2022年湖北省恩施市金嶺中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題

2022年湖北省恩施市金嶺中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學生是×200=40，故選：B．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級學生所占的比例，本題也可以先做出三年級學生數(shù)和每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．2.命題：“若，則”的逆否命題是(

)A若則

B

若，則C若，則

D

若，則參考答案：D3.參考答案：C4.已知函數(shù)，正實數(shù)、、滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C6.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．D．參考答案：B7.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．p或q為真

B．p且q為真

C．非p為真

D．非q為假參考答案：A8.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.參考答案：A10.已知，則2a+3b的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是向量運算的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘12.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略13.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當n=1時,所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）14.數(shù)列滿足,則=___________.

參考答案：15.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1016.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m

，則n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β。其中正確的命題序號是

．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：17.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為____________。參考答案：

解析：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標方程：y2=4x．（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．19.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：2＜m＜考點：橢圓的簡單性質(zhì)；復合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．專題：計算題．分析：通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．點評：本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當時，平面BEF⊥平面ACD.21.已知橢圓的離心率為，其中左焦點