2022年湖南省永州市星之源古箏藝術學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省永州市星之源古箏藝術學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù),其中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C略2.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則＜0的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B略3.設表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域為

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A4.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略5.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C6.已知函數(shù)是上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：B7.已知函數(shù)，下列結論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對稱軸是C.f(x)的一個對稱中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D8.已知全集,集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以當時，選項A,B錯誤，對于選項C，當時，，所以選項C錯誤，對于選項D,函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，選D.

10.若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a，b，c滿足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】要使f（x）在R上有四個單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時，f（x）有兩個單調(diào)區(qū)間，x＜0時有兩個單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足．【解答】解：x＞0時，f（x）=ax2+bx+c；此時，f（x）應該有兩個單調(diào)區(qū)間；∴對稱軸x=；∴x＜0時，f（x）=ax2﹣bx+c，對稱軸x=；∴此時f（x）有兩個單調(diào)區(qū)間；∴當時，f（x）有四個單調(diào)區(qū)間．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且為銳角，則___________．參考答案：試題分析：由，兩式平方相加得：，即有，由為銳角，且，知，從而得，因此，所以，觀察式子的結構特點，注意解題技巧的積累．12.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標系，在三角形內(nèi)部及其邊界上運動，則的最大值為

．參考答案：413.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．14.已知直線l經(jīng)過點P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略15.函數(shù)的增區(qū)間為

.參考答案：16.對于方程，給出以下四個命題：①在區(qū)間上必有實根；②在區(qū)間上沒有實根；③在區(qū)間上恰有1個實根；④在區(qū)間上存在3個實根。其中正確的命題序號是

；參考答案：①②④17.已知向量若與共線，則

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖像是拋物線，，所以開口向下，對稱軸是直線，∴函數(shù)在[2，3]單調(diào)遞減，所以當（2）∵，∴，的圖像開口向下，對稱軸為直線,∵在[2,4]上單調(diào)，，從而∴m的取值范圍是（–∞,,19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，和的等差中項為9（1）求an及Sn參考答案：（1）因為為等差數(shù)列，所以設其首項為，公差為由，，解得，………2分所以……4分；……6分（2）由（1）知，所以…9分．………12分20.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為x個銷售利潤為y元.(i)求關于x的函數(shù)關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當時，；當時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當天利潤不小于元的概率為．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.本小題滿分12分（1）已知的部分圖像如下圖，求的解析式；（2）若且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值.參考答案：

22.在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（1）設圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）……………ks5u………4分所