2023版高中數(shù)學(xué)第一章集合1.2.1集合之間的關(guān)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教B版必修1

集合之間的關(guān)系(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．集合A＝{x|x2－1＝0}，那么有()A．1?A B．0?AC．??A D．{0}?A【解析】由，A＝{1，－1}，所以選項(xiàng)A，B，D都錯(cuò)誤，因?yàn)?是任何非空集合的真子集，所以C正確．【答案】C2．集合N＝{1,3,5}，那么集合N的真子集個(gè)數(shù)為()A．5 B．6C．7 D．8【解析】∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集個(gè)數(shù)是23－1＝7個(gè)，應(yīng)選C.【答案】C3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，那么實(shí)數(shù)m＝()A．2 B．－1C．2或－1 D．4【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.【答案】C4．以下命題：①空集沒(méi)有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④假設(shè)?A，那么A≠?.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】①錯(cuò)，空集是任何集合的子集，有???；②錯(cuò)，如?只有一個(gè)子集；③錯(cuò)，空集不是空集的真子集；④正確，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹敬鸢浮緽5．集合M＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)＋\f(1,3)))，k∈Z，N＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝k＋\f(1,3)，))k∈Z，那么()A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N?【解析】∵M(jìn)中：x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,3)，k＝2n，n∈Z，,n＋\f(5,6)，k＝2n＋1，n∈Z.))N中：x＝k＋eq\f(1,3)＝n＋eq\f(1,3)，k＝n∈Z，∴N?M.【答案】C二、填空題6．設(shè)a，b∈R，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，那么a＋2b＝________.【解析】∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，eq\f(b,a)＝－1，從而b＝1，a＝－1，可得a＋2b＝1.【答案】17．集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，假設(shè)A?B，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】∵A＝(2,5]，A?B，∴5＜a，又a∈(c，＋∞)，∴c＝5.【答案】58．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，假設(shè)A?B，那么a的取值范圍為________．【解析】∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A?B，結(jié)合數(shù)軸可知a≥6.【答案】{a|a≥6}三、解答題9．A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)假設(shè)B?A，求a的取值范圍；(2)假設(shè)A?B，求a的取值范圍．【解】(1)因?yàn)锽?A，B是A的子集，由圖(1)得a≤3.(1)(2)因?yàn)锳?B，A是B的子集，由圖(2)得a≥3.(2)10．集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B？假設(shè)存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；(2)假設(shè)A?B成立，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)．【解】(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B，當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的元素為1,2.∵A＝{a－4，a＋4}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝1，))解方程組可知無(wú)解．∴不存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B.(2)由(1)易知假設(shè)A?B，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝9，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝10，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－7，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－6.))那么所求實(shí)數(shù)對(duì)為(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．[能力提升]1．集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4}，那么集合A的個(gè)數(shù)為()A．8 B．2C．3 D．4【解析】由題意，集合A可以為：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．應(yīng)選D.【答案】D2．以下四個(gè)集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}【解析】根據(jù)題意，由于空集中沒(méi)有任何元素，對(duì)于選項(xiàng)A，x＝0；對(duì)于選項(xiàng)B，(0,0)是集合中的元素；對(duì)于選項(xiàng)C，由于x＝0成立；對(duì)于選項(xiàng)D，方程無(wú)解．應(yīng)選D.【答案】D3．假設(shè)三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，那么稱a、b、c是調(diào)和的；假設(shè)滿足a＋c＝2b，那么稱a、b、c是等差的．假設(shè)集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，那么稱集合P為“好集〞．假設(shè)集合M＝{x||x|≤2016，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M.那么：(1)“好集〞P中的元素最大值為__________________；(2)“好集〞P的個(gè)數(shù)為______________________．【解析】(1)∵eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，且a＋c＝2b，∴(a－b)(a＋2b)＝0，∴a＝b(舍)，或a＝－2b，∴c＝4b，令－2016≤4b≤2016，得－504≤b≤504，∴P中最大元素為4b＝4×504＝2016.(2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－504≤b≤504，∴“好集〞P的個(gè)數(shù)為2×504＝1008.【答案】(1)2016(2)10084．集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B?A，求實(shí)數(shù)m【解】∵集合A＝