2022年度浙江省紹興市榮懷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度浙江省紹興市榮懷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知b是實(shí)數(shù)，若是純虛數(shù)，則b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．解：∵==是純虛數(shù)，則b=，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知等比數(shù)列為方程的兩根，則的值為（

）

A．16

B．64

C．

D．8參考答案：C4.已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意和平面向量共線的坐標(biāo)表示列出方程，化簡后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故選B．5.一個(gè)正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個(gè)邊長為的正方體截去一個(gè)底面積為，高為的一個(gè)三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．6.已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：①的定義域是；②函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；③是奇函數(shù)；④函數(shù)在上取得最小值．其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C根據(jù)題意可得，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以①為正確；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，在，為單調(diào)遞增函數(shù)，又在，上為正，在上為負(fù)，所以函數(shù)在上取得最小值，所以④正確，②錯(cuò)誤．，可見是非奇非偶函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．故選C．7.執(zhí)行右面的程序框圖,,則輸出的的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)=，若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是(A).(1,2)

(B).(,2)

(C).（1，）

(D).(2,+參考答案：B9.如圖，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AMMN，若側(cè)棱長SA=，則正三棱錐S—ABC的外接球的體積為

（

）A．

B．9

C．12

D．16

參考答案：A略10.若平面向量與的夾角是，且︱︱，則的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：28【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)S，a的值，根據(jù)判斷條件不難得到輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，s=1不滿足條件a＞3，執(zhí)行循環(huán)體，s=10，a=2不滿足條件a＞3，執(zhí)行循環(huán)體，s=19，a=3不滿足條件a＞3，執(zhí)行循環(huán)體，s=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出s的值為28．故答案為：28．12.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。13.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，將不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0轉(zhuǎn)化為（2x+1）2＞4（x﹣1）2是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知，則的最大值為

。參考答案：15.某籃球運(yùn)動(dòng)員在5場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則這位球員得分的平均數(shù)等于________．參考答案：1516.函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。參考答案：略17.計(jì)算：cos2xdx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)倍角公式，化簡，再根據(jù)定積分計(jì)算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（x+sin2x）|=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大?。畢⒖即鸢福海↖）解：由，

得.所以的定義域?yàn)榈淖钚≌芷跒?/p>

（II）解：由得整理得因?yàn)?，所以因此由，?所以19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（Ⅱ）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)．參考答案：(Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是…………5分（Ⅱ）對于曲線，令，則有．故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，沒有公共點(diǎn)，解得．……10分20.22．（本小題滿分13分）已知，函數(shù)。（I）；記求的表達(dá)式；（II）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：21.（本題滿分14分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：（1），（2）隔熱層修建為厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為萬元試題分析：解決該問題的關(guān)鍵是要明確變量之間的關(guān)系，注意利用題中所給的解析式，找出所滿足的等量關(guān)系，從而求得的值，下一步找出各項(xiàng)費(fèi)用做和即可，注意自變量的取值范圍，對于第二問，相當(dāng)于求函數(shù)的最值，將式子進(jìn)行構(gòu)造，應(yīng)用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等號成立的條件.試題解析：(1)依題意得:

所以；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，而，所以隔熱