2022河南省新鄉(xiāng)市南寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題

2022河南省新鄉(xiāng)市南寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為（） A．2 B． 4 C． D． 2參考答案：D略2.已知平面向量，若與垂直，則（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域為R，，對任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由所以所以.

4.中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A5.已知點，點在曲線上，若線段與曲線相交且交點恰為線段的中點，則稱點為曲線與曲線的一個“相關(guān)點”，記曲線與曲線的“相關(guān)點”的個數(shù)為，則

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)滿足，，則時，（

）A．有極大值，無極小值

B．有極小值，無極大值

C．既有極大值，又有極小值

D．既無極大值，也無極小值參考答案：D略8.“a，b＞0”是“ab≤”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.P是△ABC內(nèi)一點．△ABC，△ABP．△ACP的面積分別對應(yīng)記為S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3則=(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】三角形的面積公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，結(jié)合已知可得P為線段CE靠近E點的三等分點，結(jié)合同高三角形面積比等于底邊長之比，可得答案．【解答】解：設(shè)E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在線段CE上，如下圖所示：=3，故P為線段CE靠近E點的三等分點，故S2===S1，故=，故選：B【點評】本題考查的知識點是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應(yīng)用，三點共線的向量法表示，難度中檔．10.若的內(nèi)角所對的邊滿足,且,則的值為（）A．

B．1

C．

D．參考答案：C

由余弦定理知：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：①時，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對稱③時，方程有且只有一個實數(shù)根④方程至多有兩個實數(shù)根其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個單位，所以圖象關(guān)于對稱，所以②正確。當(dāng)時，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個實根，所以④不正確，綜上正確命題的序號為①②③。12.如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點D是△ABC外一點，，，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時，____．參考答案：分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得，根據(jù)范圍B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求四邊形的面積為，利用三角函數(shù)化一公式得到最值時的角C值.詳解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面積為四邊形的面積為

當(dāng)三角形面積最大時，故答案為：點睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 分類討論，利用基本不等式，求出函數(shù)f（x）=的最大值與最小值，即可得出結(jié)論．解答： 解：f（x）==，x=0時，f（0）=0，x≠0時，f（x）=，x＞0時，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0時，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，綜上，∴﹣≤f（x）≤，∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖象與函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為

▲

．

參考答案：(－∞，－－ln2)15.在中，如果，，，則的面積為

．參考答案：9.若cosxcosy+sinxsiny=，則cos(2x-2y)=

.參考答案：17.函數(shù)的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列的前n項和為Sn，且．

（Ⅰ）求a1，a2

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。參考答案：19.（本題滿分12分）本題有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。

已知關(guān)于t的方程一個根為

（1）求方程的另一個根及實數(shù)a的值；

（2）若上恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組[160，165）50.050第二組[165，170）a0.350第三組[170，175）30b第四組[175，180）c0.200第五組

100.100合計

1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，試確定a，b，c的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】本題的關(guān)鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，在根據(jù)古典概型的計算公式求得概率．【解答】解：（1）由頻率分布表知a=100×0.35=35，，c=100×0.2=20因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人．所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試．（2）設(shè)第三組的3名學(xué)生為A1、A2、A3，第四組的2名學(xué)生為B1、B2，第五組的1名學(xué)生為C1．則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四組的2名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試共有9種可能其中第四組的2名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率為．【點評】本題考察頻率分布直方圖、分層抽樣、古典概型的基本知識，是一道常見的高考題．21.如圖，在寬為14m的路邊安裝路燈，燈柱OA高為8m，燈桿PA是半徑為rm的圓C的一段劣?。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂P到路面的距離為10m，到燈柱所在直線的距離為2m．設(shè)Q為燈罩軸線與路面的交點，圓心C在線段PQ上．（1）當(dāng)r為何值時，點Q恰好在路面中線上?（2）記圓心C在路面上的射影為H，且H在線段OQ上，求HQ的最大值．參考答案：(1)當(dāng)為時，點在路面中線上；（2）【分析】（1）以O(shè)為原點，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出PQ的方程，設(shè)C（a，b），根據(jù)CA＝CP＝r列方程組可得出a，b的值，從而求出r的值；（2）用a表示出直線PQ的斜率，得出PQ的方程，求出Q的坐標(biāo)，從而可得出|HQ|關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)a的范圍和基本不等式得出|HQ|的最大值．【詳解】（1）以O(shè)為原點，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，8），P（2，10），Q（7，0），∴直線PQ的方程為2x+y﹣14＝0．設(shè)C（a，b），則，兩式相減得：a+b﹣10＝0，又2a+b﹣14＝0，解得a＝4，b＝6，∴．∴當(dāng)時，點Q恰好在路面中線上．（2）由（1）知a+b﹣10＝0，當(dāng)a＝2時，燈罩軸線所在直線方程為x＝2，此時HQ＝0．當(dāng)a≠2時，燈罩軸線所在方程為：y﹣10＝（x﹣2），令y＝0可得x＝12﹣，即Q（12﹣，0），∵H在線段OQ上，∴12﹣≥a，解得2≤a≤10．∴|HQ|＝12﹣﹣a＝12﹣（+a）≤12﹣＝12﹣，當(dāng)且僅當(dāng)＝a即a＝時取等號．∴|HQ|的最大值為（12﹣）m．【點睛】本題考查了直線方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式與函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．22.（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值；（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求++的最小值．參考答案：考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由絕對值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．（2）運用柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2=16+8，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）由絕對值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