江蘇省泰州市泰興第四高級中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省泰州市泰興第四高級中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（

）A.10

B.20

C.30

D.120參考答案：B2.已知若是的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B3.拋物線y2=10x的焦點到準線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點到準線的距離是p，進而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點到準線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點到準線的距離是5故選B4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1C1的中點，則直線AP與B1C所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略6.(2x－)9的展開式中，常數(shù)項為()A．－672

B．672

C．－288

D．288參考答案：B試題分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常數(shù)項為23＝8＝672.考點：二項式定理7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B8.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導數(shù)的計算.9.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知拋物線，過焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點，則坐標原點與A、B兩點構(gòu)成的三角形的面積為（）A.6

B.4

C.1

D.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V＝________.參考答案：V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)略12.以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，﹣5）的雙曲線的標準方程是．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】求出橢圓短軸的兩個頂點，可得雙曲線的焦點，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：橢圓短軸的兩個頂點為（0，±3），∴雙曲線的焦點為（0，±3）．∵雙曲線過點A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求雙曲線的標準方程是．故答案為：．13.命題“，”的否定是__________．參考答案：，解：全稱命題的否定將“”改為“”．14.在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是___.

參考答案：0.315.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：16.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范圍．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．【點評】本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計算能力．17.若復數(shù)z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的模，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出的極值；(2)若對于任意,都存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1),所以.易知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以.(2).19.（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,首項為,且2，,成等差數(shù)列.(I）求數(shù)列{}的通項公式；(II）若，，求數(shù)列{}的前n項和Tn.參考答案：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當時，，解得．當時，．即．

∴數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列， .。。。。。。。。。。。。6分(2）又①②①—②，得

。。。。。。。。。。。。。。12分20.（12分）已知函數(shù)

f(x)=px－－2lnx．（1）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)=，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導函數(shù)，求出導函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（2）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（1）當p=2時，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．∵在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當p≥1時，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以實數(shù)p的取值范圍是．【點評】解決曲線的切線問題，常利用導數(shù)在切點處的值為切線的斜率求出切線方程；解決函數(shù)單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題，常令導函數(shù)大于等于0（小于等于0）恒成立，求出參數(shù)的范圍．21.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為即，也即所以原不等式的解集為22.如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點，，均在拋物線上.（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.參考答案：解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為因為點在拋物線上,所以，得.

…………2分故所求拋物線的