－x2）[f（x1)－f（x2)]>0恒成立．設a＝f（－4)，b＝f（1）,c＝f（3)，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．b<a<cC．b〈c<a D．c<b〈a解析：因為f(x）為偶函數,故f(－4)＝f（4)．因為(x1－x2)·［f（x1)－f（x2）]>0,故函數f（x)在（0，＋∞）上單調遞增，故f(－4)＝f(4)〉f（3)>f（1），即a>c〉b，故選C。答案：C8．（2017·高考全國卷Ⅰ）函數f(x）在(－∞，＋∞)上單調遞減，且為奇函數．若f（1）＝－1，則滿足－1≤f（x－2)≤1的x的取值范圍是（)A．［－2,2］ B．[－1,1]C．［0，4］ D．[1,3]解析：∵f(x)為奇函數，∴f(－x）＝－f(x)．∵f（1）＝－1，∴f（－1）＝－f(1）＝1。故由－1≤f(x－2）≤1,得f(1）≤f(x－2）≤f(－1)．又f(x）在（－∞，＋∞）單調遞減，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3。故選D。答案：D9．(2017·高考山東卷)設f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\r（x)，0＜x＜1，，2x－1，x≥1.）)若f(a）＝f（a＋1），f(eq\f（1，a））＝(）A．2 B．4C．6 D．8解析：若0＜a＜1,由f（a）＝f(a＋1)得eq\r（a）＝2(a＋1－1），∴a＝eq\f（1,4），∴f(eq\f（1,a）)＝f(4）＝2×（4－1)＝6。若a≥1，由f（a）＝f（a＋1）得2(a－1)＝2(a＋1－1）,無解．綜上,f(eq\f（1，a）)＝6。故選C.答案：C10．(2017·山西四校聯(lián)考)已知函數f（x)滿足：①定義域為R；②?x∈R，都有f（x＋2）＝f（x）；③當x∈[－1,1］時，f(x)＝－|x|＋1.則方程f（x)＝eq\f(1,2）log2｜x|在區(qū)間［－3,5］內解的個數是(）A．5 B．6C．7 D．8解析：畫出y1＝f(x)，y2＝eq\f(1，2)log2|x|的圖象如圖所示，由圖象可得所求解的個數為5。答案:A11。(2017·天津模擬）已知函數f(x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是()A．x2cosx B．sinx2C．xsinx D．x2－eq\f(1,6）x4解析：由圖象可得feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,2）））〉0，故可排除A選項．由于函數f（x)在區(qū)間eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2）））上先增后減,而函數y＝xsinx在eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(π，2)))上單調遞增（因為y＝x及y＝sinx均在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(π,2))）上單調遞增，且函數取值恒為正），故排除C選項．對函數y＝x2－eq\f(1,6)x4而言,y′＝2x－eq\f（2，3)x3＝eq\f（2,3）x（3－x2）,當x∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(π,2)）)時，y′＝eq\f（2,3）x（3－x2)>0,故y＝x2－eq\f(1,6）x4在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))）上單調遞增，與圖象不符，故排除D選項．故選B。答案:B12．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x－4）＝－f(x），且在區(qū)間［0，2]上是增函數，則（）A．f（－25)<f（11）〈f（80) B．f(80）<f(11）〈f（－25)C．f(11)<f(80)<f(－25） D．f(－25）〈f(80）〈f(11)解析：由f(x－4)＝－f（x)得f(x＋2－4)＝f(x－2）＝－f(x＋2），由f(－x)＝－f(x）得f(－x－2)＝－f（x＋2)，所以f（－2＋x)＝f(－2－x)，所以直線x＝－2是函數f（x）圖象的一條對稱軸．同理得直線x＝2是函數f（x)圖象的一條對稱軸，所以函數f(x）的周期是8，所以f(－25)＝f（－1）＝－f（1)，f(11）＝f（3)＝f（1)，f（80)＝f(0）．由f(x)是奇函數，且在區(qū)間［0，2］上是增函數,得f(0)＝0，f（1）〉0，－f（1)<0，則－f（1)<f(0)〈f（1)，即f(－25)＜f（80）＜f(11)．故選D。答案：D二、填空題13．（2017·高考全國卷Ⅱ)已知函數f(x）是定義在R上的奇函數，當x∈（－∞，0)時，f（x)＝2x3＋x2，則f（2）＝________。解析：法一：令x＞0,則－x＜0?！鄁(－x)＝－2x3＋x2。∵函數f（x)是定義在R上的奇函數，∴f(－x）＝－f(x）．∴f（x）＝2x3－x2（x＞0）．∴f（2）＝2×23－22＝12。法二：f（2）＝－f（－2)＝－［2×（－2)3＋（－2)2]＝12.答案：1214．若函數f（x)＝2x＋a·2－x為奇函數，則實數a＝________。