全國III卷理科數(shù)學(xué)2016－2018年高考分析及2019年高考預(yù)測

新課標(biāo)全國HI卷理科數(shù)學(xué)2016-2018年高考分析

及2019年高考預(yù)測

全國卷類型使用地區(qū)

甲卷（新課標(biāo)II卷）甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、陜西、重慶

乙卷（新課標(biāo)I卷）福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、山東

丙卷（新課標(biāo)in卷）云南、廣西、貴州、四川、西藏

部分使用全國卷海南新課標(biāo)II卷（語數(shù)英），單獨命題（政史地物化生）

自主命題北京、天津、上海、江蘇、浙江

話說天下大勢，合久必分，分久必合，中國高考也是如此.2000年，教育部決定實施分省命

題.十多年后，由分到合.

2018年，除了保留北京、天津、上海、江蘇、浙江實行全科自主命題外，大陸其他省區(qū)全部

使用全國卷.

研究發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)全國卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性.每個題型考查的知

識點、考查方法、考查角度、思維方法等相對固定.掌握了全國卷的各種題型，就把握住了全國

卷命題的靈魂.基于此，筆者潛心研究近3年全國高考理科數(shù)學(xué)HI卷（丙卷）和高考數(shù)學(xué)考試說

明，精心分類匯總了全國卷近3年所有題型.為了便于讀者使用，所有題目分類（共21類）列于

表格之中，按年份排序.高考題的小題（填空和選擇）的答案都列在表格的第三列，便于同學(xué)們

及時解答對照答案，所有解答題的答案直接列在題目之后，方便查看.

本文檔是第二次修訂，為了適應(yīng)不同基礎(chǔ)的考生使用，特別新增了選擇題和填空題的解法,

解法大都體現(xiàn)“小題小做”.

為了幫助同學(xué)們研究解答題的壓軸題，在文檔末，附有函數(shù)導(dǎo)數(shù)和解析幾何這兩個重要模

塊的經(jīng)典題的解題研究.

一、集合與簡易邏輯小題:

1.集合小題：3年3考，每年1題，都是交并補子運算為主，多與不等式交匯，新定義運算也

有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進行大幅變動的

決心不大.

年份題目答案

年

20181.已知集合4=5|》一120},B={0,l,2},則AB=C

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

解析：A5={1,2},選C

2017年1.已知集合4={(蒼四,+9=1},8={(x,y)|y=x},則A8中元素的個數(shù)為B

A.3B.2C.1D.0

解析圓f+/=l與直線)'=x相交于兩點(U),(-LT),則4nB中有兩個元素.

2016年D

⑴設(shè)集合5="(x-2)(x-3)>0},T={x|x>0}，則ST=

(A)[2,3](B)(-00,2][3,+8)

(C)[3,+00)(D)(0,2][3,+00)

解析由(x-2Xx-3)20解得xN3或xW2,所以S={x|xV2或xN3},

Snr={x|0<x<20Sx>3},故選D.

2.簡易邏輯小題：3年0考.這個考點包含的小考點較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三

角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點就是“充要條件”；難點：否定與否命題；冷點：全稱與特稱，思想：

逆否.要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，比較簡單，另一類涉及命題真

假判斷，比較復(fù)雜.下面舉一個全國1卷的例子.

年份題目答案

2015年C

(3)設(shè)命題P：3neN,n2>2",則「P為

全國2

理

(A)VneN,n2>2z,(B)3neN,n2<2"

(C)VneN,n2<2"(D)3neN,n2=2n

二、復(fù)數(shù)小題：3年3考，每年1題，以四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小.一般

涉及考查概念：實部、虛部、共甄復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對應(yīng)復(fù)平面的點坐標(biāo)等.

年份題目答案

2018年2.(l+i)(2-i)=D

A.—3—iB.—3+iC.3—iD.3+i

角軍析：(1+i)(2—i)=2—i+2i—i?=3+i,選D

2017年2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2i,則|z|=C

A1B夜

c.母D.2

22

解析：z=J—k=—j==A/2

14-Z11|l+z|V2

2016年4；

(2)若z=l+2i,則=—=C

zz—1

(A)l(B)-1(0i(D)-i

4i4z

解析：—一=----------------=i,敢選C.

zz—1(l+2z)(l-2z)-l

三、平面向量小題：3年3考，每年1題，向量題考的比較基本，突出向量的幾何運算或代數(shù)運

算，不側(cè)重于與其它知識交匯，難度不大（與全國其它省份比較）.我認(rèn)為這樣有利于考查向量的

基本運算，符合考試說明.

