2023屆高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)08綜合檢測(cè)模擬一（B卷）理

滾動(dòng)檢測(cè)08綜合檢測(cè)模擬一〔測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分值：150分〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1.【2023皖江名校聯(lián)考】集合，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】依題意得，．應(yīng)選A.2．【2023河南省聯(lián)考】是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)〔，〕，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A3．【2023貴州黔東南州聯(lián)考】近年呼吁高校招生改革的呼聲越來(lái)越高,在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在歲的有2500人，年齡在歲的有1200人，那么的值為〔〕A.0.013B.0.13C.0.012D.0.12【答案】C【解析】由題意，得年齡在范圍歲的頻率為，那么贊成高校招生改革的市民有，因?yàn)槟挲g在范圍歲的有1200人，那么.應(yīng)選C.4．【2023河南聯(lián)考】數(shù)列滿足，，，那么數(shù)列前項(xiàng)的和等于〔〕A.162B.182C.234D.【答案】B點(diǎn)睛：在等差數(shù)列項(xiàng)與和的綜合運(yùn)算中，要注意數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如在等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)，即：假設(shè)，那么與前n項(xiàng)和公式經(jīng)常結(jié)合在一起運(yùn)用，采用整體代換的思想，以簡(jiǎn)化解題過程．5．【2023河南漯河高級(jí)中格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔〕A.48B.36C.32D.【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)四棱錐而得到的。該幾何體的體積為：應(yīng)選：C點(diǎn)睛：思考三視圖復(fù)原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等〞的根本原那么，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.6．【2023遼寧凌源兩校聯(lián)考】實(shí)數(shù)，滿足不等式組那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】，表示原點(diǎn)到陰影區(qū)域的距離的平方，所以是原點(diǎn)到的距離的平方，那么，是原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，那么，所以的取值范圍是，應(yīng)選D。7.【2023河南聯(lián)考】點(diǎn)，是圓：上任意一點(diǎn)，假設(shè)線段的中點(diǎn)的軌跡方程為，那么的值為〔〕A.1B.2C.3D.【答案】D8．【2023皖江名校聯(lián)考】“〞是方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解得〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，可知方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)可得.所以方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，一定有，反之不成立，如只有一個(gè)實(shí)數(shù)解。所以“〞是方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解的必要不充分條件.應(yīng)選B.9．【2023遼寧莊河兩校聯(lián)考】直線分別于半徑為1的圓O相切于點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)在圓O的內(nèi)部〔不包括邊界〕，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)?，由切線長(zhǎng)定理知，又，因此，解得．點(diǎn)睛：此題首先要學(xué)會(huì)問題轉(zhuǎn)化，一般動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)可轉(zhuǎn)化為與圓心距離小于半徑，因此寫出向量，再根據(jù)向量的平方運(yùn)算，求出，令其小于半徑即可求出．10．【2023四川德陽(yáng)三校聯(lián)考】函數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.【答案】D11．【2023四川成都七中一?！渴请p曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，且均在第一象限，當(dāng)直線時(shí)，雙曲線的離心率為，假設(shè)函數(shù)，那么〔〕A.1B.C.2D.【答案】C【方法點(diǎn)晴】此題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率、雙曲線的漸近線，屬于難題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的根本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求與離心率有關(guān)的問題，應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于e的等式.12．【2023四川成都七中一?！亢瘮?shù)假設(shè)成立，那么的最小值為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】不妨設(shè)，，故，令，，易知在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，取得極小值同時(shí)也是最小值，此時(shí)，即的最小值為，應(yīng)選B.第二卷〔共90分〕二．填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13.冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種.【答案】150【解析】試題分析：分配的方案為“311〞，“221〞，對(duì)應(yīng)種數(shù)為及,共有及考點(diǎn)：排列組合。【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問題——“插空法〞；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問題——間接法.14.假設(shè)直線是曲線的一條切線，那么實(shí)數(shù)__________．【答案】【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題以直線是曲線的一條切線為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)幾何意義及導(dǎo)數(shù)語(yǔ)切線方程之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答此題的關(guān)鍵是搞清導(dǎo)函數(shù)值是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)的值就是切線的斜率,求解時(shí)先將切點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái),然后再借助這些條件建立方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)為.再將其代入求出,從而使得問題最終獲解.15.在直三棱柱中，BC=3，，，那么此三棱柱外接球的外表積為．【答案】16【解析】考點(diǎn)：多面體與其外接球的關(guān)系．16.橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上．設(shè)直線AB的斜率為k，假設(shè)，那么的取值范圍為．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，，，代入得：，，，那么，，代入根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，代入整理得：，解得，，解得，所以，，所以離心率.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì)；2.直線與橢圓相交的綜合問題.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．【2023廣西貴港聯(lián)考】在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，.〔1〕求邊的值；〔2〕求的周長(zhǎng)的最大值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合兩角和差正余弦公式和余弦定理可得.