解析：依題意得f(0)＝1＋a＝0,所以a＝－1.答案：－115．已知函數f（x)＝eq\f(2,2x＋1)＋sinx，則f（－2017)＋f(－2016）＋f（0）＋f（2016)＋f(2017）＝________.解析：因為f（x）＝eq\f(2,2x＋1)＋sinx，所以f（－x)＝eq\f(2,2－x＋1)－sinx＝eq\f（2·2x,2x＋1）－sinx，所以f(x）＋f(－x)＝2.則f(2017）＋f（－2017）＝2，f(2016）＋f（－2016）＝2.而f（0)＝eq\f(2，20＋1）＋sin0＝1，所以f(－2017)＋f（－2016）＋f(0)＋f（2016）＋f（2017)＝5。答案：516．已知定義在R上的函數f（x)滿足:①函數y＝f(x－1）的圖象關于點（1，0）對稱；②?x∈R，feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,4）－x))＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3,4)＋x）)；③當x∈eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（3，2)，－\f(3,4）））時，f(x）＝log2(－3x＋1)．則f(2017)＝________.解析:由①知f(x)為奇函數．又由②可得f（x)是以3為周期的周期函數,所以f（2017）＝f（1）＝－f（－1）＝－log2［－3×（－1)＋1]＝－log24＝－2。答案：－2B組——12＋4高考提速練一、選擇題1．已知函數f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≤0，，－log3x，x>0，））且f(a)＝－2，則f(7－a)＝(）A．－log37 B．－eq\f(3，4)C．－eq\f(5，4) D．－eq\f（7，4）解析：當a≤0時,2a－2＝－2無解；當a>0時,由－log3a＝－2，解得所以f(7－a）＝f（－2）＝2－2－2＝－eq\f（7,4）,故選D.答案：D2．(2017·高考北京卷)已知函數f（x)＝3x－(eq\f(1,3）)x，則f(x)（）A．是奇函數，且在R上是增函數 B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數 D．是偶函數，且在R上是減函數解析：∵函數f（x)的定義域為R,f（－x）＝3－x－（eq\f(1,3））－x＝(eq\f（1，3))x－3x＝－f(x)，∴函數f(x)是奇函數．∵函數y＝（eq\f(1,3））x在R上是減函數，∴函數y＝－（eq\f(1,3））x在R上是增函數．又∵y＝3x在R上是增函數，∴函數f(x）＝3x－(eq\f(1,3））x在R上是增函數．故選A.答案:A3．函數y＝(x3－x)2|x｜的圖象大致是（)解析：易判斷函數為奇函數，由y＝0得x＝±1或x＝0.且當0<x〈1時,y〈0;當x〉1時，y>0,故選B。答案:B4．函數y＝｜x|（1－x）在區(qū)間A上是增函數，那么區(qū)間A是(）A．（－∞,0) B。eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（1，2)))C．［0，＋∞） D。eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2),＋∞)）解析：y＝｜x｜（1－x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x1－x,x≥0，，－x1－x，x〈0)）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x,x≥0,,x2－x,x〈0）)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2）)）2＋\f(1,4），x≥0，，\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f（1,2)）)2－\f(1,4），x〈0.))畫出函數的大致圖象，如圖所示．由圖易知函數在eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f(1,2））)上單調遞增，故選B.答案：B5．若函數f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2－5x,x≥0,,－x2＋ax，x〈0））是奇函數，則實數a的值是(）A．－10 B．10C．－5 D．5解析：∵f(x)為奇函數，∴f(－1)＝－f（1)，即－1－a＝4,∴a＝－5.答案：C6．(2017·貴陽模擬)已知函數f（x)的圖象如圖所示，則f（x)的解析式可能是()A．f（x）＝e1－x2 B．f(x)＝ex2－1C．f(x）＝ex2－1 D．f（x)＝ln（x2－1)解析：A中，令f（x）＝eu，u＝1－x2，易知當x<0時，u為增函數，當x〉0時，u為減函數，所以當x〈0時，f（x）為增函數，當x>0時，f（x)為減函數，故A可能是；B、C中同理可知，當x<0時，f(x)為減函數，當x>0時，f（x）為增函數,故B、C不是；D中，當x＝0時，無意義，故D不是,選A.答案：A7．定義在R上的函數f(x)滿足f（－x)＝－f（x)，f(x－2）＝f(x＋2)，且x∈(－1,0）時，f(x）＝2x＋eq\f(1,5)，則f（log220）＝()A．1 B。eq\f(4,5)C．