江西省上饒市新安埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省上饒市新安埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，、、、，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為，在直角坐標(biāo)系中，以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線上的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2x+利以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知，該函數(shù)在（1，+∞）是增函數(shù)，并且可以求得f（2）=0，利用單調(diào)性可以得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函數(shù)，（根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故選B．4.直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD=，得出AE=5k，AD=k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根據(jù)AC的長度不變得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在Rt△ABC中利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD==，∴AE=5DE=5k，∴AD==k．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=5k+．∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，經(jīng)檢驗(yàn)，x=k，或x=k是原方程的解，∴BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，∴sin∠BAC==，或．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2是解題的關(guān)鍵，本題也考查了解無理方程的能力，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算量較大，屬于難題．5.已知，則等于（

）A

B

C

D參考答案：D略6.已知，且是第四象限角，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡已知得到，再化簡=，再利用平方關(guān)系求值得解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是第四象限角，所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時，注意開方時要結(jié)合角的范圍正確取舍“”號.7.已知，則“”是“”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如右圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（）

A.圖1

B.圖2

C.

圖3

D.圖4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：答案：212.長方體的8個頂點(diǎn)都在球的球面上，為的中點(diǎn)，，異面直線與所成角的余弦值為，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為,表面積為.

參考答案：，30+6.本題主要考查三視圖、空間幾何體體積和表面積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.解決本題的思路是根據(jù)三視圖還原出幾何體,然后根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積和表面積. 根據(jù)三視圖,知可以借助長方體得到如圖所示的三棱錐P-ABC, 過點(diǎn)P作PH⊥AB,垂足為H,連接CH,則三棱錐的體積V=×S△ABC×PH=×10×4=,S△PAB= ×5×4=10,S△ABC=S△PBC=×5×4=10,S△PAC=×2×6=6,所以三棱錐的表面積為30+6.15.設(shè)，，，則、、從大到小的順序?yàn)開_________．參考答案：解：，，∴，，∴，∴．16.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;

(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?

………………1分.

………………3分令，得，當(dāng)變化時，和的變化情況如下：↘↘

↗………………5分故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．所以當(dāng)時，函數(shù)有極小值.

………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………………7分

求導(dǎo)，得，……8分

令，得，，

………………9分

當(dāng)時，，當(dāng)變化時，和的變化情況如下：↗

↘

↗故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，．………………11分

當(dāng)時，，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時，）所以函數(shù)在單調(diào)遞增.

………………12分當(dāng)時，，當(dāng)變化時，和的變化情況如下：↗

↘

↗故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，．綜上，當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為，．

………………13分

略19.（12分）

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。

（I）求兩天全部通過檢查的概率；

（II）若廠內(nèi)對該車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元、900元。那么該車間在這兩天內(nèi)得到獎金的數(shù)學(xué)期望是多少元？

參考答案：解析：（I）隨意抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，第一天通過檢查的概率為

2分第二天通過檢查的概率為

4分因?yàn)榈谝惶臁⒌诙鞕z查是否通過是相互獨(dú)立的，所以兩天全部通過檢查的概率為

6分

（II）記所得獎金為元，則的取值為-300，300，900

7分

10分

（元）

12分20.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．（Ⅰ）如果,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分（Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=。同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分21.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且f(A)=1，求△ABC的面積．參考答案：（1），…3分最小正周期T=,單調(diào)遞減區(qū)間是…6分（2）由==1，,,.…8分由余弦定理得，,即，得.…10分所以，△的面積.………12分22.拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：

是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）拋物線的焦點(diǎn)，

………1分橢圓的左焦點(diǎn)，

………2分

則．

………3分（II）設(shè)直線，，，，，由，得，

………4分故，．

由，得，故切線，的斜率分別為，，

再由，得，