空間向量解決立體幾何向量對策計劃三求距離_第1頁
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文檔簡介

空間向量之應用3利用空間向量求距離課本P42ala一、求點與平面間距離例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。DABCGFExyzDABCGFExyz例1練習1:SBCDAxyzAPDCBMN練習2:DMPNAxCBzy例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習3:G例3、正方體AC1棱長為1，求平面A1DC1與平面AB1C的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離練習4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyzBAaMNnab四、求異面直線的距離zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習5練習6:如圖,ASCDBxyz評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點到平面的距離小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點到平面的距離：連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化

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