2023屆高考數(shù)學第四章三角函數(shù)、解三角形單元質(zhì)檢卷B文新人教A版

單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(B)(時間:45分鐘總分值:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每題7分,共42分)1.(2023安徽合肥一模,文4)假設將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度,那么平移后的圖象()A.關于點對稱 B.關于直線x=-對稱C.關于點對稱 D.關于直線x=對稱2.(2023湖南邵陽一模,文4)設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,假設a=3,b=,A=,那么B=()A. B. C. D.3.(2023福建福州一模,文7)要得到函數(shù)f(x)=sin2x的圖象,只需將函數(shù)g(x)=cos2x的圖象()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度4.(2023河北武邑中學三模,文10)假設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,2bsin2A=3asinB,且c=2bA. B. C. D.5.(2023安徽蚌埠一模,文8)函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移個單位長度后關于y軸對稱,那么滿足此條件的φ值為()A. B. C. D.6.(2023安徽合肥一模,文8)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設cosC=,bcosA+acosB=2,那么△ABC的外接圓的面積為()A.4π B.8π C.9π D.36π二、填空題(本大題共2小題,每題7分,共14分)7.(2023河北邯鄲二模,文15)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tanC=8S,那么=.

8.(2023湖南長沙一模,文15)化簡=.

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)(2023山西臨汾三模,文17)函數(shù)f(x)=cos22x+sin2xcos2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)當x∈時,求f(x)的最值.10.(15分)函數(shù)f(x)=sin2ωx-cos2ωx的圖象關于直線x=對稱,其中ω∈.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C的對邊,銳角B滿足f,b=,求△ABC面積的最大值.11.(15分)(2023吉林延邊州模擬,文17)函數(shù)f(x)=cos-cosωx(x∈R,ω為常數(shù),且1<ω<2),函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π對稱.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設a=1,f,求△ABC面積的最大值.?導學號24190980?單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(B)1.D平移后得y=sin的圖象,令2x+=kπ,k∈Z,可得x=,k∈Z,圖象的對稱中心為,k∈Z,故排除A,C;令2x+=kπ+,k∈Z,可得對稱軸方程為x=,k∈Z,故排除B,應選D.2.A∵a=3,b=,A=,∴由正弦定理,得sinB=.∵a>b,A為銳角,∴B=.應選A.3.D將函數(shù)g(x)=cos2x的圖象向右平移個單位長度,可得y=cos2=sin2x=f(x)的圖象,應選D.4.C由2bsin2A=3asinB,利用正弦定理可得4sinBsinAcosA=3sinAsinB由sinA≠0,sinB≠0,可得cosA=,又c=2b,所以a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-2b·2b·=2b2,那么.應選C.5.C函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)y=sin=sin的圖象,再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱,可得-+φ=kπ+,k∈Z,求得φ=kπ+,k∈Z,應選C.6.C∵bcosA+acosB=2,∴由余弦定理,得b×+a×=2,整理解得c=2,又cosC=,∴sinC=,∴設三角形的外接圓的半徑為R,那么2R==6,可得R=3,∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π.應選C.7.2∵(a2+b2)tanC=8S,∴(a2+b2)sinC=8×absinC×cosC,即a2+b2=4abcosC=4ab·,可得a2+b2=2c2由正弦定理得=2.8.2sinα由===2sinα.9.解(1)函數(shù)f(x)=cos22x+sin2xcos2x+1=sin4x+1=sin,∴f(x)的最小正周期T=.(2)當x∈時,4x+,那么sin,當4x+時,函數(shù)f(x)取得最小值為1,此時x=;當4x+時,函數(shù)f(x)取得最大值為,此時x=.∴當x∈時,函數(shù)f(x)的最大值為,最小值為1.10.解(1)因為f(x)=sin2ωx-cos2ωx=2sin的圖象關于直線x=對稱,所以2ω×=kπ+(k∈Z),所以ω=+1(k∈Z).因為ω∈,所以-+1<(k∈Z),所以-1<k<1(k∈Z),所以k=0,ω=1,所以f(x)=2sin.(2)因為f=2sinB=,所以sinB=.因為B為銳角,所以0<B<,所以cosB=.因為cosB=,所以,所以ac=a2+c2-2≥2ac-2,所以ac當且僅當a=c=時,ac取到最大值3,所以△ABC面積的最大值為×3×.11.解(1)f(x)=cos-cosωx=sinωx-cosωx=sin,由函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π對稱,可得ωπ-=kπ+(k∈Z),∴ω=k+(k∈Z).∵ω∈(1,2),∴k=1,ω=,∴f(x)=sin,那么函數(shù)f(x)最小正周期T=.(2)由(1)知f(x