江蘇省無錫市隆亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市隆亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C2.不等式組的解集為

A.

B.

C.

D.(2,4)參考答案：C略3.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變形為，從而得到解集。【詳解】將不等式化為，解得，所以解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題。4.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=1+b＞0，且過定點(diǎn)（0，1+b），故選：C5.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列對應(yīng)不是A到B的映射的是()參考答案：C6.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍?！驹斀狻坑深}意知，邊長為1所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點(diǎn)評：判斷函數(shù)定義域時切記不要化簡了再求8.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點(diǎn)評： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對角線乘積的一半．9.函數(shù)的零點(diǎn)為：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

對稱，點(diǎn)B到函數(shù)的圖像的對稱軸的最短距離為，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。參考答案：（1）依題意有又ks5uks5u（2）

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1,3,5

12．在區(qū)間[－1，1]上隨機(jī)地任取兩個數(shù)x，y，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：

解析：13.已知的最大值為：

；參考答案：設(shè)t=sinx+cosx，0≤x≤，則t=sin（x+），又x∈[0，]，則x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1時，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=時，g（x）取得最大值為×+﹣=﹣．

14.一個扇形的半徑為2cm，中心角為60°，則該扇形的弧長為cm．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：弧長l=αr==cm，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)對任意都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略17.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)自變量的取值不同，選擇不對的解析式，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值；（2）分段函數(shù)的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，利用一次函數(shù)圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（3）由圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同樣地，．（2）函數(shù)f（x）的圖象由三段構(gòu)成，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，其圖象如圖；（3）由函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值6∴函數(shù)f（x）的最大值為6．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題．19.（本題9分）函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。參考答案：略20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當(dāng)x=300時，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．21.（本小題滿分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。參考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的兩根,且

∴，………6分

∴，∴不等式，

即

，解集為：.…12分略22.（13分）設(shè)f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，確定x為何值時，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到x；（2）對a討論，分a＞1，0＜a＜1，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意對數(shù)真數(shù)大于0，即可得到x的范圍．解答： （1）由f（x）=g（x），則=a2，即log2x=2，解得x=4．則有x=2時，f（x）=g（x