2022-2023學(xué)年江蘇省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（1）含答案

2022-2023學(xué)年江蘇省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷(1)

一、選一選(本大題共8小題.每小題3分，共24分.)

3

1.一二的相反數(shù)是()

4

【答案】D

【解析】

3

【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，的相反數(shù)

故選D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

2612

A.x?x=xB.(-6x6)x(lx2)=3*3c.2a-3a=-aD.(X-2)2=X2-4

【答案】C

【解析】

【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)楣?》6=》8,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，因?yàn)?—6x6)+(—2x2)=3x4,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，因?yàn)?a-3。=-“，所以本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)中，因?yàn)?x—2)2=x2—4x+4,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,f+i)所在的象限是()

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

2

【詳解】解：???一2<0,x+l>0,

點(diǎn)尸(-2,x?+D在第二象限，

故選：B.

4.為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

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分析，下列敘述正確的是（）

A.32000名學(xué)生是總體

B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

C.1500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本

D.以上是普查

【答案】C

【解析】

【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)椤?2000名學(xué)生的體重情況才是總體”，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，因?yàn)椤懊棵麑W(xué)生的體重才是總體的一個(gè)個(gè)體”，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，因?yàn)椤?500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本”，所以本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)中，因?yàn)椤耙陨鲜浅闃印?，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

5.某校在國(guó)學(xué)文化進(jìn)校園中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間如表所示，這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時(shí)間（小時(shí)）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

【答案】C

【解析】

【詳解】解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：

???課外閱讀時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)至多為19人，

眾數(shù)為9.

:將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的均為8,

中位數(shù)為8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)；（2）中位數(shù)的確定要分兩種情況:

①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個(gè)數(shù)就是

中位數(shù)；②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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6.如圖，是由幾個(gè)完全相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】左視圖從左到右說出每一行小正方形的個(gè)數(shù)和位置即可.

【詳解】左視圖從左到右有三列，左邊一列有2個(gè)正方體，中間一列三個(gè)，右邊有一個(gè)正方體,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫三視圖的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是

從物體的正面，左面，上面看得到的圖形.

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中

陰影部分的面積是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出

△ABG名△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于AABD的面積，進(jìn)而求出即可.

【詳解】連接BD,

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DC

氏1/

AB

:四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

.,.ZADC=120°,

/.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等邊三角形，

：AB=2,

/.△ABD的高為VL

:扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，

；./4+N5=60。，Z3+Z5=60°,

.'.Z3=Z4,

設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,

在AABG和△DBH中，

N/=N2

{AB=BD,

N3=N4

.,.△ABG^ADBH(ASA),

四邊形GBHD的面積等于AABD的面積，

圖中陰影部分的面積是：S珅EBF-SAABD=妙旺-1x2x73

3602

3

故選B.

8.如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到矩形AIBGDI,GDi與AD交于點(diǎn)M,延長(zhǎng)

DA交AD于F,若AB=1,BC=JL則AF的長(zhǎng)度為()

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2

3-垂）

A.2-百D.73-1

3

【答案】A

【解析】

【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交AIDI于點(diǎn)H,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AiB=AB=l,ZCBCi=ZABAi=30°,ZBAiDi=ZBAF=90°,

?.?在四邊形AiBAF中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，ZAIFA=150°,

.,.ZAFH=30°,

4B

???在RtZ\A】BH中，AiB=l,ZAiBA=30°,cosZAiBH=—

BH

G2^3

Dll-14-------=--------

/.AH=BH-AB=^T-1,

3

在RtAAFH中，ZAFH=30°,

；.AF=6AH=2—G

故選A.

二、填空題（本大題共有10小題.每小題3分，共30分.）

9.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】7.7XKT6

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：0.0000077=7.7xlO-6.

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故答案為7.7x1(T6.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO*,其中n為由原

數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.分解因式：xy~-2xy+x—.

【答案】—

【解析】

【分析】先提公因式X,然后利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：xy2-2xy+x

=x(/-2y+l)

=x(尸I)?

故答案為：x(^-l)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式.解題的關(guān)鍵在于正確的分解因式.

11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=(),求出m的取值

即可.

【詳解】解：由已知得△=(),即4+4m=0,解得m=-l.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根與241c有如下

關(guān)系：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩

個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

12.已知數(shù)據(jù)3,2,4,6,5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

【答案】2

【解析】

【詳解】由題意可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(3+2+4+6+5)+5=4,

這組數(shù)據(jù)的方差為：

S2=|[(3-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(5-4)2]

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=-x(1+4+0+4+1)

5

=2.

