2022年江西省吉安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年江西省吉安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.

6.

7.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-38.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

20.

21.

22.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

23.

24.A.1/2B.1C.3/2D.2

25.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減26.A.A.

B.

C.0

D.1

27.A.A.

B.

C.

D.

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.∫sinxcos2xdx=_________。

55.

56.

57.

58.∫xd(cosx)=___________。

59.

60.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．77.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

11.B

12.A此題暫無(wú)解析

13.B

14.

15.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.1/2

17.A

18.B

19.B

20.D

21.C

22.B

23.B

24.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

25.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.1

32.

33.11解析：

34.

35.D

36.1/2

37.

38.

39.40.0.35

41.A

42.2

43.

44.45.1/8

46.

47.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

48.149.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

50.

51.

52.

53.C

54.

55.

56.57.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

58.xcosx-sinx+C

59.C60.應(yīng)填4/x3.

61.

62.

63.

64.

65.66.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

82.

83.

84.

8