2020年中考數(shù)學(xué)試卷及答案（十九）

2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案（十九）

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.—D.-

55

2.（3分）如圖，AB/7CD,ZDCE=80°,則NBEF=（）

%一

CV-------D

AEB

A.100°B.90°C.80°D.70°

3.(3分)下列式子中，正確的是()

A.a5n4-an=a5B.(-a2)3?a6=a12C.a8n*a8n=2a8nD.(-m)(-m)4=-m5

5.（3分）如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖

是（）

A?田B?土C?出D?田

6.（3分）某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程，若小

波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概

率是（）

A.""B.gC.~~D.g

2369

7.（3分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

8.（3分）某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌

的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠13元.若該?；ㄙM(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買餐桌的張

數(shù)等于花費(fèi)1.8萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)

為（）

A.117元B.118元C.119元D.120元

9.（3分）如圖是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)

圖，下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.中位數(shù)是6.5

C.眾數(shù)是7

D.平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)的人占總數(shù)的一半

10.（3分）如圖，O0是4ABC的外接圓，已知NC=40。，則NABO的大小為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.（3分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律,

A.110B.158C.168D.178

12.（3分）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分NBAD交BC于E,ZCAE=15°,

則下面的結(jié)論：

①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；（3）ZAOE=135°；@SAAOE=SACOE，

其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的

是（）

A」.a>0

B.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

C.c<0

D.3是方程ax2+bx+c=O的一個(gè)根

14.（3分）己知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,

0）,對(duì)角線OB,AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=K（x>0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)

X

線于E點(diǎn)，且OB?AC=160,有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=9（x>0）；

X

②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,8）；③sinNCOA=&④AC+0B=12娓，其中正確的結(jié)論有（）

5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）分解因式：ax2-6axy+9ay2=.

16.（3分）化簡(jiǎn)：（a+2+昌）?空3=

2-aa+3

17.（3分）如圖，已知AB〃CD〃EF,它們依次交直線h、L于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)，B、

D、F,如果AC：CE=3：5,BF=9,那么DF=.

18.（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且EO

1BD于點(diǎn)。交AD于E,則4ABE的周長(zhǎng)為cm.

19.（3分）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系為：siMa+cos2a=1,也;-=tana,利用同

cosa

角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解下題:已知tana=2,-----...........—

sin。*cosO-

三、解答題（本大題共7小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

20.（7分）計(jì)算：V12+-2+lV3-11-2sin60°.

J

21.（7分）某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,

繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0Wx<4.3200.1

4.3Wx<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.24V5.510b

（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為

（2）在頻數(shù)分布表中，a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

22.（7分）如圖，小明在河的南岸A點(diǎn)測(cè)得北岸上的M點(diǎn)在正北方向，N點(diǎn)在

北偏西30。方向，他向西行6千米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得M點(diǎn)在北偏東45。方向，已知

南北兩岸互相平行，求MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

23.（9分）如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的O0分別交線段BC,

AC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DFLAC,垂足為F,線段FD,AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.

（1）求證：DF是的切線；

24.（9分）某學(xué)校購(gòu)買一批辦公用品，有甲、乙兩家超市可供選擇：甲超市給

予每件0.8元的優(yōu)惠價(jià)格，乙超市的優(yōu)惠條件如圖象所示.

（1）分別求出在兩家超市購(gòu)買費(fèi)用y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（件）的函數(shù)解析式七

(2)若你是學(xué)校采購(gòu)員，應(yīng)如何選擇才能更省錢？

y阮彳

4801-

400;

01嬴發(fā)件)

25.(11分)問(wèn)題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探

究活動(dòng).如圖1,在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1,AD=2,且EF>

AD,FG>AB,點(diǎn)E是AD的沖點(diǎn)，矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決.

解決問(wèn)題

下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解決這些問(wèn)題.

(1)“奮進(jìn)”小組提出的問(wèn)題是：如圖1,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,EH與BC相

交于點(diǎn)N時(shí)，求證：EM=EN.

(2)"雄鷹”小組提出的問(wèn)題是：在(1)的條件下，當(dāng)AM=CN時(shí)，AM與BM有

怎樣的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.

(3)“創(chuàng)新”小組提出的問(wèn)題是；若矩形EFGH繼續(xù)以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針

旋，轉(zhuǎn)，當(dāng)NAEF=60。時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖，并求出此時(shí)EF將

邊BC分成的兩條線段的長(zhǎng)度.

26.(13分)如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*+2(aWO)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(-4,0),B(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，四邊形OCDA的

面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；

(3)若點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、E為頂點(diǎn)的三角形是直角

三角形時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.(3分)-5的相反數(shù)是()

A.5B.-5C.—D.-

55

【解答】解：-5的相反數(shù)是5,

故選:A.