故答案為：2.

1

13.函數(shù)y=/,中,自變量x的取值范圍是_______.

x—2.

【答案】x>2

【解析】

【分析】

【詳解】由題意得x—2>0,解得x〉2,

故答案為：x>2.

14.如圖，在aABC中，DE〃BC,AD=1,AB=3,DE=2,貝UBC=

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)DE〃BC,可判斷△ADES/\ABC,利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)可求出BC.

.AD_DE

ABBC3BC

解得：BC=6.

故答案為6.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

15.如圖，PA、PB是00的切線，切點(diǎn)分別為A、B,已知00的半徑為2,ZP=60°,則弦

AB的長(zhǎng)為.

【答案】26

【解析】

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【詳解】連接AO,并延長(zhǎng)交00于C,連接BC,

：PA、PB是OO的切線，

：.PA=PB,

又：NP=60°,

ZPAB=60°；

又?；AC是圓的直徑，

ACA±PA,ZABC=90°,

.,.ZCAB=30°,

而AC=4,

4BAR/T

...在RtZ\ABC中，cosZCAB=cos30°=——，即絲=

AC42

12G

；.AB=4X

2

故答案為

點(diǎn)睛：本題解題的要點(diǎn)是：作以A為端點(diǎn)的直徑AC,連接BC,這樣已知條件就構(gòu)造出了一個(gè)

含有“30°角”的Rt^ABC,由半徑為2,得至l」AC=4,利用三角形函數(shù)就可求得AB的長(zhǎng).

16.如圖，小明購(gòu)買一種筆記本所付款金額y（元）與購(gòu)買量x（本）之間的函數(shù)圖象由線段

OB和射線BE組成，則購(gòu)買8個(gè)筆記本比分8次購(gòu)買每次購(gòu)買1個(gè)可節(jié)省元.

【答案】4.

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段。8和射線BE的函數(shù)解析式，然后可求出購(gòu)買8個(gè)筆記

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本的和分8次購(gòu)買每次購(gòu)買1個(gè)的花費(fèi)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：由線段的圖象可知，當(dāng)0<x<4時(shí)，y=5x,

1個(gè)筆記本的為：y=5,

設(shè)射線BE的解析式為尸fcr+b(x>4),

把(4,20),(10,44)代入得

’20=44+6

44=10%+/?’

射線BE的解析式為尸4x+4,

當(dāng)x=8時(shí)，產(chǎn)4x8+4=36,

5x8-36=4(元)，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O4BC的頂點(diǎn)Z在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(4,3),。是拋物線尸-x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△8。面積的值為.

【解析】

【詳解】解：：。是拋物線夕=一幺+6工上一點(diǎn),

.?.設(shè)Z)(x,-x2+6x),

:頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),

OC=>j42+32=5,

???四邊形。8c是菱形，

BC=OC^5,8C//X軸，

=-|(X-3)2+15,

:SBCD=]X5X-x2

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.??S，8co有值，值為15,

故答案為15.

18.圖，A,B是反比例函數(shù)y=4圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACLy軸，垂足為C,AC交0B

x

于點(diǎn)D.若D為0B的中點(diǎn)，^AOD的面積為3,則k的值為.

【解析】

【詳解】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),A的坐標(biāo)為(4a,b),再根

據(jù)AAOD的面積為3,列出關(guān)系式求得k的值.

解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),

?.?點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),

k=4ab,

又???AC，y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，

AA的坐標(biāo)為(4a,b),

AD=4a-a=3a,

VAAOD的面積為3,

:.—x3axb=3,

:.ab=2,

???k=4ab=4x2=8.

故答案為8

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“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析

式，根據(jù)AAOD的面積為8列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共有10小題，共86分.)

19.(1)計(jì)算：2sin300+3'+(JI-1)

m2m]tn

(2)計(jì)算:2

m-2m-4)加+2

]ni

【答案】(1)彳;(2)--

3m-2

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)將sin3()o=g代入原式，根據(jù)“負(fù)指數(shù)幕的意義”和“0指數(shù)累的意義”進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可;

(2)按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算即可；

試題解析：

(1)原式=2x—I—T+1—2

23'

=1+-+1-2

3

1

=—

3,

m2mm+2

(2)原式=[(-------------n]x-----

m-2(m-2)(加+2)m

2

--m---+--2-----------

m-2m-2

m

tn-2

20.(1)解方程:x2+4x-1=0；

2x>x+l

(2)解沒有等式組：｛1,“，、.