年份題目答案

2018年￡

13.已知向量。二(1,2),6=(2,-2),c=(l,A).若c〃(勿+方)，貝”=________.

2

解析：+Z?=(4,2),42=2=>2=—

2

2017年12.在矩形ABC。中，AB=\,AD=2,動點P在以點C為圓心且與8。相A

切的圓上.若=+則4+〃的最大值為

A.3B.20C.75D.2

12.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓

上.若AP"AB+RAD,則入+R的最大值為

A.3B.2VIC.石

D.2

解析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系

設(shè)4(0,1),8(0,0),￡>(2,1),P(x,y)

根據(jù)等面積公式可得圓的半徑是彳，即鼬昉程是(x-2)：+『=；

,,.—.，“?

*=?-1)/=(0,-1)/=(2,0),若滿足Q"4+//如

即/；",>jU=；/=l-y，所以2+//=：-y+l,設(shè)z=：-y+l,即；-y+l-z=0,點

y-l=-z2222

F(xy)在圓(x-2)%W上,所以瓢到直線的聃d”，即將勺［,m<z<3,所

以z的最大值是3,即的最大值是3,故選兒

2016年(3)已知向量版=(3,*),，隴=(*,g),則NABC=A

(A)30°(B)45°.(C)60°(D)120°

1X也+q1

解析?：由題意，得cosNA8C=?3：5；5_22§所以

\BA\\BC\1x12

ZABC=30°,故選A.

四、線性規(guī)劃小題:

3年2考，全國3卷線性規(guī)劃題考的比較基本，一般不與其它知識結(jié)合，不象部分省區(qū)的高

考向量題側(cè)重于與其它知識交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯.我覺得這種組

合式交匯意義不大，不利于考查基本功.由于線性規(guī)劃的運算量相對較大，我覺得難度不宜太大，

不過為了避免很多同學(xué)解出交點代入的情況估計會加大“形'的考察力度（注意：某兩條直線的

交點未必在可行域內(nèi)，因此必須作圖）.另外全國2卷近年沒有考線性規(guī)劃應(yīng)用題了，是否可以考

了？

年份題目答案

2017年x-y>0-1

13.若x,y滿足約束條件?x+y-2<0,則z=3x-4y的最小值為_________.

y>0

解析：繪制不等式組表示的一可行域，結(jié)合目標(biāo)函/

數(shù)的幾何意義可得，目標(biāo)函4發(fā)在點4（1,1）JX.

處取得最小值z=3x-4y=

2016年

3

2

x-y+l>0

（13）若滿足約束條件，x-2y<0則2=*+^的最大值為_____________.

x+2y-2<0

解析作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+y

經(jīng)過點/(L<)時取得

13

最大值，即ZJW=1+—=-.

22

五、三角函數(shù)小題：

3年7考.題目難度較小，主要考察公式熟練運用，平移，由圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角

形等問題(含應(yīng)用題)，基本屬于“送分題”.考三角小題時，一般是一個考查三角恒等變形或三

角函數(shù)的圖象性質(zhì)，另一個考查解三角形.

年份題目答案

2018年4.若sina=-，則cos2a=B

3

8778

A.-B.-C.—D.—

9999

7

解析:cos2a=l-2sin2a，選B

2018年9.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若的面積為C

a~，+bi-2-c2“

——-——，則仁二

4

A.-兀B.兀-C.兀-D.兀一

2346

貂垢C1A-r，a2+b2-c2a2+b2-c2

WITT：S=-67Z?sinC=---------,cosC=----------,

242ab

1,.2ahcosC廠［re、生廠

:.—absmC=--------=>tanC=1=>一,選C

244

2018年3

14.函數(shù)〃x）=cos（3x+F）在［0,兀］的零點個數(shù)為________.

解析：xw［0,不］3x+工￡［工,+馬，

666

3元+工=2+&肛&=0,1,2,??.零點個數(shù)3,可以結(jié)合圖象

62

2017年71D

6.設(shè)函數(shù)/（x）=cos（x+1）,則下列結(jié)論錯誤的是（）

QJJ.

