天津靜海縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

天津靜?？h第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A.1

B.10

C.19

D.28參考答案：C略2.設(shè){an}是公差不為0，且各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則（

）A、a1·a8＞a4·a5

B、a1·a8＜a4·a5C、a1·a8＝a4·a5

D、以上答案均可能參考答案：B3.為空間中三條直線，若，，則直線的關(guān)系是（

）A．平行

B．相交C．異面

D．以上都有可能參考答案：D4.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，則向量a在向量b方向上的投影是

A．2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：D略6.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計(jì)算公式可得，從而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉二者的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(▲)A．

B.

C．

D．參考答案：B略8.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（） A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模． 【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果 【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，故每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?20°， ∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．== ==2． ②平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?°， 則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3， ====5． 綜上可得，則=2或5， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=______.參考答案：112.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是：

參考答案：13.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線x+y﹣2=0相切于點(diǎn)（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．14.求值：___________.參考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,，則角A的大小為_(kāi)___________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略17.若三點(diǎn)P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列．參考答案：解析：（1）∵，，，，，，，，，，，，，……∴自第22項(xiàng)起，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值1，1，0，故=1．……4分（2）首先證明數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)．假設(shè)中沒(méi)有零項(xiàng)，由于，所以.時(shí)，都有．……6分當(dāng)時(shí)，（）；當(dāng)時(shí)，（），即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…8分令，，則．由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項(xiàng)，這與矛盾，從而中必有零項(xiàng)．……….……10分若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為，記，則自第項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值，即，所以數(shù)列中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列.……12分19.參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函數(shù)f（x）+g（x）是偶函數(shù)；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得loga（x+1）＜loga（1﹣x），若a＞1，則，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，則，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集為（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集為（0，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．21.（14分）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作：y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線，可以近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于0.75米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），從表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一個(gè)周期內(nèi)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，由此算出函數(shù)的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根據(jù)x=6時(shí)函數(shù)有最小值0.5解出φ=，從而得到函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，將得到的范圍與對(duì)照，可得從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．解答： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期內(nèi)，當(dāng)t=12時(shí)ymax=1.5，當(dāng)t=6時(shí)ymin=0.5，∴函數(shù)的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+φ）+1，再將（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=∴函數(shù)近似表達(dá)式為f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由題意，可得，即，解之得．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天內(nèi)取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在規(guī)定時(shí)間上午8：00時(shí)