2.(3分)如圖，AB〃CD,ZDCE=80°,則NBEF=()

F\_

CV--------D

AEB

A.100°B.90°C.80°D.70°

【解答】解：?.,AB〃CD,

/.ZDCE+ZBEF=180°,

VZDCE=80°,

AZBEF=180°-80°=100°.

故選A

3.(3分)下列式子中，正確的是()

A.a5n4-an=a5B.(-a2)3?a6=a12C.a8n*a8n=2a8nD.(-m)(-m)4=-m5

【解答】解：A、a5n-ran=a4n,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-a2)3.a6=-a12,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a8n?a8n=a16n,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-m)(-m)4=-m?m4=-m5,所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【解答】解：由1-xWO,得x2L又xV3,

則不等式組的解集為1WXV3.

A選項(xiàng)代表xWl；

B選項(xiàng)代表1WXV3；

C選項(xiàng)代表xWl或x>3；

D選項(xiàng)代表x>3.

故選B.

5.（3分）如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖

是（）

田*出D.田

【解答】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

故選B.

6.（3分）某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程，若小

波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概

率是（）

A.-B.gC.D.--

2369

【解答】解：畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、B、

C表示）

共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小睿選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3,

所以小波和小睿選到同一課程的概率=春=：.

故選B.

7.（3分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解:360°+（180°-140°）

=360°4-40°

=9.

答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.

故選：D.

8.（3分）某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌

的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠13元.若該?；ㄙM(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買餐桌的張

數(shù)等于花費(fèi)L8萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)

為（）

A.117元B.118元C.119元D.120元

【解答】解:設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為x元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為（x+13）,

根據(jù)題意列方程得：

20000二18000

x+13x

解得：x=117

經(jīng)檢驗(yàn)：x=117是原方程的解，

故選:A.

9.（3分）如圖，是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)

圖，下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.中位數(shù)是6.5

C.眾數(shù)是7

D.平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)的人占總數(shù)的一半

【解答】解：A、平均數(shù)為：5X7+18X鬃0X7+5X8=646（分），故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤，符合題意；

B、?.?一共有50個(gè)數(shù)據(jù)，

???按從小到大排列，第25,26個(gè)數(shù)據(jù)的平均值是中位數(shù)，

...中位數(shù)是6.5,故此選項(xiàng)正確，不合題意；

C、因?yàn)?出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為：7,故此選項(xiàng)正確，不

合題意；

D、由圖可知鍛煉時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的有20+5=25人，故平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)

的人占總數(shù)的一半，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

故選：A.

10.（3分）如圖，O0是4ABC的外接圓，已知NC=40。，則NABO的大小為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：???NACB=40。，

ZAOB=80°,

VAO=BO,

AZABO=(180°-80°)4-2=50",

故選：D.

11.（3分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律,

A.110B.158C.168D.178

【解答】解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2X4-0,22=4X6-2,44=6X8-4,

.,.m=12X14-10=158.

故選B.

12.（3分）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分/BAD交BC于E,ZCAE=15",

則下面的結(jié)論：

①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③NAOE=135°；④SMOE=SWOE，

其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形,

/.ZBAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,

AOA=OD=OC=OB,

VAE平分/BAD,

/.ZDAE=45°,

VZCAE=15°,

/DAC=30°,

VOA=OD,

.?.ZODA=ZDAC=30°,

/.ZDOC=60o,

VOD=OC,

...△ODC是等邊三角形，.?.①正確；

???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°

/.ZDAC=ZACB=30°,

，AC=2AB,

VAOBC,

/.2AB>BC,.?.②錯(cuò)誤；

VAD/7BC,

.?.ZDBC=ZADB=30",

「AE平分ND，AB,ZDAB=90°,

，NDAE=NBAE=45",

VAD/7BC,

NDAE=NAEB,

，ZAEB=ZBAE,

；.AB=BE,

?.,四邊形ABCD是矩形，

Z.ZDOC=60°,DC=AB,

???△DOC是等邊三角形，

/.DC=OD,

，BE=BO,

，NBOE=NBEO=*(180°-ZOBE)=75°,

；ZAOB=ZDOC=60°,

AZAOE=60°+75°=135°,.?.③正確；

VOA=OC,

...根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SMOE=SCOE,???④正確;

故選C.

13.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的

是()

A.a>0

B.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

C.c<0

D.3是方程ax2+bx+c=O的一個(gè)根

【解答】解：?.?拋物線開口向下，.?.aVO,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???拋物線與y軸的正半軸相交，，c>0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???對(duì)稱軸x=l,.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

???對(duì)稱軸x=l,...另一個(gè)根為1+2=3,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

14.(3分)已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形。ABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,

0),對(duì)角線OB,AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=N(x>0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)

X

線于E點(diǎn)，且OB?AC=160,有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=型(x>0)；

X

②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,8)；③sinNCOA=&④AC+0B=12娓，其中正確的結(jié)論有()

5

【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BM_Lx軸于點(diǎn)M,如圖所示.