3x<2(x+l)

【答案】(1)玉=2+仃，x2=2->/5;(2)l<x<2

【解析】

【詳解】試題分析：

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(1)根據(jù)方程特點(diǎn)，用“公式法”或“配方法”解答即可；

(2)按照解一元沒有等式組的一般步驟解答即可；

試題解析：

(1):在方程/+4%一1=0中，a=\,b=-4,c=-l,

AA=/>2-4ac=(-4)2-4x1x(-1)=20,

.?.x=蛙叵=2±6，

2

A-2+y/5,x2-2-y[5.

(2)解沒有等式：2x>x+l得：x>\；

解沒有等式：3x<2(x+l)得：x<2；

沒有等式組的解集為：l<x<2.

21.全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn).合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題'’的聚焦點(diǎn)，隨

機(jī)了合肥市部分市民，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理.繪制了如圖所示的沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別焦點(diǎn)話題頻數(shù)(人數(shù))

A食品80

B教育m

C就業(yè)養(yǎng)老n

D生態(tài)環(huán)保120

E其他60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

(1)填空：m=—,n=—.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為一%；

(2)合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；

(3)若在這次接受的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？

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調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）-.

4

【解析】

【詳解】試題分析：（工）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；

（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解.

試題解析：解：（1）總?cè)藬?shù)是：80+20%=400（人），則m=400xl0%=40（人）,

C組的頻數(shù)n=400-80-40-120-60=100,

E組所占的百分比是：—x=15%；

400

120

（2）750x——=225（萬人）；

400

（3）隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是吧=」.

4004

故答案為40,100,15,

4

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.

22.有A,B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完，全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中

有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2和-3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，

記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確

定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x,y）.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q落在直線y=-x-1上的概率.

【答案】（1）見解析;（2）；

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【解析】

【詳解】試題分析：先用列表法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式求解即可.

（1）由題意得

12

-1(1,-1)(2,-1)

-2(1,-2)(2,-2)

-3(1,-3)(2,-3)

（2）共有6種等可能情況，符合條件的有2種

P（點(diǎn)Q在直線y=-x-l上）=；.

考點(diǎn)：概率公式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

23.如圖，在△/BC中，。、E分別是/8、4c的中點(diǎn)，過息E作EFKAB,交BC于點(diǎn)F.

（I）求證：四邊形05尸E是平行四邊形；

（2）當(dāng)△/BC滿足什么條件時(shí)，四邊形O8E尸是菱形；為什么.

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)48=8C時(shí)，四邊形O8E尸是菱形，理由見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得QE4BC,然后根

據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.

【詳解】解：⑴?:D、E分別是45、ZC的中點(diǎn)，

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是△/BC的中位線，

/.DE//BC

又。EFHAB,

四邊形DBFE是平行四邊形.

(2)當(dāng)。時(shí)，四邊形■尸是菱形.

理由如下：

；。是43的中點(diǎn)，

：.BD=yAB,

?.?OE是△48C的中位線，

：.DE=^BC,

,:AB=BC,

：.BD=DE,

又四邊形DBFE是平行四邊形，

.?.四邊形。8FE是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定,

菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.

24.某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下

列問題：

(1)出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x>3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若某乘客有乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程.

【答案】(1)出租車的起步價(jià)是8元，y=2x+2(2)這位乘客乘車的里程是15km

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是8元，設(shè)當(dāng)x>3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系

式為y=kx+b(k#0),運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(2)將y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.

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【詳解】（1）由圖象得：

出租車的起步價(jià)是8元；

設(shè)當(dāng)x>3時(shí)》與x的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)Ax+6（原0）,由函數(shù)圖象，得

8=3左+6

12=5k+b

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

（2）V32元>8元，

當(dāng)尸32時(shí)，

32=2x+2,

x=15

答：這位乘客乘車的里程是15km.

25.某班數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹正前方一樓亭前的

臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處測(cè)得樹頂端

D的仰角為60。，已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度i=l：2,且B,C,E三點(diǎn)在同

--條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.（測(cè)傾器的高度忽略沒有計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】3+2百

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作AF_LDE于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,在Rt^ADF中，由NDAF=30。可得：AF=/x；

在RtAABC中，由AC的坡度為1:2,AB=2得到BC=4；在RtACDE中，由NDCE=60。，DF=x+2

可得CE=@（x+2）；由BE=BC+CE=AF建立方程，解方程即可求得x的值，從而可求得樹DE

3

的高度.

【詳解】過點(diǎn)A作AF1DE于點(diǎn)F,設(shè)DF=x.

