山東省聊城市大桑中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷

山東省聊城市大桑中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體最長的棱長度為（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．由正方體的性質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．由正方體的性質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC=2．故選：D．2.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：C考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．專題：常規(guī)題型．分析：題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．解答：解：由題意算得，．∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的機(jī)會錯誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”故選：C．點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，這種問題一般運算量比較大，通常是為考查運算能力設(shè)計的，本題有創(chuàng)新的地方就是給出了觀測值，只要進(jìn)行比較就可以，本題是一個基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），則實數(shù)b的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b＜x+，設(shè)g（x）=x+，只需b＜g（x）max，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值，故可求實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，設(shè)g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，當(dāng)g′（x）=0時，解得：x=，當(dāng)g′（x）＞0時，即＜x≤2時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)g′（x）＜0時，即≤x＜時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取最大值，最大值為g（2）=，∴b＜，故選C．4.某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C5.已知全集，集合，則（

）A.(1,2) B.(1,2] C.(1,3) D.(－∞,2]參考答案：B【分析】化簡集合A,B,根據(jù)補(bǔ)集，交集的運算求解即可.【詳解】由可得，可得，所以集合,，所以，故選B.6.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；充要條件．【分析】先證明充分性，把方程化為+=1，由“mn＜0”，可得、異號，可得方程表示雙曲線，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；再證必要性，先把方程化為+=1，由雙曲線方程的形式可得、異號，進(jìn)而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為+=1，若“mn＜0”，、異號，方程+=1中，兩個分母異號，則其表示雙曲線，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為+=1，此時有、異號，則必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；故選C．7.過正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側(cè)面與底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或參考答案：D8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A9.曲線y＝2x2在點P(1,2)處的切線方程是()A．4x－y－2＝0

B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0

D．4x－y＋2＝0參考答案：A略10.已知命題,使命題,都有給出下列結(jié)論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_______．參考答案：【分析】由解得，即可得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，得：，等價于：，即，得，所以定義域：故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知實數(shù)滿足等式,給出下列五個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中可能關(guān)系式是．參考答案：②④⑤13.若，則的值是

。參考答案：214.設(shè)，則等于_______.參考答案：15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋5)＝16，當(dāng)x∈(－1，4]時，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在[0，2013]上的零點個數(shù)是___參考答案：604略16.若等比數(shù)列滿足，，則的前n項和________.參考答案：略17.已知映射，其中，，對應(yīng)法則是，對于實數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知向量．

（1）若‖，求；（2）當(dāng)時，求的最值。參考答案：解析：（1）由‖得，所以

（2）=

的最大值

，最小值略19.已知全集

（1）求A、B；

（2）求參考答案：解：（1）由已知得：

解得由得： （2）由（I）可得

故略20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點為、，求弦的長．參考答案：（Ⅰ）的普通方程為，圓心；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)即可將的參數(shù)方程化為普通方程，在直角坐標(biāo)系下求出圓心的坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長即可.試題解析：（Ⅰ）由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為…………2分21.（文）設(shè)函數(shù)，其中；（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）參考答案：（文）（1）

1分

3分

5分令得，

所以，的單調(diào)增區(qū)間為：

8分（2）的一條對稱軸方程為

10分

12分又，

14分若學(xué)生直接這樣做：的一條對稱軸方程為

則得分為

11分22.如圖，已知是直角梯形，，，，平面．（Ⅰ）在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，找出點，并證明：∥平面；若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）存在．取的中點為,連結(jié),則∥平面．證明如下：取的中點為,連結(jié)．∵，，∴，且，

∴四邊形是平行