江蘇省南京市高淳縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市高淳縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．2.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12參考答案：A3.在等差數(shù)列中，若，則等于A．45 B.75 C.180

D.300參考答案：C4.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．36

B．64

C．108

D．128參考答案：C6.設(shè)a=40.2，b=0.24，c=log40.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=40.2＞1，0＜b=0.24＜1，c=log40.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為

.參考答案：3略8.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，點E和點F分別在線段BC和CD上，且，，則的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，分別計算各個點坐標(biāo)，再通過向量的數(shù)量積得到答案.【詳解】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系則，，，，，則，答案為C【點睛】本題考察了坐標(biāo)系的建立，意在考查學(xué)生的計算能力.9.設(shè)全集是實數(shù)集，，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（）的值為（） A． B． 0 C． D． 1參考答案：C考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（）的值．解答： 由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故選：C．點評： 本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：

12.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意的x都有，若設(shè)函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，則的值是．參考答案：﹣1【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)，得出x=是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，從而求出φ的表達(dá)式，再函數(shù)g（x）的解析式以及的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意的x都有，∴x=是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，∴cos（ω+φ）=±1，即ω+φ=kπ，k∈Z，∴φ=kπ﹣ω，k∈Z；∴函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1=3sin（ωx+kπ﹣ω）﹣1，k∈Z；∴=3sin（ω+kπ﹣ω）=3sinkπ﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱軸的問題．注意正余弦函數(shù)在其對稱軸上取最值，是基礎(chǔ)題目．13.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

14.已知，且，則=__________.參考答案：

15.若向量與的夾角為30°，且的夾角的余弦值為。參考答案：

解析：設(shè)與的夾角為θ，則（1）

又

即：

即：（4）

∴將（2）（3）（4）代入（1）得16.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是

．參考答案：17.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2015]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為

．參考答案：2026【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：2026三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點P的曲線C上運(yùn)動.(I)若點Q在射線OP上,且,求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),則，又,,,，將代入得，點軌跡方程為（Ⅱ）設(shè)則，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標(biāo)方程求解，參照給分）

19.如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.參考答案：（1）見解析（2）3+2試題分析：（1）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）設(shè)AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.試題解析：（1）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因為AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力20.已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，（1）當(dāng)l與m垂直時，求出N點的坐標(biāo)，并證明：l過圓心C；（2）當(dāng)|PQ|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點N，代入圓心，可得直線l過圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因為l與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過圓心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，則由d==1．解得n=0，或n=，所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0．21.某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：分組頻數(shù)頻率

合計(1)求n的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值；(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于120分的學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中選2人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在[110,120)的概率.參考答案：(1)，.(2)設(shè)“至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人，從這5人中選2人共有10種不同選法:、、.其中中至少有一個抽中的情況有9種，所以.22.（本小題滿分13分）數(shù)