江蘇省淮安市淮洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省淮安市淮洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題． 【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積． 【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1， 故外接球半徑為，外接球的體積為， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（）滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，又q＞0，解得，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號，但此時(shí)m，n?N*．又，所以只有當(dāng)，取得最小值是．故選C．點(diǎn)睛：本題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解得，運(yùn)用均值不等式求最值，一般運(yùn)用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應(yīng)用均值不等式．

二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）3.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是A．

B．C．

D．參考答案：略4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，記則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：當(dāng)時(shí)，，故

5.若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是A． B．

C． D．

參考答案：B略7.已知則為第幾象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.在單調(diào)遞減 D.的一個(gè)零點(diǎn)為參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x時(shí)，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1為最小值，此時(shí)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x對稱，故B正確，C．當(dāng)x＜π時(shí)，x，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤，D．當(dāng)x時(shí)，f（π）＝cos（π）＝cos0，則f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x，故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.直線y=k（x﹣1）與A（3，2）、B（0，1）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】求出直線y=k（x﹣1）過定點(diǎn)C（1，0），再求它與兩點(diǎn)A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．【解答】解：y=k（x﹣1）過C（1，0），而kAC==1，kBC==﹣1，故k的范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故選：D．10.已知abc＞0，則在下列各選項(xiàng)中，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，則b＞0，顯然﹣＞0，得到b＞0，符合題意；對于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＞0，得：b＜0，符合題意；對于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＞0，不符合題意；對于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＜0，符合題意；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：{x|x<1}

略13.=

． 參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 14.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________．參考答案：215.一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時(shí)后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時(shí)．參考答案：海里/小時(shí)

16.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時(shí)，a=

,b=

.參考答案：4,-117.已知f（2x）=6x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復(fù)合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案為：3x﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；GK：弦切互化．【分析】（1）通過向量關(guān)系，求=0，化簡后，求出tanα=﹣．（2）根據(jù)α的范圍，求出的范圍，確定的正弦、余弦的值，利用兩角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴=0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=coscos﹣sinsin==﹣【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，弦切互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················7分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分20.（1）計(jì)算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則，化簡求解即可．【解答】解：（1）原式==0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10．…（2）原式====．…21.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=1，AB=2．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)D到平面PMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件；（3）利用等體積，求點(diǎn)D到平面PMC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中點(diǎn)，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）證明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．（3）解：設(shè)點(diǎn)D到平面PMC的距離為h，則，∴點(diǎn)D到平面PMC的距離h=．【點(diǎn)評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，考查體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）

已知