一元非線性回歸分析

1.常用的目標(biāo)函數(shù)及其線性化方法

在一些實際問題中，變量間的關(guān)系并不都是線性的，

那時就應(yīng)該用曲線去進行擬合.用曲線去擬合數(shù)據(jù)首先要

解決的問題是回歸方程中的參數(shù)如何估計？解決問題的基本思路對于曲線回歸建模的非線性目標(biāo)函數(shù)通過

某種數(shù)學(xué)變換

使之“線性化”化為一元線性第1頁/共16頁第一頁，共17頁。常用非線性函數(shù)及其線性化方法⑴倒冪函數(shù)

用一元線性回歸方程

方法估計出參數(shù)和，來描述

與間的統(tǒng)計規(guī)律性，然后再用逆變換

還原為目標(biāo)函數(shù)形式的非線性回歸方程.

函數(shù)

的形式，繼而利用線性最小二乘估計的buav+=第2頁/共16頁第二頁，共17頁。函數(shù)圖象線性化方法令

則第3頁/共16頁第三頁，共17頁。⑵雙曲線函數(shù)

函數(shù)圖象b<0b>0第4頁/共16頁第四頁，共17頁。線性化方法令

則

⑶冪函數(shù)

函數(shù)圖象b<0第5頁/共16頁第五頁，共17頁。0<b<1b>1線性化方法令

則第6頁/共16頁第六頁，共17頁。⑷指數(shù)函數(shù)

函數(shù)圖象b>0b<0第7頁/共16頁第七頁，共17頁。線性化方法令

則

函數(shù)圖象⑸倒指數(shù)函數(shù)

b>0b<0第8頁/共16頁第八頁，共17頁。線性化方法令

則

⑹對數(shù)函數(shù)

函數(shù)圖象b>0b<0第9頁/共16頁第九頁，共17頁。線性化方法令

則

⑺S型曲線

函數(shù)圖象線性化方法令

則第10頁/共16頁第十頁，共17頁。2.回歸方程的評價方法對于可選用回歸方程形式，需要加以比

較以選出較好的方程，常用的準(zhǔn)則有：

⑴決定系數(shù)定義稱為決定系數(shù).

顯然大表示觀測值

與擬合值比較靠近，也就意味著從整體上看，

n個點的散

第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。布離曲線較近.因此選大的方程為好.

⑵剩余標(biāo)準(zhǔn)差定義稱為剩余標(biāo)準(zhǔn)差.

類似于一元線性回歸方程中對的估計.

可以將看成是平均殘差平方和的算術(shù)根，自然其值小的方程為好.

第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。其實上面兩個準(zhǔn)則所選方程總是一致的，

因為小必有殘差平方和小，

從而必定大.

不過，這兩個量從兩個角度給出我們定量的概念.

的大小給出了總體上擬合程度的好壞，

給出了觀測點與回歸曲線

偏離的一個量值.

所以，通常在實際問題中兩者都求

出，供使用者從不同角度去認(rèn)識所擬合的曲線回歸.

⑶F檢驗（類似與一元線性回歸中的F檢驗）第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。其中第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。3.應(yīng)用范例與MATLAB實現(xiàn)商店銷售額與流通率的非線性回歸分析流通率是反映商業(yè)活動的一個質(zhì)量指標(biāo)，指每元

商品流轉(zhuǎn)額所分?jǐn)偟牧魍ㄙM用.

收集了九個商店的有關(guān)數(shù)據(jù)。第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。謝謝您的觀看！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。內(nèi)容總結(jié)1.常用的目標(biāo)函數(shù)及其線性化方法。那時就應(yīng)該用曲線去進行擬合.用曲線去擬合數(shù)據(jù)首先要。解決的問題是回歸方程中的參數(shù)如何估計。方法估計出參數(shù)和，。來描述