高數(shù)題章節(jié)習(xí)題第9歷年試卷

一、填空題（3分uxyz在球x3向?qū)?shù) 3

y

z

1上點(diǎn)

1,1

3313曲面ezzxy3在P2,1,03313z

x2lnx2

y2

2，

4xy.x2.

2設(shè)zlnxy，則xzyz .lnxey

xx2y

lnux2yy2zz2x，則其在點(diǎn)1,1,1處沿l1,2,1方向的方向?qū)?shù) 0函數(shù)arccosx2y2 的定義域 .(x,y)|0x2y21;fx,y,z

lnx2y3x2y2z3x2y2z

1,1,2333 333 函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x,y)連續(xù)是f(x,y)在該點(diǎn)可微分 條件.必x2y2z由方程xyz 2所確定的函數(shù)x2y2zdz

.dx

x2y

x2yx2y21zx2y22x4yz0平行的切平面方2x4yz5

3x2y2z2

在點(diǎn)（-1,-2,3）處的切平面方程是 3x2y3z16函數(shù)zln(x2y2)在點(diǎn)(1,0)處的梯度gradf 二、選擇題（3分

設(shè)fx,y在Px0,y0點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)fxx0,y0,fyx0,y0都存在，則必有 （C）0000

fx,y在Px0,y0點(diǎn)連續(xù)

fx,yPx0,y0點(diǎn)可微

x

fx,

y

f

,y存在

xx0y

fx,y存在x2y2．設(shè) x2y2．設(shè) y

x,yx,y

，則f y 0 -yx2yx2y3．設(shè)fx,y

x,yx,y

，則f x 0 1 2 1x

(x,y)f(x,y)x2y

(x,y)

在點(diǎn)（0,0）處(C M函數(shù)u2xyz3在點(diǎn)M(1,2,1)處的梯度 M

66函數(shù)z3(x2y2)x3的極值點(diǎn)是 )66 (0,0)與 (D)無極值設(shè)函數(shù)zf（x,y)的全微分為dzxdxydy,則點(diǎn)（0，0）符合 ）（A）f（xy的連續(xù)點(diǎn).（B）f（xy（C）f（xy的極大值點(diǎn).（D）f（xy設(shè)zex2y2,dz( (A).2ex2y2(xdxydy)(C).ex2y2(xdxydy)

(B).2ex2y2(xdyydx)(D).2ex2y2(dx2dy2函數(shù)z3(x2y2)x3的極值點(diǎn)是 ) (0,0)與(- (D)無極值三、綜合題（67分 x2y1、設(shè)fxx2y00

x2y2x2y2

fx1）在0,0點(diǎn)是否連續(xù)，2）在0,0點(diǎn)兩個偏導(dǎo)數(shù)是否存在，3）在0,0點(diǎn)是否可微zx

f(xyy(xy),f,

2. z x

f(xyyf(xyy(x 2x2

5

fx

fx

yf

y)

yf(xyy(xy(x 6zxyx3yz90，并寫出這條法線解設(shè)所求點(diǎn)為(x0,y0z0)zxy上點(diǎn)(x0,y0z0)

,

,1.由已知1

3

1

3 3過曲面上點(diǎn)(x0,y0,z0)x3y1z 6 4（7分）Sxyzxyz2在點(diǎn)1,1,1的法線方程和切平面方程。Fx,yzxyzxyz2Fxyz1Fyxz1Fzxy1， nn該曲面在點(diǎn)1,1,1處的法線方程為

x y z xz xy2

y25（7分）設(shè)ufxyzx2y2z2f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求sxyztx2y2z2uf(st.

x2uusu

ff2x s 1 1x

f f222x2

fsft1 1

fsft 2x2 2 2x2 2(ff2x)2x(f

f

2x)2ff4xf

4x2f2f

6（7分）求曲面x22y23z221在點(diǎn)(1,2,2處的切平面方程.解：設(shè)Fxyzx22y23z2210，{FFF{2x,4y 在點(diǎn)(1,2,2)處，切平面的法向量為n{2,8,122{1,4,6所求切平面方程為：x14(y2)6(z2)0， x4y6z21027（7分）zfx2y2exy)f

xzf(uvux2y2vexyzzuzvf2xfexy2z

ff

u2 2

v

2

2x

2exy

exyy2f2xf1uf1vf2uf2v

u x x

yf2 2f2x(f2xfexyy)(f2xfexyy)exyyfexyy2 2f4x2f4xyexyfy2e2xyfy2exyf 8（7分）fxye2xxy22yf解：由

e2x2x2y24y12x

f

y1得駐點(diǎn)：1 2 2 f

e2x4x4y28y4，

4e2xy1，

在駐點(diǎn)1,1A2e0B0C2eB2AC4e202 2 故1,1是極小點(diǎn) 2 2 極小值f1,1 22 22 x

29（7

f

,f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求y

z

ff

2

f

1f f'

f1 f' 42 y y 2 1 x

yy2f12y2f2

yf22y2

6 y

1f'xy y

f 7210（7）求曲面ezzxy3在點(diǎn)（2，1，0）2

F(x,y,z)ezzxy3，

y,

x,

ez1 2xx

n 4x22y1)0x2y4所求法線方程為x2y1z.即：2xy3 7 z

211（7

fx2y2xy

解：z2xf'yf 32

xy2x(2yf11xf12)f2y(2yf21xf22

6

ff ff2

故xy4xyf11

yf12f2 7x2y2z24x212（7

2x3y5z3

2x2ydy2zdz4解:x求導(dǎo)，得

23

5dz

3

x

1；dxz

1，切向量為：T 5 法平面方程為x1y0(z10

xyz2 72sinx2y3zx2y3zzz(x,y）F(x,yz)2sinx2y3zx2y

2zFx

2cos(x2y3z)1

6cos(x2y3z) zFy

4cos(x2y3z)2

6cos(x2y3z) 5所以dzzdxzdy1dx2

72zfxxyfxy解令uxyzfx

z

uf'yf

3 u 2

z'

'f' ' f

1 f y

yx

f'u '

f'u

1 f y2

f12xf2yf22xxf12f2xyf22

7

x2y2,

2.1xx21xx2yx x2y

4x2x2y

z 2

7

yx

22(x2y2)2

2(x2y2)2fxyx22y2ylnyfx2x2y2

1解方程組f2x2ylny10