時(shí)間序列分析

時(shí)間序列分析演示文稿第一頁，共六十六頁。（優(yōu)選）第五講時(shí)間序列分析第二頁，共六十六頁。一、擾動(dòng)項(xiàng)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)和建模1、序列相關(guān)理論

第四章在討論古典線性回歸建模時(shí)，假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)序列ut是獨(dú)立、無相關(guān)的。對(duì)時(shí)間序列模型來說，無序列相關(guān)的基本假設(shè)即為：在假設(shè)成立的條件下，使用OLS所得到的估計(jì)量是線性無偏最優(yōu)的。第三頁，共六十六頁。如果擾動(dòng)項(xiàng)序列ut表現(xiàn)為：

擾動(dòng)項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立的，而是存在某種相關(guān)性。若擾動(dòng)項(xiàng)ut序列存在相關(guān)，則回歸方程的估計(jì)結(jié)果不再優(yōu)良，OLS估計(jì)量不再有效，計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差不正確，回歸檢驗(yàn)不可信。因此必須采用其他的方法，解決擾動(dòng)項(xiàng)不滿足回歸假設(shè)所帶來的模型估計(jì)問題。第四頁，共六十六頁。（1）殘差圖對(duì)殘差作散點(diǎn)圖，若殘差圍繞y=0參考線上下隨機(jī)擺動(dòng)，說明無序列相關(guān)。2、序列相關(guān)的檢驗(yàn)方法

第五頁，共六十六頁。（2）相關(guān)系數(shù)和Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)希望自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都比較小自相關(guān)系數(shù)：時(shí)間序列ut滯后k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計(jì)：自相關(guān)系數(shù)表示擾動(dòng)項(xiàng)序列ut與鄰近數(shù)據(jù)ut－k之間的相關(guān)程度。偏自相關(guān)系數(shù)：偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定ut-1，ut-2，…，ut-k-1的條件下，ut與ut-k之間的條件相關(guān)性。第六頁，共六十六頁。Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)構(gòu)造Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)：其中：rj是擾動(dòng)項(xiàng)序列的j階自相關(guān)系數(shù)，T是樣本容量，P是滯后階數(shù)。第七頁，共六十六頁。（3）DW統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)

Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量（簡稱DW統(tǒng)計(jì)量）（只能）用于檢驗(yàn)一階序列相關(guān)，還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系。對(duì)于殘差ut建立一階自回歸方程：

DW統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的原假設(shè)：

=0，備選假設(shè)是

0。

第八頁，共六十六頁。

DW檢驗(yàn)適于一階序列相關(guān)性檢驗(yàn)，其取值范圍（0，4），DW越接近2，序列相關(guān)程度越小；越接近0（或4），序列正（或負(fù)）相關(guān)程度越大，見下圖。其中DL

、DU根據(jù)樣本數(shù)n、變量個(gè)數(shù)k查表得出。

一階正自相關(guān)

無法判斷

無一階自相關(guān)性

無法判斷

一階負(fù)自相關(guān)

DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn):（1）只適于一階序列相關(guān)性的檢驗(yàn)；（2）如果回歸方程右邊存在滯后因變量，DW檢驗(yàn)不再有效。第九頁，共六十六頁。（4）LM檢驗(yàn)與DW統(tǒng)計(jì)量僅檢驗(yàn)殘差是否存在一階自相關(guān)不同，LM檢驗(yàn)（Lagrangemultiplier，即拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）可用于檢驗(yàn)殘差序列是否存在高階自相關(guān)。LM檢驗(yàn)假設(shè)為：

原假設(shè)：直到p階滯后不存在序列相關(guān)，p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)：存在p階自相關(guān)。檢驗(yàn)步驟為：第十頁，共六十六頁。第一步,估計(jì)回歸方程，并求出殘差ut

