高一上學期期末考試數(shù)學試卷

設全集設全集U=R，集合A={x|1WxW4},B={xmWxWm+1},mgR.高一第一學期期末數(shù)學試卷(考試時間120分鐘，試卷滿分160分)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.TOC\o"1-5"\h\z已知集合A二{1,2},B={-1,2}，則AJB=▲?函數(shù)f(x)=lg(x-2)+朽二7的定義域為▲.計算sin(-330。)的值為▲.已知幕函數(shù)f(x)=的圖象經(jīng)過點(8,2)，則f(27)的值為▲.不等式3x-2>1的解集為▲.n若將函數(shù)f(x)=sin(2x--)的圖象向左平移*仲〉0)個單位長度，得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象，則*的最小值為▲./16、丄T-7.計算(右)4+log82的值為▲7.8188.9.8.9.10.已知函數(shù)y=sin(2x-)，xg[0,n]，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為一▲一.32n172n若sin(a—)=，其中n<a<—n，則sin(-a)的值為▲?6363已知向量a=(1,-2),b=(—1,1)，若(a-b)±(a+kb)，則實數(shù)k的值為▲11.tana12.11.tana12.已知函數(shù)f(x)=]Ilog?xI,0<xW2—x+3,x>2,'若函數(shù)g(x)=f(x)-m(mgR)有三個不同的若點P(12)在角a終邊上，則的值為丄sin2a一smacosa13.13.14.零點x,x,x,且x<x<x,則(xx+l)m-x的取值范圍是_▲123123123已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(-1)=0，若對任意的x,xg(-8,0),12當x豐x時，都有x1?f(x1)-x2,f(x2)<0成立，則不等式f(x)<0的解集為—▲2x-x12已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+1,h(x)=2x,若不等式f(x)>h(x)恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是二■解答題：本大題共6小題，共計90分?請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟.15.(本小題滿分14分)

當m=3時，求AQuB；若B匸A，求實數(shù)m的取值范圍.16.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)二Asingx+Q)(A〉0,①〉0,|創(chuàng)＜n，它的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；12Iy⑵當x+常;］時，求函數(shù)f(x)的值域.八.O4匹x12317.(本小題滿分14分)(第16題)如圖所示，在口ABCD中，已知AB=3,AD=2,ZBAD=120P.求AC的模；若AE=-AB，BF=-BC，求AF-DE的值.3218.(18.(本小題滿分16分)近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關注.市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC(如圖所示),其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DG、EF與DE分別相切于點D、E，且DG與EF無重疊，剩余部分(陰影部分)種植草坪.設BD長為x(單位：百米)，草坪面積為S(單位：百米2).(1)試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍;(2)當x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.

