云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cosx+ax是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故選：C．2.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．3.數(shù)列3，5，9，17，33…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n+1 C．a(chǎn)n=3n D．a(chǎn)n=2n﹣1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律性即可得到結(jié)論．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是an=2n+1，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】通過令可知問題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時(shí)及奇函數(shù)與偶函數(shù)積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：令，則問題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，使得成立的的取值范圍是，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.圓心為(1,－2),半徑為的圓在x軸上截得的弦長是

(

)A．8

B．6

C．

D．參考答案：A7.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)直線與平面的判定定理可知，直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直則垂直與這個(gè)平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，該直線垂直與平面內(nèi)任意直線，從而得到結(jié)論．【解答】解：一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，根據(jù)直線與平面的判定定理可知，該直線垂直與三角形所在平面．直線與平面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知與平面內(nèi)任意一直線垂直．故這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是垂直．故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及線面垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B9.化簡(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如果則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則＝

。參考答案：12.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：13.已知命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，則￢p是

（真命題/假命題）．參考答案：假命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，寫出原命題的否定，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1時(shí)，恒成立，故￢p為假命題，故答案為：假命題【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的否定，全稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________▲________.參考答案：16.不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對于函數(shù)，則有當(dāng)時(shí)，，使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個(gè)數(shù)是

。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.（本題14分）已知函數(shù)f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）處的切線方程；（2）若①討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；②若對于任意∈（0，+），，均有＞－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：

20.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是9和1(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|＝5時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，略21.設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為,直線：與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓：的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值.參考答案：

（2）由可得圓心，

則，

從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，…………………7分

因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，

所以即，

因?yàn)辄c(diǎn)，

所以，…………10分

因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)取得最大值12，

所以的最大值為11.…………………12分

略22.經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤300元；未售出的產(chǎn)品，每1t虧損100元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了