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在RtZXADF中,

VZDAF=30°，tanZDAF=—=立，

AF3

，AF=JJx;

_AB

〈AC的坡度i=—=1：2,AB=2

BC

ABCM；

VAB±BC,DE±CE,AF±DE,

??.四邊形ABEF為矩形，

???EF=AB=2,BE=AF,

，DE=DF+EF=x+2,

DE

;在Rt/XADCE中，tanZDCE=——,ZDCE=60°,

CE

?e?CE=(x+2).

3

VEB=BC+CE=4+—(x+2),

3

4+——(x+2)=道x,

3

二解得:x=l+2百，

DE=DF+EF=3+2V3-

即樹的高度DE長(zhǎng)為：(3+2百)米..

26.如圖，在后△NBC中，N4cB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，在A4邊上

以5c〃?/s的速度向點(diǎn)“勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，在C8邊上以4cm/s的速度向點(diǎn)8

勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs連接P0.

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|S

/

(1)若△8P。和△ZBC相似，求才的值；

(2)連接力。，CP,若/。，。?，求,的值.

327

【答案】(1)f的值為1s或一s；(2)r的值為4s.

418

【解析】

【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；分兩種情況：①當(dāng)4c時(shí)，②當(dāng)

△BPQS/^BCA時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，把8P=5/,QC=4l,AB=10cm,5c=8c〃?，代入計(jì)

算即可；

(2)過尸作尸M_L3C于點(diǎn)"，AQ,C尸交于點(diǎn)M則有尸8=5/,PM=3t,MC=S-4t,根據(jù)

△ACQs/xcMP,得出XC：CM=CQtMP,代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)VZACB^90°,AC=6cm,BC=8cm,

：.AB=yjAC2+BC2=A/62+82='0(cm),

分兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，空=0￡,

BABC

?：BP=5t,QC=4t,48=10,BC=8,

.5，8-4Z

??—=------，

108

解得，片1,

②當(dāng)時(shí)，器=器，

.5Z8-4/

??—=---,

810

32

解得，/=—,

41

32

二片卜或一s時(shí),△BPQS/^BCA；

41

(2)過P作PM_LBC于點(diǎn)M,AQ,CP交于點(diǎn)、N,如圖所示，

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6

J:

--------SC

則尸8=53A/C=8-4f,

\'PM1BC,N/C8=90°,

：.PM//AC,

:ABPMS/\BAC,

BPPMBM5tPMBM

：.——=-----=----,a即n——=----=----,

BAACBC1068

：.PM=3t,BM=4t,MC=S-4t,

'：ZNAC+ZNCA=90°,ZPCM+ZNCA=90°,

：.NNAC=NPCM,

VZACQ=ZPMC,

:AACQSACMP,

.ACCQ

.64/

"8-4Z-37'

7

解得片一.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，由三角形相似

得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，已知AB是OO的直徑，BP是。O的弦，弦CD_LAB于點(diǎn)F,交BP于點(diǎn)G,E在CD

的延長(zhǎng)線上，EP=EG,

(1)求證：直線EP為。。的切線；

(2)點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動(dòng)，其他條件沒有變，若BG2=BF-BO.試證明BG=PG.

(3)在滿足(2)的條件下，已知00的半徑為3,si=3.求弦CD的長(zhǎng).

3

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B

【答案】（1）見詳解；（2）見解析；（3）CD=4近

【解析】

【詳解】（1）證明：連結(jié)0P,

VEP=EG,

/.ZEPG=ZEGP,

又?.?NEGP=NBGF,

ZEPG=ZBGF,

VOP=OB,

AZOPB=ZOBP,

VCD±AB,

ZBFG=ZBGF+ZOBP=90°,

.e.ZEPG+ZOPB=90°,

?,?直線EP為。。的切線；

.BGBF

??=,

BOBG

.,.△BFG^ABGO,

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.-.ZBGO=ZBFG=90°,由垂徑定理知：BG=PG；

(3)解：如圖，連結(jié)AC、BC、OG、OP,

?寸百

3

二2￡=立，OB=r=3,

OB3

：.OG=y/j,

由(2)得NEPG+NOPB=90°,ZB+ZBGF=ZOGF+ZBGF=90°,

.*.ZB=ZOGF,

J3OF

/?sinZOGF=—=——，

3OG

...OF=1,

/.BF=BO-OF=3-1=2,FA=OF+OA=1+3=4,

在RtABCA中，CF2=BF-FA,

CF=yjBF-FA=V2^4=272

二CD=2CF=4亞?

28.如圖，二次函數(shù)丁=—一+3》+〃？的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為8