??'A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),

/.OA=10.

四邊形0ABe為菱形，且OB?AC=160,

，SAOAB='^OA?BM=+B?AC=40,AB=OA=10,

，BM=8.

在RtZ\ABM中，AB=10,BM=8,

/.AM=7AB2-BM^6J

，OM=OA+AM=16,

AB(16,8),D(8,4).

?.?點(diǎn)D(8,4)在雙曲線y=K(x>0)上，

X

.?.4=",k=32,

二雙曲線的解析式為丫=罵(x>0),

x

...①不正確；

?.?點(diǎn)E在雙曲線丫=邃■上，且E的縱坐標(biāo)為8,

x

AE(孚，8),即(4,8),

O

②正確；

?.?四邊形。ABC為菱形，

，AB〃OC,

ZCOA=ZBAM,sinZCOA=sinZBAM=i4，

AB5

...③正確；

在RtZXOBM中,BM=8,OM=16,

OB=7J再不=8、后，

VOB?AC=160,

，AC=4娓，0B+AC=12娓,

.?.④正確.

故選C.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

15.(3分)分解因式：ax?-6axy+9ay2=a(x-3y)2

【解答】解:原式=a(x2-6xy+9y2)

=a(x-3y)2.

故答案是：a(x-3y)2.

16.(3分)化簡(jiǎn)：(a+2+f」)?紅［■=2a--6.

2-aa+3

【解答】解：原式=(且!二生-三).答

a-2a-2a+3

一記2”2(a-2)

a-2a+3

二(a+3)(a-3).2(a-2)

a-2a+3

=2(a-3)

=2a-6.

故答案為2a-6.

17.(3分)如圖，已知AB〃CD〃EF,它們依次交直線k、L于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)

B、D、F,如果AC：CE=3：5,BF=9,那么DF二段.

Q

【解答】解：：AC：CE=3：5,

AE=3：8,

?.?AB〃CD〃EF,

.ACBD

??―~~~二_—，

AEBF

BD=—,

8

出與

45

故答案為:

8

18.（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且EO

_LBD于點(diǎn)。交AD于E,則AABE的周長(zhǎng)為10cm.

【解答】解：?.'AC,BD相交于點(diǎn)0,

，。為BD的中點(diǎn)，

VOE±BD,

/.BE=DE,

△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+AD弓X20=10(cm),

故答案為：10.

19.（3分）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系為：si/a+cos2a=1,氫空-=tana,利用同

cosa

]5

角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解下題：已知tana=2,

sinCl'cosa2

【解答】解：Vsin2a+cos2a=l,員“：二tana,

cosa.

22

一sina+cosa=tana+^>

sinO.wcosO-sinCl?cosQ.tana.

\*tana=2,

???原式=2+"1"二亮，

故答案為:y.

三、解答題（本大題共7小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

20.（7分）計(jì)算:后+（5-2+lV3-1|-2sin60°.

【解答】解:原式=2后9+行1-2X亨

=2%與"8.

21.（7分）某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,

繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

視力頻數(shù)（人）頻率

4.04V4.3200.1

4.3GV4.6400.2

4.6WXV4.9700.35

4.9Wx<5.2a0.3

5.24V5.510b

（1）本次調(diào)查的樣本為200名初中畢業(yè)生的視力情況，樣本容量為200；

（2）在頻數(shù)分布表中，a=60,b=0.05,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生

中視力正常的學(xué)生有多少人？

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

【解答】解：（1）204-0.1=200（人）,

所以本次調(diào)查的樣本為200名初中畢業(yè)生的視力情況，樣本容量為200；

(2)a=200X0.3=60,b=104-200=0.05；

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

故答案為200名初中畢業(yè)生的視力情況，200；60,0.05；

（3）5000X（0.35+0.3+0.05）=3500（人），

估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有3500人.

22.（7分）如圖，小明在河的南岸A點(diǎn)測(cè)得北岸上的M點(diǎn)在正北方向，N點(diǎn)在

北偏西30。方向，他向西行6千米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得M點(diǎn)在北偏東45。方向，已知

南北兩岸互相平行，求MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

【解答】解：連接AM,

在RtaBAM中，AB=6千米，ZMBA=90°-45°=45°,

貝AM=AB=6千米，

在RtAAMN中，ZMAN=30",

貝ijMN=AM?tan30°=2^/srr^.

故MN的距離是2我千米.

23.(9分)如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交線段BC,AC

于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DFJ_AC,垂足為F,線段FD,AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.

(1)求證：DF是。0的切線；

(2)若CF=1,DF=?,求圖中陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：連接AD、0D,如圖所示.

