高中數(shù)學(xué)人教版必修1必修4教案

第~常集合身圖數(shù)概念

課標要求：

本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔

性、準確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能

力.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型

來學(xué)習(xí)，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)

生對變量數(shù)學(xué)的認識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描

述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、

歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集，培養(yǎng)學(xué)生從

具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

7.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f（x）的含義；了解函數(shù)構(gòu)成

的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)

關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示

法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰

當?shù)剡M行選擇；會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.

10.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋬汉我饬x，了解奇

偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學(xué)會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

13.通過實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要

人物，了解生活中的函數(shù)實例.

編寫意圖與教學(xué)建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的

集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進

行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，

使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性

基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認識規(guī)律，同時有利于培

養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教

學(xué).

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用

Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認識抽象概念.教學(xué)中，要充分體

現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學(xué)中的直觀作用。

3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點，一

直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會到分類思想在生活

中和數(shù)學(xué)中的廣泛運用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進，從繁

到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.

5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算,

特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、

分析法），目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分

發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)

合這一重要數(shù)學(xué)方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的

思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.

8.教材加強了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生

初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際,合理地

取舍.

三.教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議

本章教學(xué)時間約13課時。

1.1集合4課時

1.2函數(shù)及其表示4課時

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時

實習(xí)作業(yè)1課時

復(fù)習(xí)1課時

§I.Z1*合的含義國襄示

一.教學(xué)目標：

1.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.

3.情感.態(tài)度與價值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的枳極性.

二.教學(xué)重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)

課的教學(xué)目標.

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子

嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(-)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程/一5》+6=0的所有實數(shù)根；

(8)不等式X—3>0的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個實例的共同特征是什么？

3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實

例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合

的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母a,。,c,d…

表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔

導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成

兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.

教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，6是

高一(4)班的位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的

關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素，就說。屬于集合A,記作aeA.

如果。不是集合A的元素，就說。不屬于集合A,記作。任4.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)

系分別是什么？請用數(shù)學(xué)符號分別表示.

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號.

并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什

么？

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9}；

(2)用例舉法表示集合A={xwN114x<8}

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.

(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容？

2.你認為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么？

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題L1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.

§I.I.2/合同的基率關(guān)系

一.教學(xué)目標：

1.知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義.

3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二.教學(xué)重點.難點

重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你

會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一

起來觀察.研探.

(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集

合；

(3)設(shè)。={》5是兩條邊相等的三角形},。={#》是等腰三角形}；

(4)E={2,4,6},尸={6,4,2}.

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比

得出兩個集合之間的關(guān)系：

①一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我

們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作：AQB(或

讀作：A含于B(或B包含A).

②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么

類似之處，強化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我

們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2分別是表示問

題2中實例1和實例3的Venn圖.

投影問題3：與實數(shù)中的結(jié)論“若且ANa,則a=b”相類比，在集合中，你能

得出什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若4之民且874則4=從

問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示.

學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,{0}與。三者之間有什么關(guān)系？

(4)包含關(guān)系[a}[A與屬于關(guān)系aeA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即AqA?

(7)對于集合A,B,C,D,如果A屋B,BcC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看

法.

(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)

品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成

立？

A^C,C^A

試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。

例2寫出集合{0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第1?3題，教師及時檢查反饋。強調(diào)能確定是真子集關(guān)系

的最好寫真子集，而不寫子集.

(五)歸納整理，整體認識

1.請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出.

(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題1.1A組第5題.

§1.1.3集合的基本運算

教學(xué)目標：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中--個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.

3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)進一步體會類比的作用.

(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準確.

二.教學(xué)重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.

難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”

呢？

請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎？

⑴A={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

⑵A={x\x是理數(shù)},B={xlx是無理數(shù)},C={xlx是實數(shù)}

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強調(diào)集合也有運算，這就是我

們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.

記作：AUB.

讀作：A并B.

其含義用符號表示為：

AUB={xlxwA,或xeB}

用Venn圖表示如卜：

請同學(xué)們用并集運算符號表示問題1中A,B,C三者之間的關(guān)系.

練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)人={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)設(shè)集合AA={xl-l<x<2},集合B={xll<x<3},求AU8.

讓學(xué)生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調(diào)：

(1)在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？

請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

①A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

②A={xlx是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.B={x|x是國興中學(xué)

2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同

學(xué)}.

教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

記作：AAB.

