2022年度江西省九江市白鹿外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年度江西省九江市白鹿外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知程序框圖如右圖所示，則該程序框圖的功能是

（

）

A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

參考答案：答案：B2.函數(shù)是

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

參考答案：C3.已知集合A={x|log3（2x﹣1）≤0}，B={x|y=}，全集U=R，則A∩（?UB）等于（）A．(，1]

B．(0，)C．(，1]

D．(，)參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，從而求出CUB，由此能求出A∩（?UB）的值．【解答】解：∵集合A={x|log3（2x﹣1）≤0}={x|}，={x|x≤0或x}，全集U=R，∴CUB={x|0＜x＜}，A∩（?UB）={x|}=（）．故選：D．4.已知函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，設(shè)，若有＞，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，由此能求出這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率．【解答】解：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

參考答案：B略9.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵y=sinxcosx=sin2x，∴將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象．故選：D．10.曲線與曲線(12<k<16)的()A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C對(duì)于橢圓＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列.D2【答案解析】解析：解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得出結(jié)果.12.甲乙丙丁四位同學(xué)一起到某地旅游，當(dāng)?shù)赜?，，，，，六件手工紀(jì)念品，他們打算每人買一件，甲說：只要不是就行；乙說：，，，都行；丙說：我喜歡，但是只要不是就行；丁說：除了，之外，其他的都可以．據(jù)此判斷，他們四人可以共同買的手工紀(jì)念品為

．參考答案：13.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.

參考答案：略14.如圖，由兩條曲線及直線所圍成的圖形的面積為

參考答案：略15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.16.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)且對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，C的一條漸近線與焦點(diǎn)為F的拋物線y2=8x交于點(diǎn)P，且|PF|=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程以及性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線的漸近線方程，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：拋物線y2=8x上的點(diǎn)P，且|PF|=4，可得P（2，±4），雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，一條漸近線為：bx+ay=0，可得2b﹣4a=0，即b2=4a2，可得e=．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，一條漸近線為：ax+by=0，可得4b﹣2a=0，即4b2=a2，可得e=．所求雙曲線的離心率為：或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用．17.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）討論f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先利用和角公式再通過二倍角公式，將次升角，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的周期，求實(shí)數(shù)ω的值；（2）由于x是[0，]范圍內(nèi)的角，得到2x+的范圍，然后通過正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因?yàn)?≤x≤，所以≤2x+≤，當(dāng)≤2x+≤時(shí)，即0≤x≤時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)≤2x+≤時(shí)，即≤x≤時(shí)，f（x）是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)增，在區(qū)間[，]上單調(diào)減．19.設(shè)函數(shù)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)為A，其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為B，且|AB|=．(I)求的值；(II)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b+c=2，，求的值域．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析：(Ⅰ)，由條件得，.(Ⅱ)由余弦定理：又，故，又，故由，，所以的值域?yàn)?略20.如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；（3）當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中點(diǎn)，易得，，，由污水凈化管道的長(zhǎng)度L=EH+FH+EF，則易將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)．（2）若，結(jié)合（1）中所得的函數(shù)解析式，代入易得管道的長(zhǎng)度L的值．（3）污水凈化效果最好，即為管道的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，由（1）中所得的函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，易得結(jié)論．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）當(dāng)時(shí)，，（米）．（3），設(shè)sinθ+cosθ=t，則，所以．由于，所以．由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即或時(shí)，L取得最大值米．答：當(dāng)或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米．21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知，且．（1）求證：；（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析考點(diǎn)：不等式證明：（Ⅰ）所以當(dāng)且及僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。（Ⅱ）由（Ⅰ）知對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于 因?yàn)橹恍瑁椿?2.已知命題p：a∈{y|y=，x∈R}，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．如果命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】求出函數(shù)y|y=，x∈R的值域得到命題p為真命題或假命題的a的范圍，再由方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1列式求得a的范圍，即命題q為真命題的a的范圍，進(jìn)一步得到命題q為假命題的a的范圍，由命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，說明p，q中恰有