－1 D．－eq\f（4,5）解析：由f(x－2）＝f(x＋2）可得f(x）＝f（x＋4)．因為4<log220<5，所以0〈log220－4<1，－1<4－log220<0，所以f（log220）＝f（log220－4)＝－f（4－log220）＝－feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（log2\f（4,5）))＝－1，故選C.答案：C8．(2017·陜西寶雞中學第一次月考)已知函數f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3a－1x＋4a，x〈1,，logax，x≥1）)滿足對任意x1≠x2，都有eq\f（fx1－fx2,x1－x2）<0成立，則實數a的取值范圍是（）A.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(1，3))） B.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,3），1）)C.eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,7），\f（1,3）)) D.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,7)，1）)解析:依題意f(x）單調遞減，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1〈0，，0〈a<1，,3a－1＋4a≥loga1，））解得eq\f(1,7）≤a〈eq\f（1,3)，故選C。答案：C9．對于函數f（x)，使f（x）≤n成立的所有常數n中，我們把n的最小值G叫做函數f（x)的上確界．則函數f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≥0，，log\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）－x）)，x<0))的上確界是（）A．0 B。eq\f(1，2）C．1 D．2解析：∵f(x)在（－∞，0)上是單調遞增的，在［0，＋∞)上是單調遞減的，∴f(x）在R上的最大值是f（0)＝1，∴n≥1,∴G＝1。故選C。答案：C10．（2017·重慶一中模擬)設曲線y＝f（x）與曲線y＝x2＋a(x>0）關于直線y＝－x對稱，且f（－2）＝2f(－1),則aA．0 B。eq\f(1,3）C。eq\f（2，3） D．1解析：依題意得，曲線y＝f(x）即為－x＝(－y）2＋a（其中－y〉0，即y<0，注意到點(x0，y0)關于直線y＝－x的對稱點是點(－y0,－x0)，化簡后得y＝－eq\r(－x－a)，即f（x）＝－eq\r（－x－a），于是有－eq\r（2－a）＝－2eq\r（1－a)，由此解得a＝eq\f(2,3），選C.答案：C11．已知f（x)是偶函數，且f（x)在[0，＋∞）上是增函數，如果f（ax＋1)≤f(x－2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（1，2)，1)）上恒成立，那么實數a的取值范圍是(）A．［－2，1］ B．［－5，0］C．[－5，1] D．［－2,0]解析：因為f(x)是偶函數,且f(x)在［0,＋∞)上是增函數,所以f（ax＋1）≤f(x－2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，1))上恒成立，即|ax＋1｜≤｜x－2｜，即x－2≤ax＋1≤2－x.由ax＋1≤2－x，得ax≤1－x，a≤eq\f(1，x)－1，而eq\f(1,x)－1在x＝1時取得最小值0,故a≤0.同理，由x－2≤ax＋1，得a≥－2,所以a的取值范圍是［－2，0]．答案：D12．（2017·高考天津卷)已知奇函數f（x)在R上是增函數，g（x）＝xf（x）．若a＝g（－log25。1)，b＝g（20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為()A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析：依題意a＝g(－log25。1）＝（－log25.1)·f（－log25。1)＝log25。1f(log25。1）＝g（log因為f(x)在R上是增函數，可設0＜x1＜x2，則f（x1）＜f(x2)．從而x1f（x1）＜x2f(x2)，即g(x1)＜g(x所以g(x）在(0，＋∞)上亦為增函數．又log25。1＞0,20。8＞0，3＞0，且log25。1＜log28＝3，20.8＜21＜3,而20.8＜21＝log24＜log25.1，所以3＞log25.1＞20。8＞0,所以c＞a＞b。故選C。答案：C二、填空題13．若f（x）＝ln(e3x＋1）＋ax是偶函數,則a＝________.解析：f(－x)＝ln(e－3x＋1)－ax＝lneq\f(1＋e3x，e3x)－ax＝ln（1＋e3x）－3x－ax，依題意得，對任意x∈R，都有f(－x)＝f（x)，即ln（1＋e3x)－3x－ax＝ln（1＋e3x）＋ax，化簡得2ax＋3x＝0(x∈R），因此2a＋3＝0,解得a＝－eq\f(3，2).答案：－eq\f(3，2）14．（2017·高考山東卷)已知f（x）是定義在R上的偶函數,且f（x＋4）＝f（x－2)．若當x∈［－3，0］時，f(x）＝6－x，則f（919)