讀作：A交B

其含義用符號表示為：

4nB={xlxwA,且xeB}.

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運算.

8)

(2)練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線4上點的集合為右，能乙上點的集合為4，試用集合的運算表示《的

位置關(guān)系.

②學(xué)校里開運動會，設(shè)A={x|x是參加一百米跑的同學(xué)},B={x|x是參加二百米跑的

同學(xué)},C={xx是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參

加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算ACB與AAC的含義.

學(xué)生獨立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進行反饋和糾正.

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11?12頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)什么叫全集？

(2)補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

(3)已知集合4=&134》＜8},求

(4)設(shè)S={x|x是至少有一組對邊平行的四邊形},A={xx是平行四邊形},B={x|x

是菱形},C={xx是矩形},求Bnc,人9

在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回

答上述問題，并及時給予評價.

(四)歸納整理，整體認識

1.通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？

2.并集.交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別？

(五)作業(yè)

1.課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？

2.請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現(xiàn)實含義.

3.書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

§1.2.1圖數(shù)的就念

一、教學(xué)目標

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間

的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意

識.

2、過程與方法：

(1)通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會求?些簡單函數(shù)的定義域和值域；

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

3、情態(tài)與價值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點與難點：

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點：符號uy=fM"的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目

標.

2、教學(xué)用具：投影儀.

四、教學(xué)思路

()創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想：

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(-)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系/，使對于集合A中的任意一個

數(shù)X,在集合BH」都有唯確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱A-B為從集合A到集合B

的一個函數(shù)(function).

記作：y=/(x),xGA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的

y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合伏x)|xGA｝叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“片/區(qū)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=/(x)”中的f(x)表示與X對應(yīng)的函數(shù)值，?個數(shù)，而不是/乘X.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間：

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(。#0)

y=ax2+bx+c(。/0)

k

y=—(k#0)

x

比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會。

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

101

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=Jx+3+―-—

x+2

(1)求函數(shù)的定義域；

2

(2)求/(-3),/(一)的值；

3

(3)當a>0時，，求/(a),/(。一1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解

析式y(tǒng)=/(x),而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)

的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

解：略

例2、設(shè)一個矩形周長為80,其中一邊長為X,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并

寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為竺士，且邊長為正數(shù)，所以0<x<40.

2

.80-2.x

所以s=-------X=(40-x)x(0<x<40)

2

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

(1)如果/(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

(2)如果/(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

(3)如果/(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)

的集合.

(4)如果/(X)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有

意義的實數(shù)集合.(即求各集合的交集)

(5)滿足實際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P22第1

2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

⑴y=(4x)2;(2)y=(V?)；

2

(3)y=y[x^;(4)y=-

x

分析：

①構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決

定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一

函數(shù))

②兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全--致，而與表示自變量和函數(shù)

值的字母無關(guān)。

解：(略)

課本P21例2

(四)鞏固深化，反饋矯正：

(1)課本P22第2題

(2)判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

11)

①/(x)=(x—1)°；g(x)=l

②/(x)=x；g(x)=

③f(x)=x2；/(x)=(x+l)2

④f(x)=Ix|；g(x)=

(3)求下列函數(shù)的定義域

①=-

x-\x\

②/(x)=」y

1+-

X

③/(x)=Jx+1+--—

2-x

⑤/（x）=Jl-x+Jx+3-l

（五）歸納小結(jié)

①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概

念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念。

（六）設(shè)置問題，留下懸念

1、課本P28習(xí)題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出

函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

§1,2,2商敷的裹示法

一.教學(xué)目標

1.知識與技能

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；

（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過程與方法：

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理

解函數(shù)概念的形成過程.

3.情態(tài)與價值

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)

12)

的表示及其圖象.

三.學(xué)法及教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標.

2.教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀.

四.教學(xué)思路

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示

的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題.

（-）研探新知

1.函數(shù)有哪些表示方法呢？

（表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種）

2.明確三種方法各自的特點？

（解析式的特點為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用

解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點為：不通過計算就知

道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值、圖像法的特點是:能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維.

例L某種筆記本的單價是5元，買x（xe{1,2,3,4,5}）個筆記本需要y元，試用三種

表示法表示函數(shù)y=/（x）.

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=/（x）”有三種含義，它可以是解析表達式，可以

是圖象，也可以是對應(yīng)值表.