第二步,建立殘差對(duì)原始回歸因子Xt和1～p階滯后殘差的回歸方程

構(gòu)建檢驗(yàn)殘差回歸方程顯著性的F統(tǒng)計(jì)量和T×R2統(tǒng)計(jì)量。第三步,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行殘差序列相關(guān)性推斷，若:

統(tǒng)計(jì)量<臨界值，即Probability>0.05,說明不存在序列相關(guān);

統(tǒng)計(jì)量>臨界值，即Probability<0.05,說明存在序列相關(guān)第十一頁，共六十六頁。3、殘差序列相關(guān)性檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)例1，在Eviews安裝路徑下的“cs.wf1”數(shù)據(jù)中，列示了1947年第1季度～1995年第1季度美國消費(fèi)CS

和GDP數(shù)據(jù)（已消除了季節(jié)要素的影響），要求建立消費(fèi)CS

和GDP及前一期消費(fèi)CS(－1）之間的線性回歸方程，并檢驗(yàn)殘差序列的相關(guān)性。在主窗口選擇：Quick/EquationEstimation/在Specification框中輸入“CSCCS(-1)GDP”

應(yīng)用最小二乘法建立回歸方程：

t=(1.93)(41.24)(3.23)R2=0.999

D.W.=1.605

第十二頁，共六十六頁。從DW值看，殘差序列相關(guān)現(xiàn)象不明顯，但由于回歸方程右邊存在滯后因變量，DW檢驗(yàn)不再有效，因此采用其他方法進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)。在方程工具欄中選擇：

View/ResidualTests/correlogramQstatistics

結(jié)果閱讀：EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)數(shù)值以及對(duì)應(yīng)于高階序列相關(guān)的Q統(tǒng)計(jì)量。如果殘差不存在序列相關(guān)，在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。所有的Q-統(tǒng)計(jì)量不顯著，并且有大的P值。第十三頁，共六十六頁。LM檢驗(yàn)。在方程窗口工具欄選擇：

View/ResidualTests/SerialcorrelationLMTest/在滯后定義對(duì)話框，輸入要檢驗(yàn)序列的最高階數(shù)5

結(jié)果表明，殘差序列明顯的序列相關(guān)，具體地說，在0.1的顯著性水平上，殘差序列存在1、2、3階自相關(guān)。第十四頁，共六十六頁。4、殘差存在序列相關(guān)的回歸方程的修正

線性回歸模型殘差序列相關(guān)的存在，會(huì)導(dǎo)致模型估計(jì)結(jié)果的失真。因此，必須對(duì)殘差序列的結(jié)構(gòu)給予正確的描述，以期消除序列相關(guān)對(duì)模型估計(jì)結(jié)果帶來的不利影響。通?？梢杂米曰貧w模型AR(p)來描述一個(gè)平穩(wěn)序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，定義如下：第十五頁，共六十六頁。其中：ut是第一個(gè)回歸方程的殘差，參數(shù)0，1，

2，，k是回歸模型的系數(shù)。第二個(gè)式子是殘差ut的

p階自回歸模型，參數(shù)1，2，，p是p階自回歸模型的系數(shù)，t是殘差ut自回歸模型的誤差項(xiàng)，并且是均值為0，方差為常數(shù)的白噪聲序列。下面將討論如何利用AR(p)模型修正殘差的序列相關(guān)，以及用什么方法來估計(jì)消除殘差序列相關(guān)后的方程參數(shù)。第十六頁，共六十六頁。（1）一階序列相關(guān)

為了便于理解，先討論一元線性回歸模型，并且殘差ut具有一階序列相關(guān)的情形，即一階自回歸AR(1)模型：

將兩式合并得到：在估計(jì)上述模型參數(shù)時(shí)，Eviews將上述線性模型變換為下列非線性模型采用迭代法進(jìn)行估計(jì)：

第十七頁，共六十六頁。（2）高階序列相關(guān)對(duì)于殘差序列存在p階序列相關(guān)，采取與一階序列相類似的方法，用Gauss-Newton迭代法求得非線性回歸方程的參數(shù)。