A./（x）的一個周期為一27B.y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=—對稱

777T

C./（x+乃）的一個零點為x=-D./(x)在(7,不)單調(diào)遞減

62

/TC?,71（5萬47r、

解析：'pixe時，XH---G—，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).

3163）

選D.

2016年3A

(5)若tana=—則cos2a+2sin2a=

4

64,、48

(A)——（B）X(01⑻

25

3得sina=q,cosa=］或sina=.|,8sa=q，

解析：由tana=：

4

所以cos2a+2sin2a=3+4x3區(qū)

252525

年

2016(8)在△ABC中，B=—,8c邊上的高等于則cosA二C

43

(A)亞⑹嚕

10

解析：設(shè)邊上的高線為AO,則8C=3A。，

所以AC=，AP2+￡)C2二石的，AB=y[iAD.

由余弦定理，

AB-+AC2-BC22AD-+5AD2-9AD2V1O…

知cosA1t=----------------------=--------尸------產(chǎn)-----=---,故選C.

2ABAC2xy/2ADxy]5AD10

2016年(14)函數(shù)y=sinx-Gcosx的圖像可由函數(shù)了=sinx+Gcosx的圖像至

2不

少向右平移_____________個單位長度得到.T

解析:y-sinx+^3cosx-2sin(x+?,y-sinx-V3cosx=2sin(x-?

=2sin[(x+工)-竺],所以函數(shù)y=sinx—Gcosx的圖像可由函數(shù)

33

y=sinx+6cosx的圖像至少向右平移臼個單位長度得到.

3

六、立體幾何小題：

3年6考，每年2題，一般考三視圖和球，主要計算體積和表面積.其中，我認(rèn)為“點線面”

也有可能出現(xiàn)在小題，但是難度不大，立體幾何是否會與其它知識交匯？如：幾何概型(與體積

有關(guān)的)？有可能.但是，根據(jù)全國卷的命題習(xí)慣，交匯可能性不大.異面直線所成的角考了兩

次.年年考三視圖，是否也太穩(wěn)定了吧？球體是基本的幾何體，是發(fā)展空間想象能力的很好載體，

是新課標(biāo)的熱點.

年份題目答案

2018年3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫樟頭，凹進部分叫卯眼，A

圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是梯頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合

成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

ABCD

解析：審題，“咬合時帶卯眼的木構(gòu)件”，選A

年B

201810.設(shè)A,B,C,。是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面

積為9百，則三棱錐D-ABC體積的最大值為

A.12>/3B.18月C.24月D.546

解析：設(shè)AABC的邊長為凡則曰曰百=。=6,

AABC的外心0廣則O1A=2G，0,0=2,

當(dāng)D在。Q的延長線上時，D-ABC體積最大，

最大值為-x973x(4+2)=18^,選B

3

2017年8.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱B

的體積為

3兀71

A.兀B.—C.一

424

解析：畫出圓柱的軸截面

AC=1"j所以一比邛,那么圓柱的體積是CB

V=7tr2h=^xl——|xl=—7r,故選B.

2017年16.。/為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與②③

“/都垂直，斜邊4?以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線與。成6()角時，45與％成3()角；

②當(dāng)直線4?與。成60角時，與b成60角；

③直線與。所成角的最小值為45；

④直線與。所成角的最大值為60.

其中正確的是________(填寫所有正確結(jié)論的編號)

【解析】由題意，，"是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由4C工a"C一方，又AC1圓錐

底面,在底面內(nèi)可以過點B,作助||a,交底面圓C于點D,如圖所示，連結(jié)DE,則DElBD,；REg,

連結(jié)AD,等腰AABD中，*=如="，當(dāng)直線AB與a成60。角時，乙敏)=60,，故也,

又在出ABDE中，BE=2,:,DE=^2,

過點B作BF#DE,交圓C于點F,連結(jié)AF,由醐對稱性可知即=施=成,

.-.AABF為等邊三角形，，乙1F=6(T,即AB與b成60°角，②正確，①鐲吳

由最小角定理可知③正痛；

很明顯，可以滿足平面ABU直線a,直線即與a所學(xué)蝌,網(wǎng)成的最大角為90。，④錯誤.

正確的說法為②③.

34.43.9

面都相切時，球的半徑取得最大值不，此時球的體積為：7%/?3=；7乃（=）3=:；萬，故

23322

選B.

