初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章二次根式單元復(fù)習(xí)單元測試(一)二次根式

單元測試(一)二次根式(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．(金華中考)在式子eq\f(1,x－2)，eq\f(1,x－3)，eq\r(x－2)，eq\r(x－3)中，x可以取2和3的是()\f(1,x－2)\f(1,x－3)\r(x－2)\r(x－3)2．(遂寧中考)下列選項中，正確的是()\r(x－1)有意義的條件是x>1\r(8)是最簡二次根式\r(（－2）2)＝－2D．3eq\r(\f(2,3))－eq\r(24)＝－eq\r(6)3．如果eq\r(x)·eq\r(x－6)＝eq\r(x（x－6）)，那么()A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x為一切實數(shù)4．下列運算正確的是()\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)C．(eq\r(3)－1)2＝3－1\r(52－32)＝5－35．若1<x<2，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－3))＋eq\r(（x－1）2)的值為()A．2x－4B．－2C．4－2xD．26．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|，則化簡eq\r(a2)－|a＋b|的結(jié)果為()A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b7．(涼山中考改編)已知x1＝eq\r(3)＋eq\r(2)，x2＝eq\r(3)－eq\r(2)，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)等于()A．8B．9C．10D．118．將1，eq\r(2)，eq\r(3)三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定(a，b)表示第a排第b列的數(shù)，則(8，2)與(10，10)表示的兩個數(shù)的積是()\r(6)\r(3)\r(2)D．1二、填空題(每小題4分，共24分)9．當(dāng)x____________時，eq\r(2x－4)有意義．10．化簡3eq\r(8)－5eq\r(32)的結(jié)果為____________．11．已知三角形三邊的長分別為eq\r(27)cm，eq\r(12)cm，eq\r(48)cm，則它的周長為____________cm.12．若ab>0，a＋b<0，則化簡eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝____________．13．若整數(shù)m滿足條件eq\r(（m＋1）2)＝m＋1且m＜eq\f(2,\r(5))，則m的值是____________．14．若2016－eq\r(（x－2016）2)＝x，則x的取值范圍是____________．三、解答題(共52分)15．(12分)計算：(1)4eq\r(5)＋eq\r(45)－eq\r(8)＋4eq\r(2)；(2)(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))＋(－1)2017(eq\r(2)－π)0；(3)(eq\r(5)＋2)2016(eq\r(5)－2)2017.16．(8分)解方程：(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)x＝eq\r(72)－eq\r(18).17．(10分)先化簡，再求值：(6xeq\r(\f(y,x))＋eq\f(3,y)eq\r(xy3))－(4yeq\r(\f(x,y))＋eq\r(36xy))，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.18．(10分)先化簡，再求值：eq\f(m2－1,m＋1)－eq\f(\r(m2－2m＋1),m－m2)，其中m＝2＋eq\r(3).19．(12分)在進(jìn)行二次根式的化簡時，我們有時會碰到如eq\f(5,\r(3))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)這樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5,3)eq\r(3)；(一)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1.(三)以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)還可以用以下方法化簡：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(四)(1)請用不同的方法化簡eq\f(2,\r(5)＋\r(3))；①參照(三)式，得eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝____________；②參照(四)式，得eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝____________；(2)化簡：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).參考答案1．C提示：(8，2)與(10，10)所表示的數(shù)分別是eq\r(3)和1.9．≥210.－14eq\r(2)\r(3)12.－b或－1≤201615．(1)原式＝4eq\r(5)＋3eq\r(5)－2eq\r(2)＋4eq\r(2)＝7eq\r(5)＋2eq\r(2).(2)原式＝22－(eq\r(3))2＋(－1)×1＝4－3－1＝0.(3)解：原式＝[(eq\r(5)＋2)(eq\r(5)－2)]2016×(eq\r(5)－2)＝eq\r(5)－2.16．2x＝6eq\r(2)－3eq\r(2)，2x＝3eq\r(2)，x＝eq\f(3\r(2),2).17．解：由題意得x>0，y>0.∴原式＝(6eq\r(xy)＋3eq\r(xy))－(4eq\r(xy)＋6eq\r(xy))＝(6＋3－4－6)eq\r(xy)＝－eq\r(xy).當(dāng)x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1時，原式＝－eq\r(xy)＝－eq\r(（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝－1.18．原式＝eq\f(（m＋1）（m－1）,m＋1)－eq\f(\r(（m－1）2),m（1－m）)＝m－1－eq\f(|m－1|,m（1－m）).∵m＝2＋eq\r(3)，∴m－1＝2＋eq\r(3)－1＝1＋eq\r(3)>0.∴原式＝m－1－eq\f(m－1,m（1－m）)＝m－1＋eq\f(1,m)＝1＋eq\r(3)＋eq\f(1,2＋\r(3))＝1＋eq\r(3)＋2－eq\r(3)＝3.19．(1)eq\f(2×（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,5－3)＝eq\r(5)－eq\r(3)eq\f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3))＝eq\r(5)－eq