第十八頁，共六十六頁。（3）在Eviews中的實(shí)現(xiàn)：

例2、在例1的基礎(chǔ)上建立AR模型。前面檢驗(yàn)到殘差序列存在1、2、3階序列相關(guān)。這里將采用3階AR模型來修正方程殘差的自相關(guān)性。在工作文件窗口選擇：Quick/EquationEstimation/在Specification框中輸入“cscgdpcs(-1)ar(1)ar(2)ar(3)”得到以下結(jié)果：第十九頁，共六十六頁。CSt=-65.84+0.25*GDPt+0.65*CSt-1t=(-3.91)（7.29） （13.58）ut＝0.37*ut-1+0.23*ut-2+

0.22*ut-3t=(4.85) (3.07) (3.03)R2=0.999782 D.W.=1.935376

第二十頁，共六十六頁。再對(duì)新的殘差序列進(jìn)行LM相關(guān)性檢驗(yàn)，最終得到的結(jié)果是修正后的回歸方程的殘差序列不存在相關(guān)。因此，用AR模型修正后的回歸方程的估計(jì)結(jié)果是有效的。第二十一頁，共六十六頁。本節(jié)將不再僅僅以一個(gè)回歸方程的殘差序列為研究對(duì)象，而是直接討論一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列的建模問題。在現(xiàn)實(shí)中很多問題，如利率波動(dòng)、收益率變化及匯率變化率等通常是一個(gè)平穩(wěn)序列，或者通過差分等變換可以化成一個(gè)平穩(wěn)序列。本節(jié)中介紹的ARMA模型(autoregressivemovingaveragemodels)可以用來研究這些經(jīng)濟(jì)變量的變化規(guī)律。二、平穩(wěn)時(shí)間序列的建模——ARMA模型

第二十二頁，共六十六頁。

如果隨機(jī)過程的均值和方差、自協(xié)方差都不取決于t，則稱ut

是協(xié)方差平穩(wěn)的或弱平穩(wěn)的：注意，如果一個(gè)隨機(jī)過程是弱平穩(wěn)的，則ut與ut-s之間的協(xié)方差僅取決于s，即僅與觀測(cè)值之間的間隔長度s有關(guān)，而與時(shí)期t無關(guān)。一般所說的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。

對(duì)所有的

t

對(duì)所有的

t

對(duì)所有的

t和

s

1、平穩(wěn)性定義第二十三頁，共六十六頁。2、平穩(wěn)時(shí)間序列模型種類(1)自回歸模型AR(p)

p階自回歸模型記作AR(p)，可表示為：其中：參數(shù)c為常數(shù)；1,2,…,p是自回歸模型系數(shù)；p為自回歸模型階數(shù)；t

是均值為0，方差為2

的白噪聲序列。

AR(p)也就是用時(shí)間序列變量本身的歷史數(shù)據(jù)來表達(dá)現(xiàn)在的預(yù)測(cè)值。第二十四頁，共六十六頁。(2)移動(dòng)平均模型MA(q)

q階移動(dòng)平均模型記作MA(q)，可表示為：

ut=t+1t-1+2t–2+……

+qt-q其中：參數(shù)為常數(shù)；參數(shù)1,2,…,q是q階移動(dòng)平均模型的系數(shù)；t是均值為0，方差為

2的白噪聲序列。

MA(q)也就是用時(shí)間數(shù)列變量過去的預(yù)測(cè)誤差來表達(dá)現(xiàn)在的預(yù)測(cè)值。第二十五頁，共六十六頁。(3)ARMA(p,q)模型

ut=c+1

ut-1+2

ut–2+…+p

ut-p

+t+1t-1+2t–2+……

+qt-qARMA(p,q)也就是用時(shí)間序列變量本身的歷史數(shù)據(jù)和過去的預(yù)測(cè)誤差來表達(dá)現(xiàn)在的預(yù)測(cè)值。它是AR(p)與MA(q)的組合形式，當(dāng)p=0時(shí)，ARMA(0,q)=MA(q)；當(dāng)q=0時(shí)，ARMA(p,0)=AR(p)。第二十六頁，共六十六頁。ARMA模型階數(shù)的判斷：在實(shí)際應(yīng)用中，可借助自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)去大概判斷ARMA(p,q)模型的階數(shù)：MA(q)

