2022年度陜西省漢中市勉縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷

2022年度陜西省漢中市勉縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x|y，x∈Z}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（）A.32 B.4 C.5 D.31參考答案：D【分析】首先確定集合中元素個(gè)數(shù)，然后根據(jù)真子集數(shù)量的計(jì)算公式：得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍遥?，故集合的真子集個(gè)數(shù)為：.【點(diǎn)睛】集合中含有個(gè)元素：則的子集個(gè)數(shù)為：；的真子集個(gè)數(shù)為：；的非空真子集個(gè)數(shù)為：.2.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（）A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題中的敘述將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式中的線性規(guī)劃問(wèn)題，利用線性規(guī)劃確定最值【解答】解：設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運(yùn)輸費(fèi)用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件求線性目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y的最小值．解得當(dāng)時(shí)，zmin=2200．故選B．3.如果命題是真命題，命題是假命題，那么(

)

A.命題p一定是假命題

B.命題q一定是假命題

C.命題q一定是真命題

D.命題q是真命題或假命題參考答案：D4.某景區(qū)原來(lái)在一段棧道上安排了10名安全員，后由于人員緊張，需撤掉3人，但出于安全考慮，首尾兩個(gè)不能撤，撤掉的3人中任意兩個(gè)不能相鄰，則不同的撤法的種數(shù)為（

）A.120 B.56C.35 D.20參考答案：D【分析】由題意，只需撤掉中間8人中的3人，且任意兩個(gè)人不能相鄰，由插空的思想可得有種撤法.【詳解】由題意，首尾兩個(gè)不能撤，只需撤掉中間8人中的3人，且任意兩個(gè)人不能相鄰，故有種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點(diǎn)三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．7.命題p：?x∈R，使2x＞x；命題q：?x∈（0，），0＜sinx＜1，下列是真命題的是(

)A．p∧（￢q） B．（￢p）∨（￢q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，20＞0，即命題p為真命題．?x∈（0，），0＜sinx＜1恒成立，即命題q為真命題．則p∨（￢q）為真命題．，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的真假是解決本題的關(guān)鍵．8.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a5<a9，則使數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n等于A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：B9.已知，以下命題真命題的個(gè)數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的離心率，利用題設(shè)條件，結(jié)合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的漸近線方程為y==．故答案為：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．12.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：(－2,－1)因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

13.已知直線過(guò)點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．14.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè);記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案：略15.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：116.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級(jí)人數(shù)超過(guò)50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理選1

略17.從3名男生和2名女生中選出2人參加某個(gè)座談會(huì)，則這2人中必須既有男生又有女生的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝-

-----------------------------------------4分∴A＝60°或A＝120°

------------------------------------6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

------------------------------------------8分當(dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝2

--------------------------------------10-分當(dāng)A＝120°時(shí)，a2＝148，a＝2

------------------------------------12分19.（本題滿分13分）如圖，設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)．(1)求該拋物線在點(diǎn)處的切線的方程；

(2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．參考答案：（Ⅰ）：

-----------------------------------------------2分

直線的斜率---------------------------------------4分

：

即為所求．----------------7分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點(diǎn)為，則面積

-------------------------------13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為．

20.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過(guò)討論2﹣a是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；若a≠2，則=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程為x+y+2=0，∴a的值為0或2．（2）∵過(guò)原點(diǎn)時(shí)，y=﹣3x經(jīng)過(guò)第二象限不合題意，∴直線不過(guò)原點(diǎn)∴a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問(wèn)題，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分14分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率.參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能