山東省德州市寧津縣綜合高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省德州市寧津縣綜合高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）用二分法求方程近似解的過(guò)程中，已知在區(qū)間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計(jì)算得到f（）＜0，那么下一步要計(jì)算的函數(shù)值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷出f（a）?f（）＜0，從而再求其中點(diǎn)函數(shù)值．解答： ∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（，a）上；故下一步要計(jì)算的函數(shù)值為f（）=f（）；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線與圓：相交于點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4..已知集合，

，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.為了解兒子身高與父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取了5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177y對(duì)x的線性回歸方程為A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+參考答案：

D6.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的定義城是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D

解析：8.如果，,那么

（）A、B、C、＝D、≠參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C10.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上的最大值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察可知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；從而求值．【解答】解：∵在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值的求法，觀察可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得解，是解最值的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．12.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A為_(kāi)_______．參考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝13.若=，=，則=

.參考答案：略14.已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，點(diǎn)D是△ABC的重心，則以O(shè)D為體對(duì)角線的正方體體積為

參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，則4Sn﹣an?3n+1=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用Sn的表達(dá)式，求出3Sn的表達(dá)式，錯(cuò)位求和，化簡(jiǎn)可得所求表達(dá)式的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镾n=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因?yàn)閍1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，4S1﹣a1?31+1=﹣5不滿足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案為：．16.（4分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓C過(guò)A和B點(diǎn)，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據(jù)垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)直線AB的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長(zhǎng)即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直線AB的斜率為=1，則直線AB垂線的斜率為﹣1，又A和B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（，﹣），則直線AB垂線的方程為y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，與直線l方程聯(lián)立得，解得，即圓心C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），圓C的半徑r=|AC|==5，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案為：（x+3）2+（y+2）2=25點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理及兩點(diǎn)間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過(guò)圓心是解本題的關(guān)鍵．17.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關(guān)于直線L：x﹣2y+1=0對(duì)稱的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）根據(jù)對(duì)稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心D的坐標(biāo)，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，則點(diǎn)（a，b）與（2，﹣1）關(guān)于L對(duì)稱．∴，圓D：．（2）圓心，∴圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CD⊥l，線段PQ與l交于E點(diǎn)，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，當(dāng)且僅當(dāng)P為M，Q為N時(shí)，上式取“=”號(hào)，∴PQ的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察最值問(wèn)題，本題有一定的難度．19.已知，令函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式結(jié)合正弦與余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，由最小正周期為π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx+=﹣sin（2ωx﹣）+．∵ω＞0，∴T==π，∴ω=1．（2）由（1）可知f（x）=﹣sin（2x﹣）+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函數(shù)是減函數(shù)．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z函數(shù)是增函數(shù)．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．20.設(shè)全集為，求：．參考答案：

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1﹣an=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．（2）由（1）求得an代入整理得是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積的形式，用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）22.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程，化簡(jiǎn)后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡(jiǎn)后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以