解：（略）

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；

②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

例2.下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均

分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278385.480375.782.6

請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借

助什么工具？

解：（略）

注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變

化特點：

13)

②本例能否用解析法？為什么？

例3.畫出函數(shù)y=1x1的圖象

解：（略）

例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算），已知兩

個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，

請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義，根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停

車，所以行車里程只能取整數(shù)值.

解：（略）

注意：

①本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義；

②象例3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù).

③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用

一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

（四）鞏固深化，反饋矯正.

（1）課本P27練習(xí)第1.2,3題

（2）國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20g,付郵資80分，超過20g而

不超過40g付郵資160分，每封xg（0<xW100=的信函應(yīng)付郵資為（單位：分）

（五）歸納小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，

注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法。

（六）設(shè)置問題，留下懸念.

（1）課本P28習(xí)題（A組）1,2；

（2）如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長為X,面

積為y,把y表示成X的函數(shù).

§1.2.2映射

一.教學(xué)目標

1.知識與技能：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖表，理解一一映射的概念.

2.過程與方法

14J

(1)函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合；

(2)通過實例進一步理解映射的概念；

(3)會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射.

3.情態(tài)與價值

映射在近代數(shù)學(xué)中是一個極其重要的概念，是進一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ).

二.教學(xué)重點：映射的概念

教學(xué)難點：映射的概念

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：通過豐富的實例，學(xué)生進行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標；

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系

1.對于任何一個實數(shù)。，數(shù)軸上都有唯一的點p和它對應(yīng)；

2.對于坐標平面內(nèi)任何一個點A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；

3.對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

4.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；

5.函數(shù)的概念.

(-)研探新知

1.我們己經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空

數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)

關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映射(板書課題).

2.先看兒個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系：

(1)開平方；

(2)求正弦；

(3)求平方；

(4)乘以2.

歸納引出映射概念：

?般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某?個確定的對應(yīng)法則/,使對于集合A

中的任意一個元素X,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)A-

B為從集合A到集合B的一個映射.

記作“于?.A-B”

說明：

(1)這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中/表

示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述.

(2)“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1.下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

(1)A={PiP是數(shù)軸上的點},B=R,對應(yīng)關(guān)系/：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；

15)

(2)A={PIP是平面直角坐標中的點},8={(x,y)lxeR,ye/?},對應(yīng)關(guān)系/：平面

直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；

(3)A={三角形},B={xlx是圓}，對應(yīng)關(guān)系/：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

(4)A={xlx是新華中學(xué)的班級},8={xlx是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系/：每

一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生.

思考：將(3)中的對應(yīng)關(guān)系/改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；(4)中的對應(yīng)

關(guān)系f改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f:B~A是從集合B到集合A的映射

嗎？

例2.在下圖中，圖(1),(2),(3),(4)用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應(yīng)

法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？

(四)鞏固深化，反饋矯正

1、畫圖表示集合A到集合B的對應(yīng)(集合A,B各取4個元素)

已知：(1)A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},對應(yīng)法則是“乘以2”；

(2)A={xlx>o},B=R,對應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；

(3)A={xlxwO},6=H,對應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；

16}

(4)A={NcHO°<NaW900},6={xlxKl},對應(yīng)法則是“求余弦”.

2.在下圖中的映射中，A中元素60°的象是什么？B中元素也的原象是什么？

2

A求正弦B

--?

（五）歸納小結(jié)

提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應(yīng)關(guān)系是否是一個映射，你能歸納出幾

個“標準”呢？

師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B

中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“?對一”或“多對一”的對

應(yīng)形式.

（六）設(shè)置問題，留下懸念.

1.由學(xué)生舉出生活中兩個有關(guān)映射的實例.

2.已知/是集合A上的任一個映射，試問在值域/（A）中的任一個元素的原象，是否

都是唯一的？為什么？

3.已知集合4={。,4，8={-1,0,1},從集合人到集合3的映射，試問能構(gòu)造出多少

映射?

§1.3.I施政的最大（?。┲?/p>

一.教學(xué)目標

1.知識與技能：

理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.

學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

2.過程與方法：

通過實例，使學(xué)生體會到函數(shù)的最大（小）值，實際上是函數(shù)圖象的最高（低）點的

縱坐標，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識.

3.情態(tài)與價值

利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲担鉀Q日常生活中的實際問題，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

--教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x

教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（?。┲档姆?/p>

法利步驟.

