2022年湖南省永州市石梓塘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省永州市石梓塘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知長方體ABCD–A1B1ClD1的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，則D1-ABCD的體積為A．

B．C．

D．

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積設(shè)AD=x，長方體的外接球的半為R，

則AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，

∴x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4．化為8x2=16，解得x=，

∴四棱錐D1-ABCD的體積V=AA1?SABCD=×2×x2=．

故選：B．【思路點(diǎn)撥】設(shè)AD=x，長方體的外接球的半為R，利用AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，解出x，R，再利用四棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

2.設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.復(fù)數(shù)z滿足z（3i﹣4）=25（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣4+3i．故選：C．4.函數(shù)的部分圖象大致為A

BC

D參考答案：A5.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D本題考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)與不等式的知識(shí)，容易題。易知，所以，故選D。6.已知、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為（

）

A． B． C． D．

參考答案：B令則由條件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，選B.8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

G2D

解析：由三視圖可知此幾何體是：棱長為2的正方體挖去了一個(gè)圓錐而形成的新幾何體，其體積為，故選D.

【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu)，從而求得此幾何體的體積.

9.已知二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)為，則dx的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令展開式中x的指數(shù)為3求出r的值，寫出x3的系數(shù)，求得a的值，計(jì)算dx的值．【解答】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x9﹣r?=??x9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3；所以展開式中x3的系數(shù)為：?=，解得a=﹣1；所以dx=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）=（e2﹣1）﹣（﹣0）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.命題“?x＞0，＞0”的否定是（）A．?x＜0，≤0 B．?x＞0，0≤x＜1 C．?x＞0，≤0 D．?x＜0，0≤x≤1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】寫出命題“?x＞0，＞0”的否定，再等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到答案．【解答】解：命題“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命題“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，0≤x＜1”，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略12.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=

參考答案：13.平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1，若，則3x+2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=，y=時(shí)，3x+2y取得最大值2．故答案為：2．14.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為

．參考答案：15.給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②①②正確，③中是的對(duì)稱中心．16.幾何證明選講）如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、,則

.參考答案：

略17.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，直線.(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C和直線l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D為圓C和直線l交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線CD的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求a，b的值.參考答案：解：(1)由題可知，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，由，可得或，可得圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和點(diǎn).(2)由(1)知圓和直線的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為和，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的普通方程為，把(為參數(shù))代入，可得，則，即，.

19.在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出a．【解答】解：（1）將O，A，B三點(diǎn)化成普通坐標(biāo)為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為，∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，將代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，∵圓C1與圓C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．20.（本小題滿分12分）在中，邊a,b,c的對(duì)角分別為A,B,C；且，面積.（I）求a的值；（II）設(shè)，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：又∵∴……6分

∴，…………8分將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫?，………?分所以的單調(diào)增區(qū)間為…………10分即…………11分的單調(diào)區(qū)間為…………12分21. 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),且拋物線y2=的焦點(diǎn)為F1. (Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為，……………1分則，①…………2分∵拋物線的焦點(diǎn)為F1∴

②………………3分又a2=b2+c2

③由①、②、③得a2=12，b2=6………………5分所以橢圓E的方程為…………6分（Ⅱ）依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，…………7分代入橢圓E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0.…………………8分由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18.………………9分記A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=，x1x2=………………10分圓P的圓心為，半徑…………1分當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，，則2x1x2=，即，m2=9＜18，m=±3………………12分當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1+x2=4，圓心為(2，1)，半徑為2，圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4；……………13分同理，當(dāng)m=-3時(shí)，直線l方程為y=-x-3，圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4……………14分

略22.在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且斜率為1，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的