模型的自相關(guān)系數(shù)在q階以后是截尾的，偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出某種形式的衰減，偏相關(guān)過程逐漸趨于零；AR(p)

模型的自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性，呈負(fù)指數(shù)衰減，偏自相關(guān)系數(shù)是p階截尾的。最后確定的模型階數(shù)還要經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)及檢驗(yàn)。

第二十七頁，共六十六頁。3、ARMA(p,q)模型估計(jì)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)

例3，“5-7.wf1”數(shù)據(jù)是1990年1月～2004年12月我國居民的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI（上年同月=100），試?yán)肁RMA模型模擬其變化規(guī)律。

利用后面將要介紹的單位根檢驗(yàn)可知CPI序列是一個(gè)非平穩(wěn)的序列，但是它的一階差分序列變量

d_cpi=cpi-cpi(-1)=d(cpi)是平穩(wěn)的。第二十八頁，共六十六頁。在Eviews中的操作：假如要對(duì)d_cpi建立ARMA(3,2)模型，則在工作文件窗口選擇;Quick/EquationEstimation/在Specification框中輸入“d_cpiar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)”第二十九頁，共六十六頁。但是，觀察d_cpi序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的圖形，可以看出序列的自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，偏自相關(guān)系數(shù)在1階截尾，也可判斷d_cpi序列基本滿足AR(1)過程——即ARMA(1,0)。得到以下結(jié)果

t=(5.37)R2=0.142D.W.=2.065(注意：模型設(shè)定“d_cpiar(1)”與“d_cpid_cpi(-1)”等效），第三十頁，共六十六頁。

前述的AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)三個(gè)模型只適用于刻畫一個(gè)平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。一個(gè)平穩(wěn)序列的數(shù)字特征，如均值、方差和協(xié)方差等是不隨時(shí)間的變化而變化的，時(shí)間序列在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)性服從一定的概率分布。也就是說，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以通過過去時(shí)間點(diǎn)上的信息，建立模型擬合過去信息，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來的信息。但是很多經(jīng)濟(jì)序列是不平穩(wěn)的時(shí)間序列，如文件“5-9-12.wf我國1978年～2002年的GDP序列就是非平穩(wěn)時(shí)間序列。三、非平穩(wěn)時(shí)間序列建模

第三十一頁，共六十六頁。中國1978年～2002年的GDP序列從上圖可以看出，中國的GDP在1978～2002年之間具有很強(qiáng)的上升趨勢(shì)，是非平穩(wěn)時(shí)間序列。第三十二頁，共六十六頁。(1)描述非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的兩種方法一種方法是包含一個(gè)確定性時(shí)間趨勢(shì)

其中ut是平穩(wěn)序列；a+t是線性趨勢(shì)函數(shù)。這種過程也稱為趨勢(shì)平穩(wěn)，因?yàn)槿绻麖纳鲜街袦p去a+t，結(jié)果是一個(gè)平穩(wěn)過程。注意到像上圖一類的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列常呈指數(shù)趨勢(shì)增長，但是指數(shù)趨勢(shì)取對(duì)數(shù)就可以轉(zhuǎn)換為線性趨勢(shì)。1.概述第三十三頁，共六十六頁。另一種方法是設(shè)定為單位根過程，非平穩(wěn)序列中有一類序列可以通過差分運(yùn)算，得到具有平穩(wěn)性的序列，考慮下式：