2.教學(xué)用具：多媒體手段

四.教學(xué)思路

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

①/（無）=-x+3②/（x）=-x+3xef-1,2]

?f（x）-x2+2x+1?f（x）-x1+2x+lxe[-2,2]

（二）研探新知

1.函數(shù)最大（?。┲刀x

最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的xe/,都有/（x）<M；

（2）存在/e/，使得/（x0）=M.

那么，稱M是函數(shù)y=/（x）的最大值.

思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)y=/（x）的最小值的定義.

注意：

①函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在與e/,使得/（Xo）=M:

②函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞e/,都有

2.利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒?

①配方法②換元法③數(shù)形結(jié)合法

（三.）質(zhì)疑答辯，排難解惑.

例1.教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲?

解（略）

例2.將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價

1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？

解：設(shè)利潤為y元，每個售價為x元，則每個漲（x—50）元，從而銷售量減少

10（x-50）個,共售出500To（x-50）=100T0x（個）

18:

Ay=(x-40)(lOOO-lOx)

=-1O(x-70)2+9000(50<x<100)

???x=70時ymax=9000

答：為了賺取最大利潤，售價應(yīng)定為70元.

2

例3.求函數(shù)y=---在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

x-\

解：（略）

例4.求函數(shù)y=x+Jl-x的最大值.

解：令￡=正720有》=一產(chǎn)+1則

,1,5

y=—t+f+1=—(t—)T—>0

24

—(?)'40

,1、255

-(t——)■+-<-

244

原函數(shù)的最大值為々

4

(四)鞏固深化，反饋矯正.

(1)P38練習(xí)4

(2)求函數(shù)y=lx-3l-lx+11的最大值和最小值.

（3）如圖，把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為X,面

積為y,試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積

最大？

（五）歸納小結(jié)

求函數(shù)最值的常用方法有：

（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的

取值范圍確定函數(shù)的最值.

（2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.

（六）設(shè)置問題，留下懸念.

1.課本P45（A組）6.7.8

2.求函數(shù)y=x+j2x-l的最小值.

(191

3.求函數(shù)y=f-2x+3當自變量x在下列范圍內(nèi)取值時的最值.

?-l<x<0②0W3③xe(-co,+oo)

§1.3.1畫數(shù)的單糖嵯

一、教學(xué)目標

1、知識與技能：

(1)建立增(減)函數(shù)的概念

通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增(減)函數(shù)的直觀認識.再通過具體函

數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大(減小)的規(guī)律，由此得出增(減)函數(shù)單調(diào)

性的定義.掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

(2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學(xué)生

通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。

2、過程與方法

(1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義：

(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.

3、情態(tài)與價值，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學(xué)習(xí)

函數(shù)的緊迫感.

二、教學(xué)重點與難點

重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認識增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過

練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標。

2、教學(xué)用具：投影儀、計算機.

四、教學(xué)思路：

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？

②在區(qū)間上，隨著X的增

大，f(x)的值隨著.

(2)f(x)=-x+2

①從左至右圖象上升還是下降?

0在區(qū)間上，隨著x的增

大，f(x)的值隨著.

(3)f(x)=x2

①在區(qū)間上，

②在區(qū)間上，f(x)的值隨

著x的增大而.

3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變

化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性

質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。

(二)研探新知

1、y=Y的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種“上升”呢？

學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出：

函數(shù)y=x?在(0,+8)上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于(0,+8)

上的任意的XI,X2,當心<*2時-，都有力<x/.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有

這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

2.增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,

如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量Xi，X2,當Xi<X2時，箱f(Xj<f(X2),

那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction).

3、從函數(shù)圖象上可以看到，y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你

能概括出減函數(shù)的定義嗎？

注意：

①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

②必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量X1，X2；當X1<X2時，總有f(Xi)<f(X2).

4.函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上.是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)

間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。

根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.

例1如圖是定義在區(qū)間L5,5］上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

解：略

例2物理學(xué)中的玻意耳定律P=A（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當

V

其體積V減少時，壓強P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

分析：按題意，只要證明函數(shù)P=2在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)即可。

V

證明：略

3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

①任取xi，x2eD,且Xi。?；

②作差f（Xi）—f（X2）；

③變形（通常是因式分解和配方）；

④定號（即判斷差f（Xi）—f（X2）的正負）；

⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.

鞏固練習(xí)：

①課本P38練習(xí)第1、2、3題；

②