江蘇省連云港市海頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省連云港市海頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D設(shè)，由條件容易得到，又因?yàn)橹本€過拋物線的焦點(diǎn)，解得,選D.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（2+i）（1﹣i）的虛部為（）A．i B．﹣1 C．3 D．﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（2+i）（1﹣i）=3﹣i的虛部為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長為()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3參考答案：D略4.下列4個數(shù)中，最大的是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D5.2013年第12屆全國運(yùn)動會舉行期間，某校4名大學(xué)生申請當(dāng)A，B，C三個比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個比賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個比賽項(xiàng)目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目，則不同的安排方案共有（

）

（A）20種 （B）24種 （C）30種 （D）36種參考答案：B略6.程序框圖如圖所示：如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為()．A．109

B．325

C．973

D．2917參考答案：B略7.已知在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略8.已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x－2）在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C9.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C10.已知，，與的夾角為，則A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】先求，再分別根據(jù)向量數(shù)量積定義以及數(shù)量積運(yùn)算律求，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積以及向量的模，考查基本分析求解能力，屬基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，則￢p是____________.參考答案：?x∈[1，2]，x2≥a略12.若從總體中隨機(jī)抽取的樣本為，則該總體的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值是

．參考答案：13.在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的仰角為，那么這塔吊的高是

m。參考答案：

14.若不等式對于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________參考答案：15.已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的是．（填寫所有真命題的序號）．參考答案：③④考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．解答：解：對于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，故①錯誤；對于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關(guān)系有：平行、相交或者異面，故②錯誤；對于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；對于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n；故④正確；故答案為：③④點(diǎn)評：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握定理．16.在△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，則△ABC的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得sinB，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案為：2．17.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a5+2a10=0，則的值是．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立，絕對值不等式的解法，考查分析問題解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=(sinωx+cosωx)2+(sin2ωx?cos2ωx),(ω>0)的最小正周期為π。（1）求ω的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角ΔABC中，角ABC所對的邊分別為abc，f(A)=+1，a=2，且b+c=4，求ΔABC的面積．參考答案：(1),單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).試題分析：(1)將平方展開，得用二倍角公式進(jìn)行平方降次，再利用兩角和與差的正弦公式化為一個三角函數(shù)得用三角函數(shù)性質(zhì)求之即可；(2)由,可求得，由余弦定理可求得，代入三角形面積公式即可.試題解析：（1）所以

即令，

則

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）

即

則由余弦定理知，所以考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.正弦定理與余弦定理.20.如圖，∠BAC=，P為∠BAC內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與∠BAC的兩邊交于點(diǎn)B，C，且PA⊥AC，AP=．（Ⅰ）若AB=3，求PC；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理求出PB的長，再解直角三角形即可求出答案，（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得PB=，在Rt△APC中，PC=，繼而得到于是+=sinθ，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）在△PAB中，由余弦定理知PB2=AP2+AB2﹣2AP?ABcos=3，得PB==AP，則∠BPA=，∠APC=，在Rt△APC中，PC==2，（Ⅱ）因?yàn)椤螦PC=θ，則∠ABP=θ﹣，在Rt△APC中，PC=，在△PAB中，由正弦定理知=，得PB=，于是+=+==sinθ，由題意知＜θ＜，故＜sinθ＜1，即+的取值范圍為（，1）21.已知|an|是遞增的等差數(shù)列，a1，a2是函數(shù)f（x）=x2﹣10x+21的兩個零點(diǎn)．（1）求數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式；（2）記bn=an×3n，求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出函數(shù)的零點(diǎn)，得到數(shù)列的第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，求出公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用錯位相減法求解數(shù)列的或即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣10x+21的兩個零點(diǎn)為3，7，由題意得a1=3，a3=7．設(shè)數(shù)列的公差為：d，則2d=4，d=2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an=2n+1．（2）bn=an×3n=（2n+1）×3n，可得，，兩式相減得，所以．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．22.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，離心率為，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵焦距為4，∴c=2

………………1分

又，∴a=，b=2

…………3分

∴標(biāo)準(zhǔn)方程為

………4分

（Ⅱ）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得

……5分

∴x1+x2=，x1x2=

由（Ⅰ）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），

∵右焦點(diǎn)F