VAB為直徑，

ZADB=90°,

/.AD±BC,

VAC=AB,

.?.點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn).

???點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

AOD為ABAC的中位線，

；.OD〃AC,

VDF1AC,

AODlDF,

ADF是。0的切線.

(2)解：在Rt^CFD中，CF=1,DF=V3?

tanC=-^p1='y3>CD=2,

/.ZC=60o,

VAC=AB,

/.△ABC為等邊三角形，

/.AB=4.

?.?OD〃AC,

AZDOG=ZBAC=60°,

/.DG=0D*tanZD0G=2

S陰影=SA?ODG-S均形OBD=[DG.OD--^-ROB2=2V3-4R.

ZOOUJ

24.（9分）某學(xué)校購(gòu)買一批辦公用品，有甲、乙兩家超市可供選擇：甲超市給

予每件0.8元的優(yōu)惠價(jià)格，乙超市的優(yōu)惠條件如圖象所示.

（1）分別求出在兩家超市購(gòu)買費(fèi)用y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（件）的函數(shù)解析式;

（2）若你是學(xué)校采購(gòu)員，應(yīng)如何選擇才能更省錢？

【解答】解：（1）由題意知：y.1.=0,8x,

當(dāng)0<x<200時(shí)，設(shè)y'=k2X（kzWO）,

由圖象可知:當(dāng)x=200時(shí)，y乙=400,

代入得：400=200k2,

k2=2,

所以：y乙=2x；

當(dāng)x2200時(shí)，yc=k3x+b(k3#0),

由圖象知：當(dāng)x=200時(shí)，y乙=400,當(dāng)x=600時(shí)，y乙=480,

(200k+b=400

代入得：［ok；3+b=48。'

解得:盧。*2,

lb=360

所以y乙=0.2x+360,

nnf2x(0<x<200)

KJy乙=<?

lo.2x+360(x>200)'

(2)當(dāng)0WxV200時(shí)，

由于y甲=0.8x,y乙=2x,此時(shí)y甲Vy乙，

當(dāng)x?200B寸，

如果0.8xV0.2x+360,則xV600,此時(shí)y甲Vy乙，

如果0.8x=0.2x+360,貝Ix=600,止匕時(shí)y”,=y乙,

如果0.8x>0,2x+360,則xV600,此時(shí)y甲>丫乙,

綜上所述：當(dāng)購(gòu)買數(shù)量少于600件時(shí)，選擇在甲超市購(gòu)買；

當(dāng)購(gòu)買數(shù)量等于600件時(shí)，兩家超市一樣；

當(dāng)購(gòu)買數(shù)量多于600件時(shí)，選擇在乙超市購(gòu)買.

25.(11分)問(wèn)題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探

究活動(dòng).如圖1,在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1,AD=2,且EF>

AD,FG>AB,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決.

解決問(wèn)題

下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解決這些問(wèn)題.

（1）“奮進(jìn)”小組提出的問(wèn)題是：如圖1,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,EH與BC相

交于點(diǎn)N時(shí)，求證：EM=EN.

（2）"雄鷹”小組提出的問(wèn)題是：在（1）的條件下，當(dāng)AM=CN時(shí)，AM與BM有

怎樣的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.

（3）“創(chuàng)新”小組提出的問(wèn)題是；若矩形EFGH繼續(xù)以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NAEF=60。時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖，并求出此時(shí)EF將邊

BC分成的兩條線段的長(zhǎng)度.

【解答】解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EP_LBC,垂足為點(diǎn)P,

則四邊形ABPE是矩形，

Z.PE=AB=1,ZAEP=90°,

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

.\AE=DE=^-AD=1,

，PE=AE,

VZMEN=ZAEP=90°,

AZMEN-ZMEP=ZAEP-ZMEP,

，NPEN=NAEM,

VPE=AE,ZEPN=ZEAM=90°,

.'.△PEN^AAEM,

；.EM=EN,

(2)由(1)知，△PEN^^AEM,

，AM=PN,

VAM=CN,

.*.PN=CN=yPC,

??,四邊形EPCD是矩形,

.,.PC=DE=1,PN=CN=p

，AM=PN=g,BM=AB-AM=g,

22

；.AM=BM,

(3)如圖2,當(dāng)NAEF=60。時(shí)，

設(shè)EF與BC交于M,EH與CD交于N,過(guò)點(diǎn)E作EP_LBC于P,連接EC,

由(1)知，CP=EP=1,AD〃BC,

，NEMP=NAEF=60°,

EP

在RtaPEM中，PM=逅

tan6003

BM=BP-PM=1-返，CM=PC+PM=1+返,

33

叵1+逗

EF將邊BC分■成的兩條線段的長(zhǎng)度為1-

33

26.(13分