(2)由題意結(jié)合余弦定理有，結(jié)合均值不等式等號(hào)成立的條件可知的周長(zhǎng)的最大值為.試題解析：〔2〕由余弦定理得，.∴，∴.所以當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)的最大值為.18．【2023浙江局部學(xué)校聯(lián)考】如圖，在三棱錐中，是正三角形，面面，，，和的重心分別為，.〔1〕證明：面；〔2〕求與面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).試題解析：〔1〕證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，由重心性質(zhì)可知，分別在，上且，，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面.〔2〕解：以中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.∵，∴∴，又由條件，，，∴，，.設(shè)面的法向量為，那么取，那么∴，∴，即所求角的正弦值為.19．【2023河南名校聯(lián)考】某大型娛樂場(chǎng)有兩種型號(hào)的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入情況，對(duì)該場(chǎng)所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：年份202320232023202320232023年份代碼123456使用率〔〕111316152021〔1〕請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2023年水上摩托的使用率；〔2〕隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來(lái)越多，該娛樂場(chǎng)根據(jù)自身的開展需要，準(zhǔn)備重新購(gòu)進(jìn)一批水上摩托，其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬(wàn)元、1.2萬(wàn)元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場(chǎng)管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：每輛水上摩托從購(gòu)入到淘汰平均年收益是0.8萬(wàn)元，假設(shè)用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤(rùn)〔純利潤(rùn)收益購(gòu)車本錢〕的期望值為參考值，那么該娛樂場(chǎng)的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購(gòu)Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？附：回歸直線方程為,其中，.【答案】(1)回歸方程為.預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2023年水上摩托的使用率為.(2)答案見解析.【解析】試題分析：試題解析：〔1〕由表格數(shù)據(jù)可得，，，∴，∴，∴水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2023年水上摩托的使用率為.〔2〕由頻率估計(jì)概率，結(jié)合條形圖知Ⅰ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2，∴每輛Ⅰ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤(rùn)期望值〔萬(wàn)元〕.由頻率估計(jì)概率，結(jié)合條形圖知Ⅱ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1,0.2,0.4和0.3，∴每輛Ⅱ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤(rùn)期望值〔萬(wàn)元〕.∵.∴應(yīng)該選購(gòu)Ⅱ型水上摩托。點(diǎn)睛：〔1〕線性回歸方程表達(dá)了兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，求得兩個(gè)變量間的回歸關(guān)系之后可根據(jù)回歸方程進(jìn)行估計(jì)，以便為下一步的決策提供參考依據(jù)。〔2〕隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，均值的大小也可為下一步的決策提供參考依據(jù)。20．【2023浙江局部學(xué)校聯(lián)考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓：作兩條切線分別與橢圓交于點(diǎn)，，直線，的斜率分別記為，.〔1〕求證：為定值；〔2〕求四邊形面積的最大值.【答案】(1)證明見解析；(2)1.【解析】試題分析：〔1〕因?yàn)橹本€：，：，與圓相切，推出，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得，結(jié)合點(diǎn)點(diǎn)在橢圓上，得出；〔2〕當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，通過，推出，結(jié)合，在橢圓上，可得，再討論直線落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有，然后表示出，結(jié)合根本不等式即可求出四邊形面積的最大值.試題解析：〔1〕因?yàn)橹本€：，：，與圓相切，由，可得，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，∴.〔2〕〔i〕當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋跈E圓上，所以，整理得，所以，所以.〔ii〕當(dāng)直線落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有，綜上：.因?yàn)椋驗(yàn)?，所以的最大值?.點(diǎn)睛：此題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，此題〔2〕就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21．【2023皖江名校聯(lián)考】函數(shù)〔其中〕在點(diǎn)處的切線斜率為1.〔1〕用表示；〔2〕設(shè)，假設(shè)對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕在〔2〕的前提下，如果，證明：.【答案】〔1〕；〔2〕；〔III〕證明見解析.【解析】試題分析：〔1〕由題意即得；〔2〕在定義域上恒成立，即，由恒成立，得，再證當(dāng)時(shí)，即可；〔3〕由〔2〕知，且在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，要證明，等價(jià)于，需要證明，令，可證得在上單調(diào)遞增，即可證得.試題解析：〔1〕，由題意〔2〕在定義域上恒成立，即。解法一：恒成立，那么。當(dāng)時(shí)，，令得〔注意〕所以時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。所以，符合題意。綜上所述，對(duì)定義域內(nèi)的恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是?！?〕由〔2〕知，且在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，要證明，等價(jià)于，只需要證明，這里，令，求導(dǎo)得.注意當(dāng)時(shí)，，，〔可由根本不等式推出〕又因此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。所以在上單調(diào)遞增，，也即，因此，此時(shí)都在單調(diào)遞增區(qū)間上，所以，得四、請(qǐng)考生在第22、23三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)后的方框涂黑。22．【2023四川瀘州中學(xué)一模】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為〔〕.〔Ⅰ〕設(shè)為參數(shù)，假設(shè)，求直線的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕直線與曲線交于，，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(Ⅰ)〔為參數(shù)〕；(Ⅱ).【解析】試題分析：〔Ⅰ〕把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，把，代入上式即可求解直線的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕由曲線的極坐標(biāo)方程，得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得，，再由題設(shè)得，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：〔Ⅰ〕直