19.(本小題滿分16分)II1已知函數(shù)f(x)=xa(a>0)，且滿足f(19.(本小題滿分16分)II1已知函數(shù)f(x)=xa(a>0)，且滿足f(一)=1.x2判斷函數(shù)f(x)在(一+^)上的單調(diào)性，并用定義證明；設函數(shù)g(x)=/凹，求g(x)在區(qū)間[一,4]上的最大值；x2若存在實數(shù)m,使得關于x的方程2(x-a)2-xIx-aI+2mx2=0恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=log(a-2x—4a)(a豐0,aeR)，g(x)=log(4x+1).434(1)設h(x)=g(x)-kx(keR)，若h(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)k的值;(2)設F(x)=f(l0g2x)-g(lOg4x)，求函數(shù)F(x)在區(qū)間23］上的值域;(3)若不等式f(x)<g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.高一數(shù)學參考答案與評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分?請把答案填寫在答題卡相應位置上.13?一21.{-1,1,2}；2.(2,3］；4.3；5.(2,+◎；7.1；8.5n(0它)(區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對);n6.—6810.511.5；12.(-2,0)；13.(-a，-l)U(0，l);9.-疣3r6513、716“14.[-,-)U(—，—]?24873二解答題：本大題共6小題，15—17每小題14分，18—20每小題16分，共計90分?請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟.15.(1)當m=3時，B={xI3WxW4}，所以8B=(—s,3)U(4,)，U故Ap8B=[1,3)；Um三1，m+1W4.(2)因為BGA,所以彳解得1WmW3..、一、.(nn、<3—叵故f(x)=2sin(2x+q)..(n16.(1)依題意，A二2,T二4—?6分8分12分14分(2兀、將點［護j的坐標代入函數(shù)的解析式可得sin(q+卄】，nn貝卩2kn——(keZ),又b|<n，故q=——66(2)當xG兀故函數(shù)解析式為f(x)=2sin(2x-：).6n,2n二竺時，—nW2x-nW豈，??1212」363則—一—Wsin(2x—)W1，—"3W2sin(2x)W2,266所以函數(shù)f(x)的值域為「-J5,2".?…17(1)IACI=IAB+ADI=J(AB+AD)2二AB2+2AB?AD+AD2=JlABI2+2ABI?lADIcos上BAD+1AD|2=1：吐2x3x2x(-^+4=禹；_(2)因為AF=AB+BF=AB+1AD，DE=AE—AD=1AB—AD，?…23B—^D)=!AB2^5AB-AD—1AD2362所以AF-DE=(AB+=LkAB卩—^IABI+AD^cosZBAD—丄仙—一362=]x-95x336=3+5—2=7.221X418(1)如圖，BD=x，則BE=x,AD=AG=EC=FC=2—x,n在扇形DBE中，弧DE長=3x，1nn所以S=：x丁x2=x2，扇形BDE2361nn同理，S=—x—(2—x)2=(2—x)2，4分扇形ADG236因為弧DG與弧EF無重疊，以CF+AGWAC，即2—x+2—xW2，貝卩x21,又三個扇形都在三角形內(nèi)部，則xWy3，所以xe[1^-3].6分⑵因為SAB丹3'_所以S=S—S—S—S=v3—[x2+2(2—x)2]陰影^ABC扇形BDE扇形ADG扇形CEF610分14分12分14分A2-xGDF(第18題)E2-xC11分<3--[3(x--)2+8]，633[1^-3]時，.取得最大值為--n，……最大值為(\；3-辛)百米2...16分13分4所以當x=-e34答：當BD長為-百米時，草坪面積最大,陰影15分19(1)由因為因為a〉0,|x一1|所以a=1，所以f(x)=—-xx—11f(x)==1一—，任取x,xe(1,+8)，且x<x，xx1212x—1x—1(x—1)x—(x—1)x(x—1)x—(x—1)x則/(x)—f(x)=2=-221=122-12xxxxx2x2121212因為1<x<x，則x—x<0,xx〉0，f(x)—f(x)<0，12121212所以f(x)在(1,+8)上為增函數(shù)；x—1”,1WxW4x2.1-x1v]'、x22g(x)=口=--丄=-(--”)2+4，

x2xx2x24111

所以當一=M時，g(x)=:x2max4()=1-x=11=(11)1x2x2xx24亠11因為一Wx<1時，所以1<—W2，所以當一=2時，2xx當x>1時,⑵g(x)=但…=Jxx211

因為一W—W1，4x1當一Wx<1時，21因為2、11綜上，當—=2即x=時，g(x)=2.x2maxg(x)=2；maxx一x2，xx1210分1(3)由(1)可知，f(x)在(1,+a)上為增函數(shù)，當xe(-+8)時，f(x)=l-—e(0,1).x1同理可得f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，當xe(0,1)時，f(x)=-1e(0,+8).x|x一1|2|x一1|方程2(x一1)2一xIx一1I+2mx2=0可化為2+2m=0，x2x12分即2f2(x)一f(x)+2m=012分設t=f(x),方程可化為2t2—t+2m=0.要使原方程有4個不同的正根，則方程2t2—t+2m=0在(0,1)有兩個不等的根t,t，14分12—16m〉01則有\(zhòng)2m〉0，解得0<m<一，16x12—1+2m〉01

所以實數(shù)m的取值范圍為(0,).16分1620(1)因為h(x)=log(4x+1)—kx是偶函數(shù)，4所以log(4-x+1)+kx=log(4x+1)—kx，44

=x恒成立，2分所以k=q.=x恒成立，2分所以k=q.…3分則2kx=log=log-_--44—x+141+4x4x4(2)F(x)=f(logx)一g(logx)=log(ax一a)一log(x+1)24434a(x-4)7=log=log［a(l-］，x+143(x+1)4因為xg［2,3］，所以x一-〉0，所以a>0,7「257「2a5a則1—g［二，］，則a［1—］g［胃，］，TOC\o"1-5"\h\z3(x+1)9123(x+1)912所以F(x)g［log4￥,log41|］，即函數(shù)F(x)的值域為［log4,log4.4(3)由f(x)<g(x)，得log(a-2x—a)<log(4x+1)，434、4、4設t=2x，則12—at+3a+1>0，設申(t)=12—at+3+1444一若a>0則t>，由不等式12—at+a+