也可寫成：

其中：a是常數(shù)，ut是平穩(wěn)序列，若ut

～.N(0,

2)，且ut是一個(gè)白噪聲序列。若令a=0，y0=0，則由上面第一個(gè)式子生成的序列yt，有var(yt)=t

2（t

=

1,2,,T），顯然違背了時(shí)間序列平穩(wěn)性的假設(shè)，而差分序列是含位移a的隨機(jī)游走，說明yt的差分序列

yt是平穩(wěn)序列。第三十四頁，共六十六頁。（2）單整

像前述yt這種非平穩(wěn)序列，可以通過差分運(yùn)算，得到平穩(wěn)性的序列稱為單整(integration)序列。定義如下：

定義：如果序列yt，通過d次差分成為一個(gè)平穩(wěn)序列，而這個(gè)序列差分d–1次時(shí)卻不平穩(wěn)，那么稱序列yt為d階單整序列，記為yt

～I(xiàn)(d)。特別地，如果序列yt本身是平穩(wěn)的，則為零階單整序列，記為yt

～I(xiàn)(0)。第三十五頁，共六十六頁。2、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)。有多種單位根檢驗(yàn)方法，在此將介紹DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)。

第三十六頁，共六十六頁。其中：a是常數(shù)，

t是線性趨勢(shì)函數(shù)，ut

～N(0,

2)。（1）DF檢驗(yàn)

為說明DF檢驗(yàn)的使用，先考慮3種形式的回歸模型

（1）（2）（3）第三十七頁，共六十六頁。如果-1<

<1，則yt平穩(wěn)（或趨勢(shì)平穩(wěn)）。如果

=1，

yt

序列是非平穩(wěn)序列。前面第一個(gè)式可寫成：顯然yt

的差分序列是平穩(wěn)的。如果

的絕對(duì)值大于1，序列發(fā)散，且其差分序列是非平穩(wěn)的。第三十八頁，共六十六頁。因此，判斷一個(gè)序列是否平穩(wěn)，可以通過檢驗(yàn)

是否嚴(yán)格小于1來實(shí)現(xiàn)。也就是說：

原假設(shè)H0：

=1序列不平穩(wěn)備選假設(shè)H1：

<1序列平穩(wěn)將方程（1）、（2）、（3）兩邊同時(shí)減去yt-1，并記

=

-1，則：第三十九頁，共六十六頁。則原假設(shè)和備選假設(shè)可以改寫為序列不平穩(wěn)序列平穩(wěn)可以通過最小二乘法得到的估計(jì)值，并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的方法，構(gòu)造檢驗(yàn)顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量:t=/s()

t>臨界值，接受原假設(shè)（序列不平穩(wěn))；t<=臨界值，接受備擇假設(shè)，即序列平穩(wěn)。但是，Dickey-Fuller研究了這個(gè)t統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下已經(jīng)不再服從t分布，它依賴于回歸的形式(如是否引進(jìn)了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng))

。第四十頁，共六十六頁。（2）ADF檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)方法通過在回歸方程右邊加入因變量yt

的滯后差分項(xiàng)來控制高階序列相關(guān)

第四十一頁，共六十六頁。擴(kuò)展定義將檢驗(yàn)

原假設(shè)為：至少存在一個(gè)單位根；備選假設(shè)為：序列不存在單位根。序列yt可能還包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。判斷的估計(jì)值是接受原假設(shè)或者接受備選假設(shè)，進(jìn)而判斷一個(gè)高階自相關(guān)序列AR(p)過程是否存在單位根。類似于DF檢驗(yàn)，Mackinnon通過模擬也得出在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗(yàn)不同顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量的臨界值。這使我們能夠很方便的在設(shè)定的顯著性水平下判斷高階自相關(guān)序列是否存在單位根。第四十二頁，共六十六頁。例4，根據(jù)“5-7.wf1”數(shù)據(jù)，用ADF檢驗(yàn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)cpi序列的平穩(wěn)性.