七、推理證明小題：3年?？?，但是全國2卷考了，但也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法，倒是很像一道公

務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個信號.2003年全國高考曾經(jīng)出過一道把直角三角形的勾股定理

類比到四面體的小題，這個題已經(jīng)是教材的一個例題；上海市是最喜歡考類比推理的，上海市2000

年的那道經(jīng)典的等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比題也早已進入教材習(xí)題.這類題目不會考察“理

論概念”問題，估計是交匯其他題目命題，難度應(yīng)該不大.適當(dāng)出一道“類比推理”的小題是值

得期待的.

年份題目答案

2017年全7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們D

國2

四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的

成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)

以上信息，貝！1（）

A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績

解析：由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良

好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)

果，故選D.

2016年全（13）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走1和3

國2

一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看

了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的

數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是___________

解析：由題意得：丙不拿（2,3）,

若丙（1,2）,則乙（2,3）,甲（1,3）滿足，

若丙（1,3）,則乙（2,3）,甲（1,2）不滿足，故甲（1,3）.

八、概率小題:

3年1考,難度較小.下面列上了全國2的部分考題。前幾年其它省份高考及各地模擬較多出

現(xiàn)幾何概型與線性規(guī)劃交匯式命題，這個問題教材上也有.是不是全國卷也該考一下二維的幾何

概型了？

年份題目答案

年

20188.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為P,各成員的支付方式相互獨立，設(shè)XB

為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，OX=2.4,尸(X=4)<P(X=6),則p=

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

解析：XB(10,p),DX=10p(l-p)=2.4,p=0.4或0.6

4

P(X=4)=C：°(1-“)6<c：,(l—p)/=p(x=6)

(1-p)6P4<(1-P)4/n(1-“)2<p2np>0.5

〃=0.6,選B

2017年6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的D

全國2

安排方式共有()

A.12種B.18種C.24種D.36種

解析：弓戲&=36，故選D.

2016年C

(10)從區(qū)間［°』隨機抽取20個數(shù)七,?，...，、，M,必，…，弊，構(gòu)成n個數(shù)對(不，乂)，

全國2

('，”)，...，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方

法得到的圓周率汽的近似值為

4”4m2m

(A)E(B)E(C)n(D)?

解析：由題意得：(％，=2，…，在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在

如圖所示的陰影中

}

1

01f

7C

m4m

=——兀=---

由幾何概型概率計算公式知1〃，???〃，故選C.

2014年5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩為優(yōu)良的

全國2概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

A

()

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

解析：設(shè)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良，則隨后一個空氣質(zhì)量

也優(yōu)電的概率為2則據(jù)題有0.6=0.75?〃,解得p=0.8,故選A

2013年15.從〃個正整數(shù)1,2,…，〃中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概8

全國2率為—，貝刀=__________.

14

解析：從1,2,…，〃中任取兩個不同的數(shù)共有C；種取法，兩數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3)2

21?41

種，所以即^__=--------二一，解得〃=8

C；14n(n—l)〃(〃一1)14

2

九、統(tǒng)計小題:

3年2考.其實統(tǒng)計考個小題比較好的，各地高考及模擬高考小題居多.因為這個考點內(nèi)容

實在太多：頻率分布表、直方圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、散點圖、線性回歸、

回歸分析、獨立性檢驗、二項分布、正態(tài)分布等.

年題目答案

份

2013.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至A

7年

2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

解析：由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤；本題選擇A選項.

201(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低D

6年氣溫的雷達圖。

圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15°C,B點表示四月的平均最低氣溫約為5匕。下面

敘述不正確的是

七月

---平均?低，■——平均量高氣溫

(A)各月的平均最低氣溫都在0°C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫

差大

(0三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D).平均氣溫高于20°C的月份有5個

解析由圖可知0℃均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在。七以上，A正確；由圖可在七月的

平均溫差大于7.5。。，而一月的平均溫差小于7.5。。，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確;

由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在5。(7,基本相同,C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20匕

的月份育3個或2個，所以不正確.故選D.

十、數(shù)列小題:

全國3理數(shù)的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個，考解答題時一般不再考小題，不

考解答題時，就考兩個小題，交錯考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年.

