2022遼寧省大連市普蘭店第七高級中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022遼寧省大連市普蘭店第七高級中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左，右支于另一點M，N，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B．3 C．2 D．參考答案：D結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，設，結(jié)合，故，對三角形運用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D．2.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導公式及角之間的關系，，，可利用余弦的二倍角公式求解.【詳解】因為，又，所以，故選B.3.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個單位得到函數(shù)為，選C.4.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，公比q＞0，則Sn+1an與Snan+1的大小關系是（）A．Sn+1an＞Snan+1 B．Sn+1an＜Snan+1C．Sn+1an≥Snan+1 D．Sn+1an≤Snan+1參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】對q分類討論，利用求和公式作差即可得出．【解答】解：當q=1時，Sn+1an=（n+1），Snan+1=Sn+1an﹣Snan+1=＞0．當q＞0且q≠1時，Sn+1an﹣Snan+1=﹣==＞0．∴Sn+1an＞Snan+1．綜上可得：Sn+1an＞Snan+1．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、作差法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設，則（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D6.已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（

）A.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和左右平移變換依次得到各選項中所得的函數(shù)解析式，從而得到正確選項.【詳解】中，將橫坐標縮短到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標縮短到原來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，正確.故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期變換和平移變換的問題，關鍵是能夠準確掌握變換原則，得到變換后的函數(shù)解析式.7.如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集、交集的定義及運算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故選B．9.已知M為△ABC的邊AB的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足，若，則λ的值為（）A．2 B．1 C． D．4參考答案：A【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；向量的加法及其幾何意義．【分析】由題意滿足，可得：四邊形PACB是平行四邊形，又M為△ABC的邊AB的中點，可得PC=2PM，即可得出．【解答】解：由題意滿足，可得：四邊形PACB是平行四邊形，又M為△ABC的邊AB的中點，∴PC=2PM，，∴λ=2．故選：A．10.函數(shù)的圖像可能是

（

）參考答案：C

，且。所以選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：略12.目標函數(shù)在約束條件下取得的最大值是

。參考答案：13.

．參考答案：答案：

14.已知若，則=____________.參考答案：15.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a19a20a21=

．參考答案：40考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知兩式相除可得比為q滿足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入計算可得．解答： 解：設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案為：40點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出q18=2是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.在中，角的對邊分別為a，b，c.已知，且a，b，c成等比數(shù)列.則

.參考答案：17.已知向量，若，則實數(shù)______．參考答案：試題分析：因為向量，，所以，即，解得；考點：向量垂直的充要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinB，1﹣cosB），且與向量=（2，0）所成角為，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（I）由與的夾角為，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義列出關系式，利用半角公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tan的值，由B的范圍，求出的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進而確定出B的度數(shù)，得到A+C的度數(shù)；（II）由A+C的度數(shù)，表示出C，代入sinA+sinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并整理再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出正弦函數(shù)的值域，確定出sinA+sinC的范圍即可．【解答】解：（I）∵=（sinB，1﹣cosB），且與向量=（2，0）所成角為，∴=tan=，∴tan=，又0＜B＜π，∴0＜＜，∴=，即B=，A+C=；…（II）由（1）可得sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴sin（A+）∈（，1]，則sinA+sinC∈（，1]，當且僅當A=C=時，sinA+sinC=1．…19.在等比數(shù)列{an}中，公比，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，當取最大值時，求n的值．參考答案：解：（1），可得，由，即，①，由，可得，，可得，即，②由①②解得舍去），，則；（2），可得，，則，可得或9時，取最大值18．則的值為8或9．20.如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，過A作AE⊥CD，垂足為E，F(xiàn)、G分別是CE、AD的中點．現(xiàn)將AADE沿4E折起，使平面DAE與平面CAE所成角為135°．

(I)求證：平面DCE⊥平面ABCE；

(Ⅱ)求直線FG與面DCE所成角的正弦值。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（III）證明：．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），而f′（x）=﹣k．能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）知k≤0時，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（Ⅰ）知f（x）的最大值為f（+1），由此能確定實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當k=1時，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈[2，+∞）上恒成立，由此能夠證明（n∈N*且n＞1）．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（t）的定義域為（1，+∞），f′（t）=﹣k．當k≤0時，f′（t）=﹣k＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當k＞0時，若x∈（0，+1）時，有f′（x）＞0，若x∈（+1，+∞）時，有f′（x）＜0，則f（x）在（0，+1）上是增函數(shù)，在（+1，+∞）上是減函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知k≤0時，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，而f（2）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（Ⅰ）知f（x）的最大值為f（+1），要使f（x）≤0恒成立，則f（+1）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1；（Ⅲ）當k=1時，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，f（2）=0，即ln（x﹣1）＜x﹣1﹣1在x∈（2，+∞）上恒成立，令x﹣1=n2，則lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），∴＜（n∈N*且n＞1）∴+++…+＜+++…+=，即：+++…+＜（n∈N*且n＞1）成立．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，確定實數(shù)的取值范圍，不等式的證明．考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力、運