在用ADF進(jìn)行單位根檢驗(yàn)前，需要設(shè)定序列是否含有常數(shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。我們可以通過畫出原序列的圖形(打開cpi/view/graph/line)來判斷是否要加入常數(shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。從的cpi圖形可以看出含有常數(shù)項(xiàng)，但不含有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。cpi序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下：第四十三頁，共六十六頁。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，接受原假設(shè)，即cpi序列是一個(gè)非平穩(wěn)的序列。再對(duì)一階差分d_cpi序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下：一階差分d_cpi序列拒絕原假設(shè)，接受d_cpi序列是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因此，cpi序列是1階單整序列，即cpi～I(xiàn)(1)。第四十四頁，共六十六頁。

3.ARIMA模型

(1)ARIMA模型的形式我們已經(jīng)介紹了對(duì)于單整序列能夠通過d次差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。設(shè)yt是d階單整序列，即yt～

I(d)，則

wt為平穩(wěn)序列，即wt～

I(0)，于是可以對(duì)wt建立ARMA(p,q)模型第四十五頁，共六十六頁。

估計(jì)ARIMA(p,d,q)模型同估計(jì)ARMA(p,q)具體的步驟相同，唯一不同的是在估計(jì)之前要確定原序列的差分階數(shù)d，對(duì)yt

進(jìn)行d階差分。因此，ARIMA(p,d,q)模型區(qū)別于ARMA(p,q)之處就在于前者的自回歸部分的特征多項(xiàng)式含有d個(gè)單位根。因此，對(duì)一個(gè)序列建模之前，我們應(yīng)當(dāng)首先確定該序列是否具有非平穩(wěn)性，這就首先需要對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是要檢驗(yàn)其是否含有單位根及所含有的單位根的個(gè)數(shù)。

第四十六頁，共六十六頁。（2）ARIMA(p,d,q)模型建模的步驟

對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，確定序列單整階數(shù)d；通過計(jì)算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量（如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)），來確定ARMA模型的階數(shù)p和q；估計(jì)模型的未知參數(shù)，并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性；進(jìn)行診斷分析，以證實(shí)所得模型確實(shí)與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符.模型的殘差序列應(yīng)當(dāng)是一個(gè)白噪聲序列，用前面的檢驗(yàn)序列相關(guān)的方法檢驗(yàn)。第四十七頁，共六十六頁。

例5，根據(jù)“5-9-12.wf1”數(shù)據(jù)，建立gdp的ARIMA（2,1,2）模型（建模數(shù)據(jù)：1978～2000年，2001和2002年實(shí)際數(shù)據(jù)不參加建模，留作檢驗(yàn)）。前面經(jīng)過一階差分檢驗(yàn)是平穩(wěn)的，所以d＝1在Eviews中估計(jì)ARIMA模型:第四十八頁，共六十六頁。在Eviews中的操作步驟：用ADF單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)GDP序列是1階單整序列，即GDP～I(xiàn)(1)；觀察GDP一階差分序列——D(GDP,1)的相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)在2階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)在2階截尾，則取模型的階數(shù)p=2和q=2，建立ARIMA(2,1,2)模型；對(duì)gdp估計(jì)ARIMA(2,1,2)模型，在模型設(shè)定中輸入“d(gdp,1)ar(1)ar(2)ma(1)ma(2)”，得到以下結(jié)果：對(duì)GDP一階差分后建模第四十九頁，共六十六頁。

ΔGDPt=1.09ΔGDPt-10.162ΔGDPt-2+t+0.91t-1+0.238t-2

R2

=0.87D.W=1.76對(duì)回歸模型殘差進(jìn)行序列相關(guān)LM檢驗(yàn)可以看出模型的殘差不存在序列相關(guān)。方法為：打開方程窗口/View/ResidualTests/SerialcorrelationLMTest。利用模型進(jìn)行g(shù)dp的擬合和預(yù)測(cè)。方法為：打開方程窗口/Forecast/Forecastsample設(shè)定為“19782002”一階差分第五十頁，共六十六頁。