年份題目答案

2017年9.等差數(shù)列｛為｝的首項為1,公差不為0.若4，。3M6成等比數(shù)列，則｛%｝前6項的和A

為

A.-24B.-3C.3D.8

解析設(shè)等差數(shù)列的公差為dHO,"=%qn(l+2d)2=(l+d)(l+5d),

d*=—2d,(d=0),所以d=—2,S6=6x1+^—2)=—24,故選A.

2017年13.設(shè)等比數(shù)列｛4｝滿足4+%=一-1,q-/=-3,則％=________--8

/q(i+q)=Tf

a.=1a

解析：\Z,解得：\,則ta=%q=-8

24

?1(1-<?)=-3/7=-2

2016年（12）定義"規(guī)范01數(shù)列”｛%｝如下：｛分供有2m項，其中m項為0,m項為1,且對C

任意女42〃?，q,4,，《中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01

數(shù)列”共有

（A）18個（B）16個（C）14個（D）12個

解析：由題意，得必有4=0,%=1,則具體的排法列表如下：

0111

011

0

1C1

1

10

0011

001

1

110

01

01

10

10

011

001

1

1:10

01

10

.10

H^一■、框圖小題：

3年2考?？己醒h(huán)體的較多，都比較簡單，一般與數(shù)列求和聯(lián)系較多.

題目年份答案

20177.執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為D

A.5

十二、圓錐曲線小題：

3年7考。太重要了?。∪珖碜⒅乜疾榛A(chǔ)知識和基本概念，綜合一點的小題側(cè)重考查圓

錐曲線與直線位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一，一般一個容易的，一個較難的.

年份題目答案

2018年6.直線x+y+2=0分別與X軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓（x-2p+y2=2A

上，則面積的取值范圍是

A.[2,6]B.[4,8]C.[&，3及]D.〔2夜，3&]

4r-

解析：圓心⑵0)到直線x+y+2=0的距離為d=/=26

半徑r=0,r.P到AB的距離的取值范圍是[啦,3夜]，又AB=2百

.?.面積范圍己x20x上」x2&x30],即[2,6],選A

22

22

2018年11.設(shè)耳，居是雙曲線C：于_%=1(a>0,b>0)的左、右焦點，0是坐標(biāo)C

原點.過工作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|明|=&|。刈，則C

的離心率為

A.亞B.2C.73D.V2

最快的解法是：記憶后到一條漸近線的距離等于b,而O6=c,設(shè)

im=i，PR=瓜,

延長PO到M,使得。為PM的中點，則坨噌為平行四邊形，

記住：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和，則

22+(2C)2=2[(V6)2+Z?2],

又由勾股定理/一〃=。尸=],

可解得c=百力=a=1e=￡=6,選C

a

年

201816.已知點〃(-1,1)和拋物線GV=4x,過C的焦點且斜率為*的直線與C交2

于A,B兩點.若NAMB=90。，貝！.

解析：-my+1,聯(lián)立y2=4x得y?-4my-4=0,

%必=T乂+%=4―代入(%+l)(x2+1)+(y1一1)(%T)

=(^~+1)(冷+1)+(乂-1)(%-1)=0得

1

4m-9-4m+1=0,/n=—k=2

2

2017年5.己知雙曲線C:m—，=l（a>0/>0）的一條漸近線方程為y=^x，且B

22

與橢圓二+二=1有公共焦點.則C的方程為（）

123

?297。292

A.工—工=1B.工一二=1C.工—上=1D.￡--21=1

810455443

解析：）=旦,C=3，又。2+》2=。2,解得@2=4,從=5,

a2

22

則C的方程為上一匕=1.

45

22

2017年10.已知橢圓C:=+5=l（a>b>0）的左、右頂點分別為4,A，且以線段A4A

a'b

為直徑的圓與直線加一。丁+2，力=0相切，則C的離心率為（）

瓜色也1

A.B.C.D.一

3333

解析：以線段A4為直徑的圓是f+V=。2,直線版一紗+2皿=0與圓相切，

所以圓心到直線的距離d=.2ab=a,整理為4=3/，即

加+〃

a2=3（a2—c2）=>2a2=3c2,即1=2,e=—=?故選A.

\）/3。3

2016年22A

(11)已知。為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：=+與=1(4〉〃>0)的左焦點，A,B

a~b~

分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFJ_x軸.過點A的直線/與線段PF交

于