2023屆高三數(shù)學(xué)第72練用樣本估計(jì)總體練習(xí)

第72練用樣本估計(jì)總體訓(xùn)練目標(biāo)掌握用樣本估計(jì)總體的常用方法，會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，會(huì)利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體．訓(xùn)練題型(1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用；(3)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征．解題策略(1)熟記數(shù)字特征的計(jì)算公式；(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應(yīng)用方法；(3)掌握常用的一些關(guān)于數(shù)字特征的重要結(jié)論.一、選擇題1．對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化2．甲、乙兩位運(yùn)發(fā)動(dòng)在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙；甲比乙成績穩(wěn)定B.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙；乙比甲成績穩(wěn)定C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙；甲比乙成績穩(wěn)定D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙；乙比甲成績穩(wěn)定3．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)4．(2023·全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.A．各月的平均最低氣溫都在0℃B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫根本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有55．某班級(jí)統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測(cè)試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計(jì)該班級(jí)的數(shù)學(xué)測(cè)試平均分為()分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2A.80 B．81C．82 D．836．為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．187．為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了局部學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下圖的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人8．(2023·揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為()A．9 B．10C．11 D．12二、填空題9．某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如下圖，9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，那么11時(shí)至12時(shí)的銷售額為________萬元．10．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，那么a的值為________．11．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，假設(shè)它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么圖中的m＋n＝________.12．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.〞現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃)①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.2.那么肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有________個(gè)．答案精析1．B[由平均數(shù)的定義，可知每個(gè)個(gè)體增加C，那么平均數(shù)也增加C，方差不變．應(yīng)選B.]2．D[eq\x\to(x)甲＝eq\f(16＋17＋28＋30＋34,5)＝25，eq\x\to(x)乙＝eq\f(15＋28＋28＋26＋33,5)＝26，eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(16－25)2＋(17－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙穩(wěn)定，應(yīng)選D.]3．A[x＝100－10－13－14－15－13－12－9＝14，所以頻數(shù)為14，頻率為eq\f(14,100)＝0.14.]4．D[由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有七月，八月，應(yīng)選5．C[平均分eq\x\to(x)＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，應(yīng)選C.]6．C[依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解．志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,(0.16＋0.24)×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.]7．D[頻率分布直方圖中，中位數(shù)是頻率為0.5的分界點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為(0.02＋0.06)×5＝0.4，因此中位數(shù)出現(xiàn)在第3組．設(shè)中位數(shù)為x，那么(x－25)×0.08＝0.1，x＝26.25，所以A正確；眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，在頻率分布直方圖中通常取縱坐標(biāo)最高的一組區(qū)間的中點(diǎn)，所以眾數(shù)為eq\f(25＋30,2)＝27.5，所以B正確；仰臥起坐次數(shù)超過30次的頻率為0.04×5＝0.2，所以頻數(shù)為1600×0.2＝320，所以C正確；仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有0.02×5×1600＝160，所以D錯(cuò)誤，應(yīng)選D.]8．B[不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，那么由樣本方差為4，知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.假設(shè)5個(gè)整數(shù)的平方和為20，那么這5個(gè)整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個(gè)數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時(shí)，分析可知，總不滿足和為20；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時(shí)，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時(shí)，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)．應(yīng)選B.]9．10解析依題意，注意到9時(shí)至10時(shí)與11時(shí)至12時(shí)相應(yīng)的頻率之比為0.10∶0.40＝1∶4，因此11時(shí)至12時(shí)的銷售額為2.5×4＝10(萬元)．10．54解析前三組人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，那么a＝22＋0.32×100＝54.11．9解析根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(20＋22,2)＝21，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21＝20＋n，解得n＝1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(10＋m＋20＋22＋28,4)＝eq\f(80＋m,4)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(19＋21＋26,