4、協(xié)整方程

在前面介紹的ARMA模型中要求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是平穩(wěn)的，但是由于實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平穩(wěn)趨勢(shì)，使得序列平穩(wěn)化后建立模型，這就是上節(jié)介紹的ARIMA模型。但是變換后的序列限制了所討論經(jīng)濟(jì)問題的范圍，并且有時(shí)變換后的序列由于不具有直接的經(jīng)濟(jì)意義，使得化為平穩(wěn)序列后所建立的時(shí)間序列模型不便于解釋。第五十一頁，共六十六頁。

1987年Engle和Granger提出的協(xié)整理論及其方法，為非平穩(wěn)序列的建模提供了另一種途徑。

雖然一些經(jīng)濟(jì)變量的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程，且可解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。第五十二頁，共六十六頁。（1）協(xié)整關(guān)系

假定一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)被某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)聯(lián)系在一起，那么從長遠(yuǎn)看來這些變量應(yīng)該具有均衡關(guān)系，這是建立和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕境霭l(fā)點(diǎn)。在短期內(nèi)，因?yàn)榧竟?jié)影響或隨機(jī)干擾，這些變量有可能偏離均值。如果這種偏離是暫時(shí)的，那么隨著時(shí)間推移將會(huì)回到均衡狀態(tài)；如果這種偏離是持久的，就不能說這些變量之間存在均衡關(guān)系。協(xié)整(co-integration)可被看作這種均衡關(guān)系性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)表示。

第五十三頁，共六十六頁。協(xié)整的定義：k維向量Yt=（y1t，y2t，…，ykt）的分量間被稱為d,b階協(xié)整，記為Yt～CI(d，b)，如果滿足：Yt～I(xiàn)(d)，要求Yt的每個(gè)分量yit

～I(xiàn)(d)；存在非零向量，使得

Yt

～I(xiàn)(d-b)，0<b≤d。簡稱Yt是協(xié)整的，向量

又稱為協(xié)整向量。第五十四頁，共六十六頁。（2）協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)從檢驗(yàn)的對(duì)象上可以分為兩種：一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，如Johansen協(xié)整檢驗(yàn)；另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，如CRDW檢驗(yàn)、DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)。本節(jié)將主要介紹Engle和Granger（1987）提出的協(xié)整檢驗(yàn)方法。這種協(xié)整檢驗(yàn)方法是對(duì)回歸方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

第五十五頁，共六十六頁。

檢驗(yàn)的主要步驟如下：第一步：若k個(gè)時(shí)間序列y1t

和y2t，y3t，…，ykt都是1階單整序列，建立回歸方程：模型估計(jì)的殘差為：第五十六頁，共六十六頁。第二步：檢驗(yàn)殘差序列?t是否平穩(wěn)，也就是判斷序列?t是否含有單位根。通常用ADF檢驗(yàn)來判斷殘差序列?t是否是平穩(wěn)的。第三步：如果殘差序列?t是平穩(wěn)的，則可以確定回歸方程中的k個(gè)變量（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之間存在協(xié)整關(guān)系，并且協(xié)整向量為：否則（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之間不存在協(xié)整關(guān)系。

第五十七頁，共六十六頁。（3）在Eviews中的操作：對(duì)原始數(shù)據(jù)先進(jìn)行對(duì)數(shù)變換例6，根據(jù)“5-9-12.wf1”數(shù)據(jù)，分析1982年～2002年的消費(fèi)csp與收入inc之間是否存在協(xié)整關(guān)系。(其中的Ct表示名義居民總消費(fèi)；GDPt表示名義國內(nèi)生產(chǎn)總值；TAXt表示稅收總額；tt=TAXt/GDPt表示宏觀稅率；Pt表示居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(1978=100)。cspt=CtPt表示實(shí)際消費(fèi)，inct=(