2023年高中文科數(shù)學(xué)重要公式及知識點速記

高中數(shù)學(xué)公式及知識點總結(jié)一，集合和邏輯集合元素的特性：擬定性、互異性、無序性.空集的補集是全集集合的性質(zhì)：1、①任何一個集合是它自身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為;③空集是任何非空集合的真子集;2、假如,同時，那么Ａ=B.假如．①{（x,y)|xy=0，x∈R，y∈Ｒ}坐標(biāo)軸上的點集.②｛（x,y）|xｙ＜0，x∈Ｒ,y∈R二、四象限的點集.③{（x,ｙ）｜xy>０，x∈R,y∈R}一、三象限的點集.[注］：①對方程組解的集合應(yīng)是點集．例：解的集合{(２,１)}.點集與數(shù)集的交集是.(例:A={（ｘ,y）｜y=x+1}B={y|ｙ=x２+1}則A∩Ｂ＝)3.①n個元素的子集有２n個.②n個元素的真子集有2n－1個.③n個元素的非空真子集有2ｎ-２個．4.⑴①一個命題的否命題為真,它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真．原命題逆否命題.5、小范圍推出大范圍;大范圍推不出小范圍.例：若．６、集合運算:交、并、補．關(guān)系:等價關(guān)系：７、集合的運算律：互換律：結(jié)合:分派邏輯:１、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2、“若,則”形式的命題中的稱為命題的條件,稱為命題的結(jié)論.３、原命題：“若，則”逆命題：“若,則”否命題:“若,則”逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;（２）兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系．5、若，則是的充足條件，是的必要條件.若，則是的充要條件(充足必要條件）．運用集合間的包含關(guān)系：例如：若,則Ａ是B的充足條件或Ｂ是A的必要條件;若A＝B，則A是B的充要條件;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且:命題形式;⑵或:命題形式；⑶非：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等,用“”表達;全稱命題p:；全稱命題p的否認(rèn)p:。⑵存在量詞——“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表達;特稱命題p：;特稱命題p的否認(rèn)p:二、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)１、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若，則為增函數(shù)；若,則為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的，都有,則是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的,都有,則是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于ｙ軸對稱。3、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程是.4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①；②；③;④；⑤；⑥;⑦;⑧5、導(dǎo)數(shù)的運算法則（1).（2）.（3).6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程.當(dāng)時：(１)假如在附近的左側(cè),右側(cè)，那么是極大值；(２)假如在附近的左側(cè)，右側(cè),那么是極小值.三、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,=.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把當(dāng)作銳角時該函數(shù)的符號;的正弦、余弦，等于的余名函數(shù),前面加上把當(dāng)作銳角時該函數(shù)的符號。10、和角與差角公式;；．11、二倍角公式．..公式變形:12、三角函數(shù)的周期函數(shù)，ｘ∈R及函數(shù),x∈R(A，ω，為常數(shù),且Ａ≠0,ω>0)的周期；函數(shù),(A,ω，為常數(shù),且Ａ≠0，ω＞０)的周期.13、函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式其中1５、正弦定理

.１6、余弦定理;；.17、三角形面積公式.18、三角形內(nèi)角和定理在△AＢC中,有19、與的數(shù)量積(或內(nèi)積)20、平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)A，B,則.(2）設(shè)=,=,則=.（3)設(shè)=,則2１、兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則22、向量的平行與垂直..附:三角形的五個“心”;重心:三角形三條中線交點.外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.旁心:三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點四、數(shù)列23、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項的和為)．24、等差數(shù)列的通項公式;25、等差數(shù)列其前n項和公式為.2６、等比數(shù)列的通項公式;２7、等比數(shù)列前n項的和公式為或.五、不等式２8、已知都是正數(shù)，則有,當(dāng)時等號成立。(1）若積是定值，則當(dāng)時和有最小值;(２）若和是定值,則當(dāng)時積有最大值.六、解析幾何29、直線的五種方程(1）點斜式（直線過點,且斜率為）．（2）斜截式（b為直線在y軸上的截距)．(3）兩點式（)(、())．（４)截距式（分別為直線的橫、縱截距，)(5)一般式(其中A、B不同時為0)．30、兩條直線的平行和垂直若,①；②.31、平面兩點間的距離公式(A,B).32、點到直線的距離(點,直線：).３3、圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（２）圓的一般方程(>０）．(3）圓的參數(shù)方程.３４、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.弦長=其中.３5、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓:,,離心率，參數(shù)方程是.雙曲線：(a＞0,b>0)，，離心率，漸近線方程是.拋物線:，焦點,準(zhǔn)線。拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離．3６、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系（1)若雙曲線方程為漸近線方程:.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(３)若雙曲線與有公共漸近線,可設(shè)為（,焦點在x軸上,，焦點在ｙ軸上）．37、拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.(拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）38、過拋物線焦點的弦長.七、立體幾何３9、證明直線與直線平行的方法(１)三角形中位線(2）平行四邊形(一組對邊平行且相等)40、證明直線與平面平行的方法(1）直線與平面平行的鑒定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行)(2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的鑒定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行)42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法(1)直線與平面垂直的鑒定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直)（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理(兩個平面垂直,一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面)４4、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的鑒定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直)45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積＝，表面積=圓椎側(cè)面積＝，表面積＝（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高)．球的半徑是,則其體積,其表面積.４6、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算４7、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）4８、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì):側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。八、概率記錄４９、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算平均數(shù):?方差:標(biāo)準(zhǔn)差:50、回歸直線方程，其中．5１、獨立性檢查隨機變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強,反之，越弱５２、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本領(lǐng)件表達出來，不反復(fù)、不漏掉)九、復(fù)數(shù)